1、 1 河北省石家庄市栾城县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 分卷 I 一、 1. 一图形的投影是一条线段 ,这个图形不可能是 ( ) A.线段 B.直线 C.圆 D.梯形 E.长方体 2. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为 ( ) 3. 如果两直线 a b,且 a平面，则 b与的位置关系 ( ) A.相交 B.b C.b D.b或 b 4. 如果直线 a平面，那么直线 a与平面内的 ( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 5. 将正三棱柱截去三个角 (如图 1所示 ,A
2、,B,C分别是 GHI三边的中点 )得到几何体如图 2,则该几何体按图 2所示方向的侧视图 (或称左视图 )为 ( ) 图 1 图 2 2 6. 对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ） A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 7. 如图所示 ,三视图的几何体是 ( ) A.六棱台 B.六棱柱 C.六棱锥 D.六边形 8. 已知 ABC的平面直观图 A B C，是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC的面积为（ ） A. a 2 B. a 2 C . a 2 D. a 2 9
3、. 等腰三角形 ABC 的直观图是 ( ) A. B. C. D. 3 10. 两条相交直线的平行投影是 () A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一 条直线 11. 下列命题中正确的是 ( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行 D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 分卷 II 分卷 II 注释 二、注释（填空题） 12. 不重合的三个平面把空间分成 n部分 ,则 n的可能值为 _. 13. 已知 ABC的平面直观图 A B C是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC的面积为_. 14. 如图 ,
4、在直三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 中 ,AB=BC= ,BB 1 =2, ABC=90 ,E、 F分为 AA 1 、 C 1 B 1 的中点，沿棱柱的表面从 E到 F两点的最短路径的长度是 _. 15. 如果一个几何体的俯视图中有圆 ,则这个几何体中可能有 _. 16. 已知 m、 l是直线，、是平面，给出下列命题： 若 l垂直于内的两条相交直线，则 l ; 4 若 l平行于 ,则 l平行于内的所有直线； 若 m ,l ,且 l m,则 ; 若 l ,且 l，则 ; 若 m ,l ,且 ,则 m l. 其中正确的命题的序号是 _.(注：把你认为正确的命题的序号都填上 ) 17. 如图是
5、一个空间几何体的三视图 ,则该几何体为 _. 18. 用斜二测画法画边长为 2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的面积是 _. 19. 设三棱锥 PABC 的顶点 P 在平面 ABC 上的射影是 H ，给出下列命题： 若 PA BC ， PB AC ，则 H 是 ABC 的垂 心； 若 PA 、 PB 、 PC 两两互相垂直，则 H 是 ABC 的垂心； 若 ABC =90， H 是 AC 的中点，则 PA = PB = PC ； 若 PA = PB = PC ，则 H 是 ABC 的外心 . 请把正确命题的序号填在横线上 :_. 20. 等腰
6、梯形 ABCD，上底 CD 1，腰 AD CB ，下底 AB 3，以下底所在直线为 x轴，则由斜二测画法画出的直观图 A B C D的面积为 _ 21. 如下图已知梯形 ABCD的直观图 A B C D的面积为 10，则梯形 ABCD的面积为_. 5 22. 【题文】一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 _. 答案一、选择题 1、 解析： 线段、圆、梯形都是平面图形 ,且在有限范围内 ,投影都可能为线段 .长方体是三维空间图形 ,其投影不可能是线段 ;直线的投影 ,只能是直线或点 . 答案 : B、 E 2、 C 3、 解析： 用排除法，若 b与相交， a b,则 a也与相交，与
7、 a平面矛盾 .A被排除，显然， B、 C两种情况都有可能 . 答案： D 4、 D 5、 答案 : A 解析 : 是正三棱柱 ,且 AE在平面 EG 中 , 在左视图中 ,AE应为竖直的 . 6、 解析： 由直观图的画法可知平行关系不变 ,所以应该选 C. 答案： C 7、 解析： 由俯视图可知 ,底面为六边形 ,又由正视图和侧视图知 ,该几何体为六棱锥 . 答案 : C 8、 解析 : 如图（ 1）所示的三角形 A B C为直观图，取 B C所在的直线为 x轴，B C的中点为 O，且过 O与 x轴成 45的直线为 y轴，过 A点作 M A O y，交 x轴于点 M，则在直角三角形 A M
8、O中， O A = a， A M O =45， M O =O A = a， 故 A M = a. （ 1） 在 xOy坐标平面内，在 x轴上取点 B和 C，使 OB=OC= ，又取 OM= a，过点 M作 x轴的垂线，且在该直线上截取 MA= a，连结 AB， AC，则 ABC为直观图所对应的平面图形，如图（ 2） . （ 2） 显然， S ABC = BCMA= a a= a 2 . 答案： C 9、 解析： 由直观图画法可知 . 答案 : D 10、 D 11、 D 二、填空 题 12、 思路解析 : 若三个平面平行 ,则可以将空间分成 4部分 ,若三个平面两两相交且过同一条直线或两个平面
9、平行 ,另一个与它们相交 ,这两种情况均可将空间分成 6部分 ,若三个平面两两相交 ,且不过同一条直线 ,则将空间分成 7部分或 8部分 . 答案 : 4或 6或 7或 8 13、 解析： 如图，过 C作 y轴的平行线 C D，与 x轴交于点 D . 则 . 又 C D是原 ABC的高 CD的直观图， CD= ， 故 S ABC = ABCD= . 答案： 14、 解析： 将三棱柱侧面、底面展开 有三种情形，如图 在 (1)中 ； 在 (2)中 ； 在 (3)中 ； 比较知 (3)最小 . 答案： 15、 解析 : 运用空间想象力并联系所学过的几何体列举 . 答案 : 圆柱、圆台、圆锥、球 1
10、6、 解析： 命题是线面垂直的判定定理，所以正确；命题 l ,但 l不平行于内所有直线；命题两线 l 与 m垂直，不能保证，平面、可能平行也可能相交而不垂直；命题为面面垂直的判定定理，所以正确；命题两平面、平行，但分别在两面内的直线 l与 m可能平行，也可能异面 .综上可知正确的只有 . 答案： 17、 六棱台 18、 解析 : 2 2 sin60 . 答案： 19、 解析： 若 PA BC ， PB AC ，则 H 为垂心 . PA PB ， PA PC , PA 面 PBC . PA BC . 又 PH 面 ABC ， PH BC . BC 面 PAH . AH BC . 同理 BH AC
11、 ， H为垂心 . H 为 AC 中点， ABC =90 , AH = BH = CH . 又 PH 面 ABC ， 由勾股定理知 PA = PB = PC . PA = PB = PC ，又 PH 面 ABC ，同可知 AH = BH = CH ， H 为外心 . 答案： 20、【答案】 【解析】 试题分析：在等腰梯形 ABCD中，上底 CD=1，腰 AD CB ，下底 AB=3，高 DE=1， 根据斜二测画法的规则可知， AB=AB=3， DC=DC=1， OD= DE ， 直观图中的高 DF=ODsin45 ， 直观图 A B C D的面积为 21、 解析： sin45 = ， S= . 答案： 22、 【答案】 152 【解析】 试题分析：几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为 6，底边上高为 4，腰长为 .棱柱的高为 8.因此表面积为 考点：三视图 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱；
