1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期第二次月考 高一数学试题 2018.1 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，考试时间 120分钟，满分150分。 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .） 1. 已知全集为 R ，集合? ? 121 xxA ， ? ?0862 ? xxxB ，则 ? )( BCA R A. ? ?0?xx B.? ?42 ?xx C. ? ?420 ? xxx 或 D.? ?420 ? xxx 或 2. 在一个个体数目为 1003 的总体中，要利用系统抽样抽取一个容
2、量为 50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是 A 201 B 501 C 52 D 100350 3. 用秦九韶算法求多项式 f(x) 0.5x5 4x4 3x2 x 1当 x 3的值时，先算的是 A 0.53 1.5 B 0.53 5 121.5 C 0.53 4 5.5 D (0.53 4)3 16.5 4. 设 ?xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0?x 时， ? ? xxxf ? 22 ，则 ?1f A. 3? B. 1? C. 1 D. 3 5. 在八进制中 ? ? ? ? ? ?888 21712 ? ，则 ? ? ? ?88 712 ? 的值为 A. ?870 B. ?8
3、74 C. ?8104 D. ?8106 6. 在如图所示的茎叶图中 ，若甲组数据的众数为 14，则乙组数据的中位数为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 - 2 - 7. 如图所示是计算函数?2,21,01,2 xxxxxy 的值的程序框图，则在 、 、 处应分别填入的是 A y x， y 0， y x2 B y x， y x2， y 0 C y 0， y x2， y x D y 0， y x， y x2 8. 如果数据 x1， x2， ? ， xn的平均数为 x ，方差为 s2，则 5x1 2， 5x2 2， ? ， 5xn 2的平均数和方差分别为 A. x ， s2 B 5x 2
4、， s2 C 5x 2， 25s2 D. x ， 25s2 9. 某程序框 图如图所示，若输出的结果是 126，则判断框中可以是 A ?6?i B ?7?i C ?6?i D ?5?i 10. 下列说法正确的有 概率是频率的近似值，频率是概率的稳定值 一次试验中不同的基本事件不可能同时发生 函数 xy 1? 在其定义域上既是奇函数又是减函数 若事件 A的概率为 0，则事件 A是不可能事件 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 11. 函数 ?xf 为奇函数，且当 0?x 时， ? ? ? ?0, ? aaaxxf ，若对任意的 Rx? 都有? ? ? ?2? xfxf 恒成立 ，则实数 a
5、的取值范围为 A. ? 41,0B. ? 21,0C. ? 41,21D. ? 1,2112. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a， b1 ， 2， 3， 4， 5， 6，若 1?ba ，就称甲、乙 “ 心有灵犀 ” 现任意找两人玩这个游戏，则他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 A.185 B.3611 C.187 D.94 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）。 13. 84,108,132， 156四个数的最大公约数为 . 14. ? ?650213a =12710，则 ?a . - 3 -
6、15. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 _. 16. 函数 ? ? ? ? ? ? 0,34 0,ln2 xxxxxxf ，若函数 ? ? ? ? 322 ? xbfxfy 有 8个不同的零点，则实数 b 的取值范围为 _. 三、解答题（本大题共 6小题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10 分 )某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有 2 个红球 A1 ， A2和 1 个白
7、球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1 ， a2和 2 个白球b1， b2的乙箱中，各随机摸出 1个球若摸出的 2个球都是红球则中奖，否则不中奖 （ 1） 用球的标号列出所有可能的摸出结果； （ 2） 有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由 18 (本小题满分 12分 )某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图 (如图所示 )，其中样本数据分组区间为： 40， 50)， 50， 60)， ? ， 80， 90)， 90， 100 （ 1） 求频率分布直方图中 a的
8、值； （ 2） 估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （ 3） 从评分在 40， 60)的受访职工中，随机抽取 2人，求此 2人的评分都在 40， 50)的概率 19 (本小题满分 12 分 )把长度为 10 的木棒任意分成三段，求这三段可以构成一个三角形的概率。 20 (本小题满分 12分 )设函数 ? ? ? ? axxxf 11log 2(aR), 若 131 ?f. （ 1） 求 f(x)的解析式 ; （ 2） ? ? k xxg ? 1log2，当 ? 32,21x时 , ? ? ? ?xgxf ? 有解 ,求实数 k的取值集合 . 21 (本小题满分 12 分 )某车
9、间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做- 4 - 了四次试验，得到的数据如下表所示： 零件的个数 x/个 2 3 4 5 加工的时间 y/h 2.5 3 4 4.5 （ 1） 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （ 2） 求出 y关于 x的线性回归方程 y? xb? a? ，并在坐标系中画出回归直线； （ 3） 试预测加工 10个零件需要多少时间 （参考公式?xbyaxnxyxnyxbniiniii1221） 22. (本小题满分 12分 )已知函数 ? ?0,1210,3122 xxxxxfx（ 1） 写出该函 数的单调区间 ; （ 2） 若函数 g(x)=f(x)-m
10、恰有 3个不同零点 ,求实数 m的取值范围 ; （ 3） 若 f(x)? n2-2bn+1对所有 x -1,1,b -1,1恒成立 ,求实数 n的取值范围 . - 5 - 命题人：任晖卉 审题人：秦慧明 - 6 - 高一数学月考答案 一 选择题 1-5 CDCAD 6-10 CBCAB 11-12 BD 二 填空题 13. 12 14. 4 15. 16. 三 解 答题 17.（ 10 分）解： (1)所有可能的摸出结果是： A1， a1， A1， a2， A1， b1， A1， b2，A2， a1， A2， a2， A2， b1， A2， b2， B， a1， B， a2， B， b1， B
11、， b2（ 3分） (2)不正确理由如下： 由 (1)知 ， 所有可能的摸出结果共 12种 ， 其中摸出的 2个球都是红球的结果为 A1， a1，A1， a2， A2， a1， A2， a2， 共 4 种 ， 所以中奖的概率为 412 13， 不中奖的概率为 1 132313， 故这种说法不正确（ 10分） 18.（ 12 分）解： (1)因为 (0.004 a 0.018 0.022 2 0.028) 10 1， 所以 a 0.006.（ 3分） (2)由所给频率分布直方图知 ， 50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 (0.022 0.018)10 0.4， 所以该企业职工对该部门评分
12、不低于 80的概率的估计值为 0.4.（ 6分） (3)受访职工中评分在 50， 60)的有： 50 0.006 10 3(人 )， 记为 A1， A2， A3； 受访职工中评分在 40， 50)的有： 50 0. 004 10 2(人 )， 记为 B1， B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人 ， 所有可能的结果共有 10 种 ， 它们是 A1， A2， A1，A3， A1， B1， A1， B2， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3， B2， B1， B2又因为所抽取 2人的评分都在 40， 50)的结果有 1种 ， 即 B1， B2， 故所求的概
13、率为 110.（ 12分） 19.（ 12 分）解：设其中两段的长度分别为 x与 y,则第三段的长度为 10-x-y,显然有 （ 3分） 把 看做平面上的直角坐标系中的点，则区域可以用图中的大三角形表示出来 .（ 6分） 为了使分成的三段能构成三角形，必须使任意两边- 7 - 之和大于第三边，所以有： （ 9分） 也就是 于是区域 A可以用图中阴影部分表示，因此所求概率为 （ 12 分） 20.（ 12 分）解 :(1)f =log2 =-1, ,即 =1+,解得 a=1. f(x)=log2 . （ 4分） (2) log2 lo =2log2 =log2 , （ 5分） . （ 6 分）
14、易知 f(x)的定义域为 (-1,1), 1+x0,1-x0, k2 1-x2. （ 8分） 令 h(x)=1-x2,则 h(x)在区间 上单调递减 , h(x)max=h . (10分 ) 只需 k2 . 又由题意知 k0, 0k . (12分 ) - 8 - 21.（ 12 分）解： (1)散点图如图： （ 3分） (2)由表中数据得： 代入公式得 0.7， 1.05， 所以 0.7x 1.05. 回归直线如图中所示 （ 9分） (3)将 x 10 代入回归直线方程 ， 得 0.7 10 1.05 8.05(h) 所以预测加工 10 个零件需要 8.05 h. （ 12分） 22.（ 12
15、 分）解 :(1)函数 f(x)的图象如图所示 ,则函数 f(x)的单调递减区间是 (0,1),单调递增区间是 (- ,0)， (1,+ ). （ 3分） (2)作出直线 y=m,函数 g(x)=f(x)-m 恰有 3 个不同零点等价于直线 y=m 与函数 f(x)的图象恰有三个不同交点 . 根据函数 f(x)= 的图象 , 且 f(0)=1,f(1)=, m .故实数 m的取值范围为 . （ 6分） (3) f(x) n2-2bn+1对所有 x -1,1恒成立 , f(x)max n2-2bn+1, 又 f(x)max=f(0)=1, （ 8分） - 9 - n2-2bn+1 1,即 n2-2bn 0在 b -1,1上恒成立 .令 h(b)=-2nb+n2, h(b)=-2nb+n2在 b -1,1上恒大于等于 0. 即 由 得 n 0或 n -2. （ 10分） 同理由 得 n 0或 n 2. n (- ,-2 0 2,+ ). 故 n的取值范围是 (- ,-2 0 2,+ ). （ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】：
