1、 1 舒城中学 2017 2018 学年度第二学期第一次统考 高一文数 (时间 120分钟，满分 150分 ) 一、选择题 (本题共 12小题，每小题 5分， 共 60分 ) 1函数 f(x)25x? lg (2 x 1)的定义域为 ( ) A ( 5， ) B 5， ) C ( 5,0) D ( 2,0) 2已知 O、 A、 B是平面上的三个点，直线 AB上有一点 C，满足 2AC CB 0，则 OC 等于 ( ) A 2OA OB B OA 2OB C.23OA 13OB D 13OA 23OB 3已知 OA (2,3)， OB ( 3， y)，且 OA OB ，则 y等于 ( ) A 2
2、 B 2 C.12 D 12 4 若 e1， e2是平面内夹角为 60的两个单位向量，则向量 a 2e1 e2与 b 3e1 2e2的夹角为 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 5函数 f(x) cos 2x 6cos2 x?的最大值为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 6如图，在 ABC中， AD AB， BC 3BD ， |AD | 1，则 AC AD ( ) A 23B 33C.3D. 7已知 pq1,0aq B paa q D p aq a 8已知函数 y f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时， y f(x)是减函数，若 |x1|0 C f(x1) f(x
3、2)0 9已知向量 OA (2,2)， OB (4,1)，在 x 轴上有一点 P，使 AP BP 有最小值，则点 P 的坐标是 ( ) A ( 3,0) B (2,0) C (3,0) D (4,0) 10如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log 2(x 1)的解集是 ( ) A x| 10， | |0， f(1) 2. (1)求 f(2)的值； (2)判断 f(x)的单调性，并证明； (3)若函数 g(x) f(x 1) f(3 2x)，求不等式 g(x)0 的解集 19 (1)已知a 4，b 3， (2a 3b)(2ab) 61，求a与b的夹角； (2)设 OA
4、(2,5)， OB (3,1)， OC (6,3)，在 OC 上是否存在点 M，使 MA MB ？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 舒中高一统考文数 第 4页 (共 4页 ) 4 20函数 f(x) cos( x ) (0q1,0aq B paa q D p aq a 8已知函数 y f(x)是定义在 R上的偶函数，当 x 0时， y f(x)是减函数，若 |x1|0 C f(x1) f(x2)0 9已知向量 OA (2,2)， OB (4,1)，在 x 轴上有一点 P，使 AP BP 有最小值，则点 P的坐标是 ( ) A ( 3,0) B (2,0) C (3,0) D (4
5、,0) 10如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x) log2(x 1)的解集是 ( ) A x| 10， | |0 有 3个零点，则实数 a的取值范围是 _ 答案： (0,1) 三、解答题 (本大题共 6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17已知全集为实数集 R，集合 A x|y x 1 3 x， B x|log2x 1 (1)求 A B， (?RB) A； (2)已知集合 C x|1 x a，若 C?A，求实数 a的取值范围 解： (1)由已知得 A x|1 x 3， B x|log2x 1 x|x 2， 所以 A B x|2 x 3， (?RB) A
6、 x|x 2 x|1 x 3 x|x 3 18设函数 f(x)的定义域为 ( 3,3)，满足 f( x) f(x)，且对任意 x， y，都有 f(x) f(y) f(x y)，当 x0， f(1) 2. (1)求 f(2)的值； (2)判断 f(x)的单调性，并证明； (3)若函数 g(x) f(x 1) f(3 2x)，求不 等式 g(x) 0的解集 8 解： (1)在 f(x) f(y) f(x y)中， 令 x 2， y 1，代入得： f(2) f(1) f(1)，所以 f(2) 2f(1) 4. (2)f(x)在 ( 3,3)上单调递减证明如下： 设 30， 即 f(x1)f(x2)，
7、 所以 f(x)在 ( 3,3)上单调递减 (3)由 g(x) 0得 f(x 1) f(3 2x) 0， 所以 f(x 1) f(3 2x) 又 f(x)满足 f( x) f(x)， 所以 f(x 1) f(2x 3)， 又 f(x)在 ( 3,3)上单调递减， 所以? 3x 13， 32x 33，x 1 2x 3，解得 0x 2， 故不等式 g(x) 0的解集是 (0,2 19 (1)已知 |a| 4， |b| 3， (2a 3b) (2a b) 61，求 a与 b的夹角； (2)设 OA (2,5)， OB (3,1)， OC (6,3)，在 OC 上是否存在点 M，使 MA MB ？若存
8、在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 解： (1)(2a 3b) (2a b) 4a2 4a b 3b2 61. |a| 4， |b| 3， a b 6， cos a b|a|b| 64 3 12， 120 . (2)假设存在点 M，且 OM OC (6 ， 3 )(0 1)， MA (2 6 ， 5 3 )， MB (3 6 ， 1 3 )， (2 6 ) (3 6 ) (5 3 )(1 3 ) 0， 45 2 48 11 0，得 13或 1115. OM (2,1)或 OM ? ?225， 115 . 存在 M(2,1)或 M? ?225 ， 115 满足题意 . 9 20函数 f(
9、x) cos( x )0 2的部分图象如图所示 (1)求 及图中 x0的值； (2)设 g(x) f(x) f? ?x 13 ，求函数 g(x)在区间 ? ? 12， 13 上的最大值和最小值 解： (1)由题图得 f(0) 32 ，所以 cos 32 ， 因为 0 2，故 6. 由于 f(x)的最小正周期等于 2，所以由题图可知 1x02，故 76 x0 6136 ， 由 f(x0) 32 得 cos? ? x06 32 ， 所以 x0 6 116 ，故 x0 53. (2)因为 f? ?x 13 cos? ? ? ?x 13 6 cos? ? x 2 sin x， 所以 g(x) f(x)
10、 f? ?x 13 cos? ? x 6 sin x cos xcos6 sin xsin 6 sin x 32 cos x 32sin x 3sin? ?6 x . 当 x ? ? 12， 13 时， 6 6 x 23 . 所以 12 sin? ?6 x 1，故 当 6 x 2，即 x 13时， g(x)取得最大值 3； 当 6 x 6，即 x 13时， 10 g(x)取得最小值 32 . 21对于函数 f(x) a 2bx 1(a R， b 0，且 b 1) (1)探索函数 y f(x)的单调性； (2)求实数 a的值，使函数 y f(x)为奇函数； (3)在 (2)的条件下，令 b 2，
11、求使 f(x) m(x 0,1)有解的实数 m的取值范围 解： (1)函数 f(x)的定义域为 R，设 x1 x2，则 f(x1) f(x2) ? ?a 2bx1 1 ? ?a 2bx2 12 bx1 bx2bx1 1 bx2 1 . 当 b 1时，由 x1 x2， 得 bx1 bx2，从而 bx1 bx2 0， 于是 f(x1) f(x2) 0，所以 f(x1) f(x2)， 此时函数 f(x)在 R上是单调增函数； 当 0 b 1时，由 x1 x2， 得 bx1 bx2，从而 bx1 bx2 0， 于是 f(x1) f(x2) 0，所以 f(x1) f(x2)， 此时函数 f(x)在 R上是单调减函数 (2)函数 f(x)的定义域为 R，由 f(0) 0得 a 1. 当 a 1时， f(x) 1 2bx 1 bx 1bx 1， f( x) 1 2b x 1 b x 1b x 11 bx1 bx. 满足条件 f( x) f(x)， 故 a 1时，函数 f(x)为奇函数 (3)f(x) 1 22x 1， x 0,1， 2x 1,2， 2x 1 2,3， 22x 1 ?23， 1 ， f(x) ? ?0， 13 ， 要使 f(x) m(x 0,1)有解， 则 0 m 13， 即实数 m 的取值范 围为 ? ?0， 13 .
