1、第二章一元二次方程专题课堂(四)一元二次方程中根的判别式及根与系数的关系常见的类型（一）利用根的判别式确定字母系数的值或范围【例1已知关于x的一元二次方程mx2(4m2)x(3m6)0.(1)试讨论该方程的根的情况并说明理由;(2)无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,试求出这个根【分析(1)求出判别式0判断;(2)由无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,又m(x24x3)2x60,推出x24x30,且2x60可解决问题【解【(4m2)24m(3m6)16m216m412m224m4m28m44(m1)20,关于x的一元二次方程mx2(4m2)x(3m6)0有实数根(2)无论m为何值,
2、该方程都有一个固定的实数根,又m(x24x3)2x60,x24x30,且2x60,解得x3,无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,这个根为3023(2019北京)关于x的方程x22x2m10有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根解:关于x的方程x22x2m10有实数根,b24ac44(2m1)0,解得m1,m为正整数,m1,x22x10,那么(x1)20,解得x1x21（二）利用根与系数的关系求代数式的值【例2(1)(2019天门)假设方程x22x40的两个实数根为,那么22的_;(2)(2019遵义)一元二次方程x23x10的两个根为x1,x2,那么x123x2x1x22_【分析
3、(1)把22转化成,的代数式,再代入求值;(2)先利用一元二次方程的解的定义得到x123x11,那么x123x2x1x223(x1x2)x1x23,接着利用根与系数的关系得到x1x23,x1x21,然后利用整体代入的方式计算【解(1)12(2)7AD（三）已知两根关系求字母系数的值或范围【例3(2019孝感)已知关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根x1,x2.(1)假设a为正整数,求a的值;(2)假设x1,x2满足x12x22x1x216,求a的值A【分析(1)根据关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根,得到【2(a1)24(a2a2)
4、0,于是得到结论;(2)根据x1x22(a1),x1x2a2a2,代入x12x22x1x216,解方程即可得到结论【解(1)关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根,【2(a1)24(a2a2)0,解得:a3,a为正整数,a1,2(2)x1x22(a1),x1x2a2a2,x12x22x1x216,(x1x2)23x1x216,【2(a1)23(a2a2)16,解得:a11,a26,a3,a17(2019鄂州)关于x的一元二次方程x24xm0的两实数根分别为x1,x2,且x13x25,那么m _.8(2019随州)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个
5、不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)假设x1x23,求k的值及方程的根（四）根的判别式与根与系数的关系综合运用【例4已知,关于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10的两个实数根为x1,x2.(1)假设方程的一个根是1,求m的值;(2)假设y(x12)(x22),试求出y与m的函数关系式以及m的取值范围【分析(1)根据一元二次方程的解的定义,将x1代入关于x的二次方程m2x2(2m1)x10,然后解关于m的一元二次方程即可;(2)根据根与系数的关系以及根的判别式b24ac解答同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身
6、更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语a.1 圆圆a.圆是生活中常见的图形圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以许多物体都给我们以圆的形象圆的形象.a.新课导新课导入入a.a.乐在其乐在其中中a.a.小憩片小憩片刻刻a.a.祥祥子子a.a.奥运五奥运五环环a.a.一石激起千层浪一石激起千层浪a.a.思考探思考探究究a.如下图如下图,观察画圆的过程观察画圆的过程,你能由此说出圆的你能由此说出圆的形成过程吗形成过程吗？a.Aa.Oa.Aa.Aa
7、.如下图如下图,在一个平面内在一个平面内,线段线段 OA 绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点 O 旋转一周旋转一周,另一个端点另一个端点 A 所形所形成的图形叫做圆成的图形叫做圆a.a.ra.Oa.固定的端点固定的端点 O 叫做圆心叫做圆心,线段线段 OA 叫做半径叫做半径.a.以点以点O为圆心的为圆心的圆圆,b.记作记作 O”,c.读作圆读作圆O”a.我国古人很早我国古人很早对圆就有这样的对圆就有这样的认识了，战国时认识了，战国时的的墨经墨经就有就有“圆，一中同长圆，一中同长也也”的记载它的记载它的意思是圆上各的意思是圆上各点到圆心的距离点到圆心的距离都等于半径都等于半径a.Aa.Aa.a
8、.ra.Oa.如下图如下图,一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈一一”字排开。字排开。a.这样的队形対每个人都公平这样的队形対每个人都公平吗吗？你认为他们应当排成什么样的队形？你认为他们应当排成什么样的队形？a.议一议一议议a.a.获取新获取新知知a.Oa.ra.圆的定义还可以表示为圆的定义还可以表示为:b.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆的图形叫做圆.这个定点就是圆心这个定点就是圆心,定长就是半径定长就是半径.以点以点 O 为圆心的圆记作为圆心的圆记作 O,读作圆读作圆O”.a.a.ra.Oa.动态动态:如下图如下
9、图,在一个平面内在一个平面内,线段线段 OA 绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点 O 旋转一周旋转一周,另一个端点另一个端点 A 所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆a.静态静态:圆心为圆心为 O、半径为、半径为 r 的圆可以看成是所的圆可以看成是所有到定点有到定点 O 的距离等于定长的距离等于定长 r 的点组成的图形的点组成的图形a.a.ra.Oa.Aa.把车轮做成圆形把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心圆心车轮上各点到车轮中心圆心的距离都等于车轮的半径的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时当车轮在平面上滚动时,车车轮中心与平面的距离保持不变轮中心与平面的距离保持不变,因此因此,当车
10、辆在平坦的当车辆在平坦的路上行驶时路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮这也是车轮都做成圆形的数学道理都做成圆形的数学道理a.经过圆心的弦如下图中的经过圆心的弦如下图中的CD叫做直径叫做直径.a.连接圆上任意两点的线段如下图连接圆上任意两点的线段如下图AB叫做叫做弦弦.a.与圆有关的概念与圆有关的概念a.a.弦弦a.a.Ca.Oa.Aa.Ba.Da.圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以 A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”ABa.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意
11、一条直径的两个端点把圆分成两条弧弧,每一条弧都叫做半圆每一条弧都叫做半圆a.a.弧弧a.a.Ca.Oa.Aa.Ba.Da.大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的的 ）叫做）叫做优弧优弧.ACDa.小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的）叫做）叫做劣弧；劣弧；ABa.劣弧与优弧劣弧与优弧a.a.Ca.Oa.Aa.Ba.Da.等圆与等弧等圆与等弧a.能够重合的两个圆是等圆能够重合的两个圆是等圆;a.半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆;a.反过来反过来,同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等.a.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做
12、等弧能够互相重合的弧叫做等弧.a.注意注意:等弧不是指弧长相等等弧不是指弧长相等.a.点在圆内点在圆内 dr 点点A在圆外在圆外a.a.Ca.Oa.Aa.Ba.da.da.ra.1.判断以下说法的正误判断以下说法的正误:b.1弦是直径弦是直径;c.2半圆是弧半圆是弧;d.3过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径;e.4半圆是最长的弧半圆是最长的弧;f.5半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆;g.6弧长相等的两条弧是等弧弧长相等的两条弧是等弧.a.a.随堂演随堂演练练a.2.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m的圆的圆？说出？说出你的理由你的理由.a.首先确定圆心首先确定圆
13、心,然后用然后用5米长的绳子一端固定米长的绳子一端固定为圆心端为圆心端,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒,木棒以木棒以5米长米长尖端划动一周尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆.a.根据圆的形成定义根据圆的形成定义.a.3.如下图如下图,请准确的方式表示出以点请准确的方式表示出以点A为端点为端点的优弧及劣弧的优弧及劣弧.F E D C B A O I,.ACD ACF ADE ADC,.AC AE AF AD1.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折成功的信念比成功本身更重要，
14、相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给a.结束语结束语第三章概率的进一步认识31用树状图或表格求概率专题课堂(五)概率中的放回与不放回问题D 3(2019长春)一个不透明的口袋中有三个小球,每个小球上只标有一个汉字,分别是家”家”乐”,除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球,记下汉字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字,用画树状图(或列表的)方式,求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率解:画树状图如下图:C 5(2019营口)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,4.(1)摇匀后任意摸出1个球,那么摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为_;(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方式求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
