1、2017-2018 学年浙江省湖州四中教育集团九年级学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上（上）开学数学开学数学 试卷试卷 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）如果 1a，则的值是（ ） A6+a B6a Ca D1 2 （3 分）若一元二次方程（m1）x2+（m2+1）x+m21=0 有一个根为 0，则 m 的值为 （ ） Am=1 Bm=1 Cm=1 D以上结论都不对 3 （3 分）下列一元二次方程两实数根和为4 的是（ ） Ax2+2x4=0 Bx24x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x5=0 4
2、 （3 分）已知，则 xy的值为（ ） A2 B+2 C D 5 （3 分）在同一坐标平面内，图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换、 轴对称变换得到的函数是（ ） Ay=2（x+1）21 By=2x2+3 Cy=2x21 Dy=x21 6 （3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平 均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利 达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A （ 3+x） （ 40.5x） =15 B （ x+3） （ 4+0.5x） =15 C （ x+
3、4） （ 30.5x） =15 D （x+1） （40.5x）=15 7 （3 分）已知抛物线 y=a（x1）2+k（a，k 是常数，且 a0）上三点 P1（2， y1） ，P2（1，y2） ，P3（2，y3） ，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 8 （3 分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=3， 则 BC 的长为（ ） A1 B2 C D 9 （3 分）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 AB、 BC 交于点 D、 E， 若四边形 ODBE 的面积为 9， 则 k 的值为
4、 （ ） A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象所示，下列结论中：abc0； 2a+b=0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2， 且 x1x2，则 x1+x2=2，正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）化简的结果是 12 （4 分）已知二次函数 y=ax2+4x+c（a0） ，当 x=5 时，y=0；当 x=1 时， y=0，则函数的解析式为 13 （4 分）已
5、知一组数据 x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3， x3+3，x4+3 的平均数是 14 （4 分）已知（x2+y2+1） （x2+y23）=5，则 x2+y2的值等于 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若 点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 16 （4 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数 y=（x0）的 图象上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y=（x0）的图象
6、上，顶点 A2在 x 轴的正半轴 上，则 P2点的坐标为 ，P3的坐标为 三、解答题（三、解答题（本题有本题有 8 小题，小题，共共 66 分）分） 17 （6 分）计算 （1） （2） 18 （6 分）解方程 （1）3x26x+1=0 （2） （x1） （x+2）=2（x+2） 19 （6 分）如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PEDC，PFBC，垂 足分别为 E，F 求证：AP=EF 20 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b
7、8 c （1）写出表格中 a= ，b= ； （2）求出 c 的值 21 （8 分）在直角坐标系中，已知反比例函数 y=（k0）图象经过点 D（5， 1） ，且 BDy 轴，垂足为 B，点 C 是第三象限图象上的动点，过 C 作 CAx 轴， 垂足为 A，连接 AB，BC （1）求 k 的值； （2）若BCD 的面积是 10，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 22 （10 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，0） ，直线 y=x+m 与 该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在 y 轴上 （1）求 m
8、的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 x 轴的垂线与这 个二次函数的图象交于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴 的交点，在线段 AB 上是否存在一 点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不 存在，请说明理由 来源:163文库 23 （10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与 射线 CB，DC 相交于点
9、 E，F，且EAF=60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数 量关系； （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合） ，求证： BE=CF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC 的距 离 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反 比例函数 y=和 y=在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 交 y=的图象于点 C，连结 AC （1）若点 B 的横坐标为 2，求点 A 的坐标；
10、 （2）若ABC 是等腰三角形，求 k 的值是多少？ 2017-2018 学年浙江省湖州四中教育集团九年级学年浙江省湖州四中教育集团九年级（上（上）开开 学数学试卷学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（本题有本题有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分）如果 1a，则的值是（ ） A6+a B6a Ca D1 【解答】解：1a， a10，a20 故=+|a2| =a1+2a=1 故选 D 2 （3 分）若一元二次方程（m1）x2+（m2+1）x+m21=0 有一个根为 0，则 m 的值为 （ ） Am=1 Bm=1
11、Cm=1 D以上结论都不对 【解答】解：把 x=0 代入（m1）x2+（m2+1）x+m21=0 得 m21=0，解得 m=1 或 m=1， 而 m10， 所以 m 的值为1 故选 B 3 （3 分）下列一元二次方程两实数根和为4 的是（ ） Ax2+2x4=0 Bx24x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x5=0 【解答】解：A、x2+2x4=0， a=1，b=2，c=4， b24ac=4+16=200， 设方程的两个根为 x1，x2， x1+x2=2，本选项不合题意； B、x24x+4=0， a=1，b=4，c=4， b24ac=1616=0， 设方程的两个根为 x1，x2， x
12、1+x2=4，本选项不合题意；来源:学|科|网 Z|X|X|K C、x2+4x+10=0， a=1，b=4，c=10， b24ac=1640=240， 即原方程无解，本选项不合题意； D、x2+4x5=0， a=1，b=4，c=5， b24ac=16+20=360， 设方程的两个根为 x1，x2， x1+x2=4，本选项符合题意， 故选 D 4 （3 分）已知，则 xy的值为（ ） A2 B+2 C D 【解答】解：，有意义，则 x=2， 且 x20， 解得：x=2， 则 y=1， 故 xy= 故选：C 5 （3 分）在同一坐标平面内，图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换、 轴
13、对称变换得到的函数是（ ） Ay=2（x+1）21 By=2x2+3 Cy=2x21 Dy=x21 【解答】解：由于抛物线的形状由二次项的系数 a 决定，所以两个函数表达式中 的 a 要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到故选 D 6 （3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平 均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利 达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ） A （ 3+x） （ 40.5x） =15 B （ x+3） （ 4+0.5x） =15 C （ x+4）
14、（ 30.5x） =15 D （x+1） （40.5x）=15 【解答】解：设每盆应该多植 x 株，由题意得 （3+x） （40.5x）=15， 故选：A 7 （3 分）已知抛物线 y=a（x1）2+k（a，k 是常数，且 a0）上三点 P1（2， y1） ，P2（1，y2） ，P3（2，y3） ，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 【解答】解：抛物线 y=a（x1）2+k（a0，a，k 为常数）的对称轴为直线 x=1， 因为|21|11|21| 所以 A（2，y1）到直线 x=1 的距离为 3，B（1，y2）到直线 x=1 的距离为 2，C （2，y3）
15、到直线的距离 1， 所以 y3y2y1 故选 A 8 （3 分）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=3， 则 BC 的长为（ ） A1 B2 C D 【解答】解：AC=2BC，B=90， AC2=AB2+BC2， （2BC）2=32+BC2， BC= 故选：D 9 （3 分）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 AB、 BC 交于点 D、 E， 若四边形 ODBE 的面积为 9， 则 k 的值为 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解 ： 由题意得 ： E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE=，SOAD=
16、， 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点， S矩形 ABCO=4SONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k， 解得：k=3 故选 C 10 （3 分）如图：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象所示，下 列结论中：abc0； 2a+b=0；当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2， 且 x1x2，则 x1+x2=2，正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由题意得：a0，c0，=10， b0，即 abc0，选项错
17、误； b=2a，即 2a+b=0，选项正确； 当 x=1 时，y=a+b+c 为最大值， 则当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即当 m1 时，a+bam2+bm，选项正确 ； 由图象知，当 x=1 时，ax2+bx+c=ab+c0，选项错误； ax12+bx1=ax22+bx2， ax12ax22+bx1bx2=0， （x1x2）a（x1+x2）+b=0， 而 x1x2， a（x1+x2）+b=0， x1+x2= =2，所以正确 所以正确，共 3 项， 故选 C 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分）分） 11 （4 分）化简的
18、结果是 2 【解答】解： =2 故答案是：2 12 （4 分）已知二次函数 y=ax2+4x+c（a0） ，当 x=5 时，y=0；当 x=1 时， y=0，则函数的解析式为 y=x2+4x5 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x+5） （x1） ， 所以 y=ax2+4ax5a， 来源:163文库 ZXXK 所以 4a=4，解得 a=1， 所以抛物线解析式为 y=x2+4x5 故答案为 y=x2+4x5 13 （4 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3， x3+3，x4+3 的平均数是 8 【解答】解：x1，x2，x3，x4的平均数为 5 x
19、1+x2+x3+x4=45=20， x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数为： =（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）4 =（20+12）4 =8， 故答案 为：8 14 （4 分）已知（x2+y2+1） （x2+y23）=5，则 x2+y2的值等于 4 【解答】解：设 x2+y2=k （k+1） （k3）=5 k22k3=5，即 k22k8=0 k=4，或 k=2 来源:163文库 ZXXK 又x2+y2的值一定是非负数 x2+y2的值是 4 故答案为：4 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若 点 P、Q 分别是 AD
20、和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 2 【解答】解：作 D 关于 AE 的对称点 D，再过 D作 DPAD 于 P， DDAE， AFD=AFD， AF=AF，DAE=CAE， DAFDAF， D是 D 关于 AE 的对称点，AD=AD=4， DP即为 DQ+PQ 的最小值， 四边形 ABCD 是正方形， DAD=45， AP=PD， 在 RtAPD中， PD2+AP2=AD2，AD2=16， AP=PD， 2PD2=AD2，即 2PD2=16， PD=2， 即 DQ+PQ 的最小值为 2， 故答案为：2 16 （4 分）如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数
21、 y=（x0）的 图象上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半轴 上，则 P2点的坐标为 （2， ） ，P3的坐标为 （+， ） 【解答】解：作 P1Cy 轴于 C，P2Dx 轴于 D，P3Ex 轴于 E，P3FP2D 于 F， 如图， 设 P1（a，） ，则 CP1=a，OC= ， 四边形 A1B1P1P2为正方形， RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D， OB1=P1C=A1D=a， OA1=B1C=P2D=a， OD=a+a=， P2的坐标为（ ，a） ，
22、把 P2的坐标代入 y= （x0） ，得到（a）=4，解得 a=（舍）或 a=， P2（2， ） ， 设 P3的坐标为（b， ） ， 又四边形 P2P3A2B2为正方形， P2P3=P3A2，P3EA2=P2FP3， RtP2P3FRtA2P3E， P3E=P3F=DE= ， OE=OD+DE=2+， 2+=b， 解得 b=6（舍） ，b=， 点 P3的坐标为 （+ ，） 故答案为：（2，） ， （+，） 三、解答题（三、解答题（本题有本题有 8 小题，小题，共共 66 分）分） 17 （6 分）计算 （1） （2） 【解答】解：（1）原式=+0.3 =0.3； （2）原式=（） （2+） =
23、（） =16 18 （6 分）解方程 （1）3x26x+1=0 （2） （x1） （x+2）=2（x+2） 【解答】解：（1）3x26x+1=0 =b24ac=3612=24， 解得：x1=1+，x2=1； （2） （x1） （x+2）=2（x+2） （x+2） （x3）=0， 解得：x1=2，x2=3 19 （6 分）如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点，PEDC，PFBC，垂 足分别为 E，F 求证：AP=EF 【解答】解：如图，连接 PC， 四边形 ABCD 为正方形， BCD=90，ABD=CBD=45，AB=BC， 又PEDC，PFBC， PFC=90，PEC=90，
24、 四边形 PFCE 为矩形， PC=EF， 在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ， AP=PC， AP=EF 来源:Z*xx*k.Com 20 （8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c （1）写出表格中 a= 7 ，b= 7.5 ； （2）求出 c 的值 【解答】解：（1）甲的平均成绩 a=7（环） ， 乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， 乙射击成绩的中位数 b=7.5（环） 故答案为 7，
25、7.5； （2）乙的平均数为 7， 其方差 c=（37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+ （97）2+（107）2 =（16+9+1+3+4+9） =4.2 21 （8 分）在直角坐标系中，已知反比例函数 y=（k0）图象经过点 D（5， 1） ，且 BDy 轴，垂足为 B，点 C 是第三象限图象上的动点，过 C 作 CAx 轴， 垂足为 A，连接 AB，BC （1）求 k 的值； （2）若BCD 的面积是 10，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 【解答】解：（1）比例函数 y=（k0）图象经过点 D（5，1） ， k=51=
26、5； （2）设点 C 到 BD 的距离为 h， 点 D 的坐标为（5，1） ，DBy 轴， BD=5， SBCD=5h=10， 解得 h=4， 点 C 是双曲线第三象限上的动点，点 D 的纵坐标为 1， 点 C 的纵坐标为 14=3， =3， 解得 x=， 点 C 的坐标为（，3） ， 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b， 则， 解得， 所以，直线 CD 的解析式为 y=x2； （3）ABCD 理由如下：CAx 轴，DBy 轴，设点 C 的坐标为（c，） ，点 D 的坐标为 （5，1） ， 点 A、B 的坐标分别为 A（c，0） ，B（0，1） ， 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，
27、 则， 解得， 所以，直线 AB 的解析式为 y=x+1， 设直线 CD 的解析式为 y=ex+f， 则， 解得， 直线 CD 的解析式为 y=x+， AB、CD 的解析式 k 都等于， AB 与 CD 的位置关系是 ABCD 22 （10 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，0） ，直线 y=x+m 与 该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在 y 轴上 （1）求 m 的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 x 轴的垂线与这 个二次函数的图象交于点 E，设线段 PE 的长
28、为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一 点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不 存在，请说明理由 【解答】解：（1）点 A（3，4）在直线 y=x+m 上， 4=3+m m=1 设所求二次函数的关系式为 y=a（x1）2 点 A（3，4）在二次函数 y=a（x1）2的图象上， 4=a（31）2， a=1 所求二次函数的关系式为 y=（x1）2 即 y=x22x+1 （2）设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和
29、yE PE=h=yPyE =（x+1）（x22x+1） =x2+3x 即 h=x2+3x（0x3） （3）存在 解法 1：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC 点 D 在直线 y=x+1 上， 点 D 的坐标为（1，2） ， x2+3x=2 即 x23x+2=0 解之，得 x1=2，x2=1（不合题意，舍去） 当 P 点的坐标为（2，3）时，四边形 DCEP 是平行四边形 解法 2：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 BPCE 设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b 直线 CE 经过点 C（1，0） ， 0=1+b， b=1 直线 CE 的函数关系式为 y=x1 得
30、 x23x+2=0 解之，得 x1=2，x2=1（不合题意，舍去） 当 P 点的坐标为（2，3）时，四边形 DCEP 是平行四边形 23 （10 分）已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与 射线 CB，DC 相交 于点 E，F，且EAF=60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数 量关系； （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合） ，求证： BE=CF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC 的距 离 【解答】
31、（1）解：结论 AE=EF=AF 理由：如图 1 中，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，B=60， AB=BC=CD=AD，B=D=60， ABC，ADC 是等边三角形， BAC=DAC=60 BE=EC， BAE=CAE=30，AEBC， EAF=60， CAF=DAF=30， AFCD， AE=AF（菱形的高相等） ， AEF 是等边三角形， AE=EF=AF （2）证明：连接 AC，如图 2 中，BAC=EAF=60， BAE=CAE， 在BAE 和CAF 中， ， BAECAF， BE=CF （3）解：过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H， EAB=
32、15，ABC=60， AEB=45， 在 RtAGB 中，ABC=60，AB=4， BG=AB=2，AG=BG=2 ， 在 RtAEG 中，AEG=EAG=45， AG=GE=2， EB=EGBG=22， AEBAFC， AE=AF，EB=CF=22， 在 RtCHF 中，HCF=180BCD=60，CF=22， FH=CFsin60=（22）=3 点 F 到 BC 的距离为 3 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反 比例 函数 y=和 y=在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 交 y=的图象于点 C，连结 AC
33、（1）若点 B 的横坐标为 2，求点 A 的坐标； （2）若ABC 是等腰三角形，求 k 的值是多少？ 【解答】解：（1）由题意 B（2，） ，代入 y=kx 得到 k=， 直线的解析式为 y=x， 由解得或， A（，） （2）点 B 是 y=kx 和 y=的交点，y=kx=， 解得：x=，y=3， 点 B 坐标为（，3） ， 点 A 是 y=kx 和 y=的交点，y=kx=， 解得：x=，y=， 点 A 坐标为（，） ， BDx 轴， 点 C 横坐标为，纵坐标为 =， 点 C 坐标为（，） ， BAAC， 若ABC 是等腰三角形， AB=BC，则 =3， 解得： k=； AC=BC，则 =3， 解得：k=； 故答案为 k=或
