1、 2017-2018 学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳中学九年级（上）期中学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳中学九年级（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）下列四条线段不成比例的是（ ） Aa=3，b=6，c=2，d=4 Ba=，b=8，c=5，d=15 Ca=，b=2，c=3，d= Da=1，b=，c=，d= 2 （4 分）函数 y=x2+1 与 y=x2+2 的图象的不同之处是（ ） A对称轴 B开口方向 C顶点 D形状 3（4 分） 已知一个扇形的弧长为 10cm， 圆心角是 150， 则它的半径
2、长为 （ ） A12cm B10cm C8cm D6cm 4 （4 分）从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是（ ） A B C D 5 （4 分）给出以下几个命题： 1 是 1和的比例中项； 反比例函数 y=的自变量 x 的取值范围是任何实数； 抛物线 y=（2x+1）2的对称轴是直线 x=1； 点 P 是线段 AB 的黄金分割点，则 AP 与 AB 的近似比是 0.618其中正确的命 题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （4 分）在ABC 中，已知 AB=AC=4cm，BC=6cm，D 是 BC 的中点，以 D 为圆 心作一个半径为 3cm 的
3、圆，则下列说法正确的是（ ） A点 A 在D 外 B点 B 在D 内 C点 C 在D 上 D无法确定 7 （4 分）已知，过O 内一点 M 的最长弦长为 12cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 长为（ ） A6cm B2cm C4cm D9cm 8 （4 分）已知点 E 在半径为 5 的O 上运动，AB 是O 的一条弦且 AB=8，则 使ABE 的面积为 8 的点 E 共有（ ）个 A1 B2 C3 D4 9 （4 分）抛物线 y=ax2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，则 实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 D a2 10 （4 分）“如果二次
4、函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二 次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下 面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa） （xb）=0 的两根，且 a b，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ） Amabn Bamnb Cambn Dmanb 二二.认真填认真填 一填（本题有一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）已知：x：y=2：3，则（x+y） ：y= 12 （5 分）半径为 2cm 的O 中有长为 2cm 的弦 AB，则弦 AB 所对的圆周
5、角度数为 13 （5 分）如图，在 RtABC 中，C=90，CA=CB=2，分别以 A，B，C 为圆心， 以 1 为半径画弧，三条弧与 AB 所围成的阴影部分的面积是 14 （5 分）如图，ABC 内接于O，BC=a，AC=b，AB=90，则O 的面 积为 15 （5 分）如图，在抛物线上取 B1（） ，在 y 轴负半轴上取一 个点 A1，使OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点 B2，在 y 轴 负半轴上取点 A2， 使A1B2A2为等边三角形； 重复以上的过程， 可得A99B100A100， 则 A100的坐标为 16 （5 分）如图 1，用形状相同、大小不等的三块直角三角
6、形木板，恰好能拼成 如图 2 所示的四边形 ABCD， 若 AE=4， CE=3BE， 那么这个四边形的面积是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共计个小题，共计 80 分）分） 17 （10 分）如图是一个 1010 格点正方形组成的网格，ABC 是格点三角形 （顶点在网格交点处） 请在网格中画出两个与ABC 相似的格点三角形，但相 似比都不为 1 18 （10 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（1，12） ，B（2，3） （1）求这个二次函数的解析式 （2）求这个图象的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标 19 （10 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球
7、，1 个黑球和若干个红球，它们 除颜色外其余都相同从中任意摸出 1 个球，取出白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不再放回，再摸出 1 个球，求两次摸到的球都是 白球的概率 20 （10 分）已知如图，AB 是O 的直径，BCAB 于 B，D 是O 上的一点，且 ADOC （1）求证：ADBOBC； （2）若 AO=2，BC=2，求 AD 的长 21 （10 分）如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F某数 学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论： （1）当=时， =； （2）当=时， =； （3）当=时， =； 猜想：
8、当=时， =？并说明理由 22 （10 分）某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么 每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个； （1）假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这 种篮球每月的销售量是 个； （用含 x 的代数式表示） （2）8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果 不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ 23 （10 分）阅读材料，解答问题 当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的 顶点坐标出将发生变化 例如：由抛
9、物线 y=x22mx+m2+2m1， 有 y=（xm）2+2m1， 抛物线的顶点坐标为（m，2m1） 即 x=m y=2m1 当 m 的值变化时，x、y 的值也随之变化，因而 y 值也随 x 值的变化而变化 将代入，得 y=2x1 可见， 不论 m 取任何实数， 抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足关系式 y=2x 1 解答问题： （1）在上述过程中，由到所用的数学方法是 ，由、到所用到 的数学方法是 （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y=x22mx+2m23m+1 顶点的纵坐 标 y 与横坐标 x 之间的表达式 24 （10 分）如图 1，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的
10、坐标分别为（0，10） ， （8，4） ， 顶点 C，D 在第一象限点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时， 点 Q 从点 E（4，0）出发，沿 x 轴正方向以相同速度运动当点 P 到达点 C 时， P，Q 两点同时停止运动设运动时间为 t（s） （1）求正方形 ABCD 的边长； （2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（s）之间 的函数图象为抛物线的一部分（如图 2 所示） ，求 P，Q 两点的运动速度； （3）求（2）中面积 S（平方单位）与时间 t（s）的函数解析式及面积 S 取最大 值时点 P 的坐标； （4）若点 P，Q 保持（
11、2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，OPQ 的 大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 BC 边运动时，OPQ 的大小随着时间 t 的 增大而减小当点 P 沿着这两边运动时，能使OPQ=90吗？若能，直接写出这 样的点 P 的个数；若不能，直接写不能 2017-2018 学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳中学九年级学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳中学九年级 （上）期中数学试卷（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 1 （4 分）下列四条线段不成比例的是（ ） Aa=3，b=6，c=
12、2，d=4 Ba=，b=8，c=5，d=15 Ca=，b=2，c=3，d= Da=1，b=，c=，d= 【解答】解：A、从小到大排列，由于 26=34，所以成比例，不符合题意； B、从小到大排列，由于15=58，所以成比例，不符合题意； C、从小到大排列，由于32，所以不成比例，符合题意； D、从小到大排列，由于 1=，所以成比例，不符合题意 故选 C 2 （4 分）函数 y=x2+1 与 y=x2+2 的图象的不同之处是（ ） A对称轴 B开口方向 C顶点 D形状 【解答】解：由 y=x2+1 与 y=x2+2 中 a、b 相同，得 对称 轴相同，开口方向相同，形状相同， 故选：C 3（4
13、分） 已知一个扇形的弧长为 10cm， 圆心角是 150， 则它的半径长为 （ ） A12cm B10cm C8cm D6cm 【解答】解：， 解得 r=12cm 故选 A 4 （4 分）从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于 4 的有 6 种情况， 从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是： = 故选：C 5 （4 分）给出以下几个命题： 1 是 1和的比例中项； 反比例函数 y=的自变量 x 的取值范围是任何实数； 抛物线 y=（2x+
14、1）2的对称轴是直线 x=1； 点 P 是线段 AB 的黄金分割点，则 AP 与 AB 的近似比是 0.618其中正确的命 题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：1=1，而 12=1， 1 是 1和的比例中项正确； 反比函数 x 的取值范围是 x0d 所有实数错误； 抛物线 y=（2x+1）2 的对称轴是直线 x=错误； 根据黄金分割的定义，可判断正确 故选 B 6 （4 分）在ABC 中，已知 AB=AC=4cm，BC=6cm，D 是 BC 的中点，以 D 为圆 心作一个半径为 3cm 的圆，则下列说法正确的是（ ） 来源:Z。xx。k.Com A点 A 在D 外
15、B点 B 在D 内 C点 C 在D 上 D无法确定 【解答】解：D 是 BC 的中点，即 DC=BC2=3cm，而圆的半径为 3cm， 点 C 在D 上故选 C 7 （4 分）已知，过O 内一点 M 的最长弦长为 12cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 长为（ ） A6cm B2cm C4cm D9cm 【解答】解：如图，AB=12cm，CD=8cm， 由垂径定理 OC=6cm，CM=4cm， 由勾股定理得 OM=2cm， 故选 B 8 （4 分）已知点 E 在半径为 5 的O 上运动，AB 是O 的一条弦且 AB= 8，则 使ABE 的面积为 8 的点 E 共有（ ）个 A1 B2 C3
16、D4 【解答】解：过圆心向弦 AB 作垂线，再连接半径 设ABE 的高为 h SABC=ABh=8 可得：h=2 弦心距=3 32=1，故过圆心向 AB 所在的半圆作弦心距为 1 的弦与O 的两个点符合要 求； 3+2=5，故将弦心距 AB 延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点由 3 个 故选 C 9 （4 分）抛物线 y=ax2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，则 实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 D a2 【解答】解：由右图知：A（1，2） ，B（2，1） ， 再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小， 把 A 点代入 y=ax2得
17、a =2， 把 B 点代入 y=ax2得 a=， 则 a 的范围介于这两点之间，故a2 故选 D 10 （4 分）“如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二 次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下 面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa） （xb）=0 的两根，且 a b，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ） Amabn Bamnb Cambn Dmanb 【解答】解：m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa） （xb）=0 的两根， 二次函数 y=（xa） （xb）1 的图象与 x 轴交于点（
18、m，0） 、 （n，0） ， 将 y=（xa） （xb）1 的图象往上平移一个单位可得二次函数 y=（xa） （xb）的图象， 二次函数 y=（xa） （xb）的图象与 x 轴交于点（a，0） 、 （b，0） 画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn 故选 A 二二.认真填一填（本题有认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）已知：x：y=2：3，则（x+y） ：y= 【解答】解：=， =+1=+1= 故答案为： 12 （5 分）半径为 2cm 的O 中有长为 2cm 的弦 AB，则弦 AB 所对的圆周 角度数为 60或 120
19、【解答】解：连接 OA，做 ODAB， OA=2cm，AB=2 cm， AD=BD=， AD：OA=：2， AOD=60， AOB=120， AMB=60， ANB=120 弦 AB 所对的圆周角度数为 60或 120 故答案为 60或 120 13 （5 分）如图，在 RtABC 中，C=90，CA=CB=2，分别以 A，B，C 为圆心， 以 1 为半径画弧，三条弧与 AB 所围成的阴影部分的面积是 2 【解答】解：C=90，CA=CB=2， A=B=45， 三条弧所组成的三个扇形的面积为+=， ABC 的面积为， 阴影部分的面积=2， 故答案为：2 14 （5 分）如图，ABC 内接于O，
20、BC=a，AC=b，AB=90，则O 的面 积为 （a2+b2） 来源:学.科.网 【解答】解：过点 B 作圆的直径 BE 交圆于点 E，则ECB=90， E+EBC=90， 又圆内接四边形的对角互补，即E+A=180， AABC=90， CBA=CBE，弧 AC=弧 CE，CE=AC=b， 由勾股定理得，BE=， O 的半径=， 圆的面积=（a2+b2） 15 （5 分）如图，在抛物线上取 B1（） ，在 y 轴负半轴上取一 个点 A1，使OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点 B2，在 y 轴 负半轴上取点 A2， 使A1B2A2为等边三角形； 重复以上的过程， 可得A99B
21、100A100， 则 A100的坐标为 （0，5050） 【解答】解：根据 B1的坐标，易求得直线 OB1的解析式为：y=x； OB1A1是等边三角形，且 B1（ ，） ， OA1=1，A1（0，1） ； 直线 OB1A1B2，又直线 A1B2过点 A1（0，1） ， 直线 A1B2的解析式为 y=x1，联立抛物线的解析式，得： ， 解得：（x0） ； 故 B2（，2） ，A1A2=2，A2（0，3） ； 同理可求得 B3（，） ，A2A3=3，A3（0，6） ； 依此类推，当 A100时，A99A100=100， 点 A100纵坐标的绝对值=1+2+3+100=5050， 故 A100（0，
22、5050） 16 （5 分）如图 1，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成 如图 2 所示的四边形 ABCD，若 AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是 16 【解答】解：形状相同、大小不等的三块直角三角形木板， ABEECDDEA，B=C=AED=90， BE：CD=AB：EC， 来源:Z#xx#k.Com 四边形 ABCD 为矩形， AB=CD， AB2=BEEC， CE=3BE， AB=BE， AE=4， BE=2，AB=2， BC=BE+CE=4BE=8， 这个四边形的面积是 S=ABBC=28=16 故答案为：16 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个
23、小题，共计个小题，共计 80 分）分） 17 （10 分）如图是一个 1010 格点正方形组成的网格，ABC 是格点三角形 （顶点在网格交点处） 请在网格中画出两个与ABC 相似的格点三角形，但相 似比都不为 1 【解答】解：如图所示： 18 （10 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（1，12） ，B（2，3） （1）求这个二次函数的解析式 （2）求这个图象的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，12） ，B（2，3）的坐标代入 y=x2+bx+c 得 得， y=x26x+5； （2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=x26x+5， 则 y=（
24、x3）24， 故顶点为（3，4） 令 x26x+5=0 解得 x1=1，x2=5 与 x 轴的交点坐标为 （1，0） ， （5，0） 19 （10 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们 除颜色外其余都相同从中任意摸出 1 个球，取出白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不再放回，再摸出 1 个球，求两次摸到的球都是 白球的概率 【解答】解： （1）设布袋里红球有 x 个 由题意可得：， 解得 x=1， 经检验 x=1 是原方程的解 布袋里红球有 1 个 （2）记两个白球分别为白1，白2 画树状图如下： 由图可得，两次摸球共有
25、12 种等可能结果， 其中，两次摸到的球都是白球的情况有 2 种， P（两次摸到的球都是白球）= 20 （10 分）已知如图，AB 是O 的直径，BCAB 于 B，D 是O 上的一点， 且 ADOC （1）求证：ADBOBC； （2）若 AO=2，BC =2，求 AD 的长 【解答】解： （1）ADOC，A=COB AB 是直径， D=OBC=90， ADBOBC （2）AO=2，BC=2， OC=2， 又ADBOBC， =，即 =， AD= 来源:Z_xx_k.Com 21 （10 分）如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F某数 学兴趣小组在研究这个图形
26、时得到如下结论： （1）当=时， =； （2）当=时， =； （3）当=时， =； 猜想：当=时， =？并说明理由 【解答】解：猜想：当=时， =；理由如下： 如图，过点 D 作 DGBE，交 AC 与点 G； 则， ，EG=nAE； AD 是ABC 的中线， EG=CG，AC=（2n+1）AE， 22 （10 分）某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么 每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 1 0 个； （1） 假设销售单价提高 x 元， 那么销售每个篮球所获得的利润是 （10+x） 元； 这种篮球每月的销售量是 （50010
27、x） 个； （用含 x 的代数式表示） （2）8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果 不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ 【解答】解： （1）依题意得销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元，这种篮球 每月的销售量是（50010x）个 （4 分） （2）设月销售利润为 y 元 （5 分） 由题意得：y=（10+x） （50010x） ， （7 分） 整理得：y=10（x20）2+9000， （9 分） 当 x=20 时，y 有最大值 9000 （10 分） 20+50=70 （11 分） 答：8000 元不是最大利润，最大利润是 9000 元，此
28、时篮球售价为 70 元 （12 分） 23 （10 分）阅读材料，解答问题 当抛物线的表达式 中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线 的顶点坐标出将发生变化 例如：由抛物线 y=x22mx+m2+2m1， 有 y=（xm）2+2m1， 抛物线的顶点坐标为（m，2m1） 即 x=m y=2m1 当 m 的值变化时，x、y 的值也随之变化，因而 y 值也随 x 值的变化而变化 将代入，得 y=2x1 可见， 不论 m 取任何实数， 抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足关系式 y=2x 1 解答问题： 来源:163文库 ZXXK （1）在上述过程中，由到所用的数学方法是 配方法
29、 ，由、到所 用到的数学方法是 代入消元法 （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y=x22mx+2m23m+1 顶点的纵坐 标 y 与横坐标 x 之间的表达式 【解答】解： （1）配方法，代入消元法 （2）变形配方得 y=x22mx+m2+m23m+1=（xm）2+m23m+1， 抛物线的顶点坐标为（m，m23m+1） ， 即， 代入消元得 y=x23x+1 24 （10 分）如图 1，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ， 顶点 C，D 在第一象限点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时， 点 Q 从点 E（4，0）出发，沿 x 轴
30、正方向以相同速度运动当点 P 到达点 C 时， P，Q 两点同时停止运动设运动时间为 t（s） （1）求正方形 ABCD 的边长； （2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（s）之间 的函数图象为抛物线的一部分（如图 2 所示） ，求 P，Q 两点的运动速度； （3）求（2）中面积 S（平方单位）与时间 t（s）的函数解析式及面积 S 取最大 值时点 P 的坐标； （4）若点 P，Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，OPQ 的 大小随着时间 t 的增大而增大；沿着 BC 边运动时，OPQ 的大小随着时间 t 的 增大而减小当点 P
31、沿着这两边运动时，能使OPQ=90吗？若能，直接写出这 样的点 P 的个数；若不能，直接写不能 【解答】解： （1）作 BFy 轴于 F A（0，10） ，B（8，4） FB=8，FA=6， AB=10； （2 分） （2）由图 2 可知，点 P 从点 A 运动到点 B 用了 10s（1 分） AB=10 P、Q 两点的运动速度均为每秒一个单位长度； （1 分） （3）解法 1：作 PGy 轴于 G，则 PGBF AGPAFB ，即 （2 分） 又OQ=4+t （2 分） 即 ，且在 0t10 内， 当时，S 有最大值 此时， （2 分） 解法 2：由图 2，可设 S=at2+bt+20， 抛物线过（10，28） 可再取一个点，当 t=5 时，计算得， 抛物线过（） ，代入解析式，可求得 a，b评分参照解法 1； （4）这样的点 P 有 2 个 （2 分）
