1、 - 1 - 江苏省南通市天星湖中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次阶段检测试题 考试时间： 120分钟分值： 160分 一、填空题：本大题共 14小题，每题 5分，共 70 分 .请把答案填写在答题纸相应位置 上 . 1、 ABC中 ,a=1,b= 3 , A=30 ,则 B等于 _ _ 2、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30 ,B 在 C 南偏东60 ,则 A,B之间相距 _ _(km) 3、 等差数列 an中，已知 a1 13 ， a2+a5 4， an 33，则 n为 _ _ 4、 已知等比数列 an 的公比为 2,
2、 前 4项的和是 1, 则前 8项的和为 _ _ 5、 等差数列 an中， a1+a2+? +a50 200， a51+a52+? +a100 2700， 则 a1=_ _ 6、 已知正实数 x， y满足 xy 2x y 4，则 x y的最小值为 _ _ 7、不等式 21131xx? ? 的解集是 _ _ 8、 f x ax ax( ) ? ? ?2 1在 R 上 满足 f x( )?0 ， 则 a 的取值范围是 _ _ 9、 在 ABC中， sinA=2cosBsinC， 则三角形为 _ _三角形 10、 已知等差数列 ?na 的公差 d 不为 0，且 731 , aaa 成等比数列，则 ?
3、da1 _ _ 11、已知函数? ? ? 01 012 x, x,x)x(f ,则满足不等式 )x(f)x(f 21 2 ? 的 x 的范围是 _ _ 12、 在锐角三角形 ABC， A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， Ccosbaab 6? ， 则 ? BtanCtanAtanCtan _ _ 13、 实数 ,xy满足 0xy?，且 22log log 1xy?，则 22xyxy?的最小值为 _ _ 14、 已 知等比数列 ?na 中， 16,2 52 ? aa ，设 nS2 为该数列的前 n2 项和， nT 为数列 ?2na 的前 n 项和，若 nn tTS ?2 ，则实数 t
4、的值为 _ _ 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。 - 2 - 15.（本题满分 14 分） 在 ABC? 中， 角 ,ABC 所 对的边分别为 ,abc ，已知60B? , 4ac? （ 1） 当 ,abc成等差数列时，求 ABC? 的面积； （ 2）设 D 为边 AC 的中点，求线段 BD 长 的最小值 16.（本题满分 14分）已 知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的前 n 项和为 nT ，1 1 2 21, 1, 2a b a b? ? ? ? ? (1)若 335ab? ，求 nb
5、 的通项公式； （ 2）若 3 21T? ，求 3S . 17.（本题 满分 14 分）已知数列 ?na 是首项为 2 的等差数列，数列 ?nb 是公比 为 2 的等比数列，且满足 21,7 5432 ? baba （ 1） 求数列 ?na 与 ?nb 的通项 （ 2） 令nnn bac ? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nS 18.（本题满分 16分） ABC? 的内角 CBA , 对边分别为 cba, ，且 cbCa ? 2cos2 （ 1） 求角 A 的大小 （ 2） 若 ABC? 为锐角三角形，求 CB sinsin ? 的取值范围 （ 3） 若 32?a ，且 ABC? 的面积为
6、 32 ，求 CB 2cos2cos ? 的值 - 3 - 19.（本题满分 16分） 要制作一个如图的框架（单位：米） .要求所围成的总面积为 19.5（ 2米 ），其中 ABCD 是一个矩形， EFCD 是一个等腰梯形，梯形高 12h AB? ，3tan 4FED?，设 AB x? 米， BC y? 米 . （ 1）求 y 关 于 x 的表达式； （ 2）如何设计 x ， y 的长度，才能使所用材料最少？ 20（本题满分 16 分）设各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且对任意 *Nn? ，都有12 ? nn aS （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 （ 2） 令 ? ? nnn ab 11 ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT （ 3） 令121121? ?nnnnn SaSac ，求 ? ? ? ?ni icn1 112 的最小值 定义 :设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,则 nni i sa ?1-温馨提示： - - 4 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
