1、 仙桃、天门、潜江仙桃、天门、潜江 20172017- -20182018 学年度第一学期期末联考试题学年度第一学期期末联考试题 高一数学高一数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得： 故选 2. 已知幂函数得图像过点，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】设幂函数 图象过点， 则， 故选 3.
2、 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 故选 4. 已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】， 则 故选 5. 设，若，则（ ） A. -2 B. -5 C. -7 D. 4 【答案】C 【解析】令 为奇函数 又 故选 6. 某市统一规定，的士在城区内运营： （1）1 公理以内（含 1 公里）票价 5 元； （2）1 公里 以上，每增加 1 公里（不足 1 公里的按 1 公里计算）票价增加 2 元的标准收费，某人乘坐市 内的士 6.5 公里应付车费（ ） A. 14 元 B. 15 元 C. 16 元 D. 17 元 【答案】D 【解析】由题意可
3、得：（元） 故选 7. 设向量，且，则实数 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 解得 故选 8. 为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 【答案】B 【解析】由函数图象的平移规律，将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变得到函数 故选 点睛：本题考查了图象变换的规律在自变量 乘以 ，需要将函数的图象的纵坐标不变，横坐 标变为原来的 倍三角函数符号前乘以 ，须
4、将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍， 图象平移变换的规律是：左加右减。 9. 化简（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】B 【解析】原式 故选 10. 下面大小关系恒成立的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于 ，当时，故错误； 对于 ，故错误； 对于 ，当时，故错误； 故选 11. 已知，且 与 不共线，则向量与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 故夹角等于 故选 12. 已知函数是 上的增函数，是其图像上的两点，那么满足不等式 的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：是 上的增函数
5、， 则 故或 故选 点睛：本题是道函数单调性与不等式的综合题目，依据单调性确定函数纵坐标的取值，在解 答绝对值的问题时需去绝对值，对其进行分类讨论，然后求解。 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 的值是_ 【答案】1 【解析】 14. 已知为定义在 上的奇函数， 当时， 则当时，_ 【答案】 【解析】设，则 由已知当时， 当时，可得 15. 已知，则_ 【答案】1 【解析】利用两角和差的正弦公式可得： ， 故， 则 点睛：本题主要考查的知识点是两角和差的正弦公式，三角函数的恒等变换及化简求值。首 项，根
6、据已知条件得到，这个是关键，然后根据同角三角函数基本关系式进行 处理即可得到答案； 16. 如图，分别是边长为 1 的正的和边的中点，点 在的延长线上，满足 ，则_ 【答案】 【解析】如图，连接，则 根据条件，且 点睛： 本题主要考查了平面向量数量积的运算的知识点。 可作出图形， 并连接， 得到， 根据条件可得出，从而求得，这样代入要求的中，运用数量积的运 算即可求出答案。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 计算： （1）已知，求的值； （2）若
7、，求的值. 【答案】(1) ;(2)2. 【解析】试题分析：化简原式，然后将代入即可求出结果； 由条件计算得，从而计算出结果 解析： （1）解：原式= （2）解：根据题设，得 所以， 18. 已知函数为奇函数. （1）求 的值； （2）若，求 的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析：由奇函数性质可得，解出 的值； 由(1)得代入解得，从而计算出 的取值范围 解析： （1）由，可得，得 （2）由（I）得， 解之，得，所以 的取值范围是 19. 已知在中，求： （1）的值； （2）的值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析：由题设得，然后根据 求出 将求得的代入到
8、化简后的中即可求得答案； 解析： （1）由题设，得， （2） 【答案】见解析。 【解析】试题分析：设，由已知条件得，得到，然后将代入解析 式中求得其对应的速度然后与比较即可得到答案； 解析：设，由，得所以， 当时100, 说明这辆车超速了。 21. 设. （1）先将函数经过适当的变换化成， （其中， 为 常数）的形式，再写出振幅、初相 和最小正周期 ； （2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时 的值. 【答案】 （1）； （2），. 【解析】试题分析：由倍角公式和两角和的正弦函数公式化简即可得到， 由此求出振幅、初相 和最小正周期 根据 的取值范围，计算出在区间内的最大值及取得最大值时
9、的值 解析： （1） = = = 由此可得， (2),由于，所以当，即时，函数. 点睛：本题主要考查了两角和与差的正弦函数以及三角函数的最值的的知识点，属于中档题。 利用三角恒等变换将函数变换化成， （其中， 为 常数）的形式，求出振幅、初相，然后根据正弦函数的周期公式得到最小正周期 ，再根据 的 取值范围，得到答案 22. 已知函数，为参数. （1） 为何值时，函数恰有两个零点？ （2）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小 值. 【答案】 （1）当 时函数在区间上恰有两个零点； （2） ，. 【解析】试题分析：(1)化简得，换元令，转化为 ，求解两个零点时的情况即可(2)分类讨论当、 、时不同情况下的最值不同，得出结果 解析： （1） = 令 所以， 因为在区间上单调递增， 所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于 的 二次方程在区间上有两个根. 而方程的根为 所以，只需要 即当时函数在区间上恰有两个零点. (2)由（1）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得： 当，即时 当，即时 当，即时 当，即时 综合，得 通过分段计算可得，此时 点睛：本题借助三角函数考查了三角函数与函数之间的转化，并利用函数思想来求解关于零 点的问题，在计算最值时需要通过分类讨论对称轴的取值不同，来确定不同情况下的最大值 与最小值，这是本题较为困难的地方，本题具有一定的难度。
