1、 1 黑龙江省青冈县 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 考试时间： 120分钟 总分： 150分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 : (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、已知 ABC 中， a 4， b 4 ， A 30 ，则 B 等于 ( ) A、 30 B、 30 或 150 C、 60 D、 60 或 120 2、等差数列中，若 a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则 a2+a10=（
2、 ） A、 100 B、 120 C、 140 D、 160 3、在 中，已知 ， 则角 A为 ( ) A、 B、 C、 D、 或 4、如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 ( ) A、 是棱台 B、 是圆台 C、 是棱锥 D、 不是棱柱 5、已知向量 =（ 1， k）， =（ 2， 2），且 + 与 共线，那么 ? 的值为（ ） A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 6、一个棱柱是正四棱柱的条件是 ( ) A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面 7、如下图所示将
3、若干个点摆成三角形图案，每条边（包 括两个端点）有 n(nl， nN *)个点，相应的图案中总的点数记为 ，则 ? =（ ） 2 A、 B、 C、 D、 8、已知： =（ tan ， 1）， =（ 1， 2），若（ + ） （ ），则 tan= （ ） A、 2 B、 -2 C、 2或 2 D、 0 9 多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积（单位cm） 为 A.3216B .32C .216D. 32 10、已知不等式 mx2+nx 0 的解集为 x|x 或 x 2，则 m n=（ ） A、 B、 C、 D、 11、已知 x 1， y 1，且 ， ， lny成等比数列，则 xy（ ） A、
4、有最大值 e B、有最大值 C、有最小值 e D、有最小值 12、已知三棱锥 A BCD内接于球 O， AB AD AC BD ， BCD 60 ，则球 O的表面积为 ( ) A、 B、 C、 D、 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、 填空题：（ 本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ） 13、不等式 3的解集是 _ 14、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的高为 _ 15、已知 =（ 3， 4）， =（ 2， t），向量 在 方向上的投影为 3， 则 t=_ 3 16、已知正实数 x， y 满足 2x+y=2，则 的最小值为 _ 三、解答题 （ 本大题共
5、6个小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17、 （本小题满分 10 分） 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，它的轴截面面积是 392cm2 ， 母线与轴的夹角是 45 ，求这个圆台的高、母线和两底面的半径 18、 （本小题满分 12分） 已知 a， b， c为 ABC 的三个内角的对边，向量 =（ 2cosB， 1），=（ 1 sinB， sin2B 1）， （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 a=1， c=2，求 b的值 19、 （本小题满分 12 分） 已知 a， b， c分别为 ABC 三个内角 A， B， C的对边，（ 1）求 A的大小； （ 2）
6、若 a=7，求 ABC 的周长的取值范围 . 20（本小题满分 12 分）已知等差数列?na，nS为其前 项和，5710, 56.aS?（ 1）求数列?na的通项公式； （ 2）若( 3) nannba?，求数列?nb的前 项和T21、 （本小题满分 12 分） 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面 围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，已知旧墙的维修费用为 45 元 /m，新墙的造价为 180元 /m，设利用的旧墙的长度为 x（单位： m），修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元） （ ）将 y表示为 x的函
7、数： （ ）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 22、 （本小题满分 12 分） 数列 an满足 a1=1， （ n N+） （ 1）证明：数列 是等差数列； 4 （ 2）求数列 an的通项公式 an； （ 3）设 bn=n（ n+1） an，求数列 bn的前 n项和 Sn 高一数学（文科）期中试题参考答案 一、单选题 1、 D 2、 B 3、 A 4、 C 5、 A 6、 D 7、 B 8、 C 9、 B 10、 B 11、 C 12、 D 二、填空题 13、（ 0， ） 14、 15、 16、 三、解答题 17、解：设圆台的轴截面如图：并设圆台上底半径为 r，则
8、下底半径为 3r， 又由已知可得 EBC=45 则 BE=EC=2r 392= （ 2r+6r） 2r r 2=49， 2r=14 BC=14 ，高 BE=14 则圆台的高为 14，母 线长为 14 ，两底半径分别是 7和 21 18、解：（ 1） ； =0； 即 2cosB（ 1 sinB） +sin2B 1=2cosB 2sinBcosB+sin2B 1=2cosB 1=0； cosB= ； 又 B （ 0， ）； B= ； （ 2）在 ABC 中， a=1,c=2,B= ； 5 由余弦定理得， b2=a2+c2-2accos =1+4 2=3； b= 19、解：（ 1） ， 由正弦定理可
9、得 ,sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC sinAcosC+ sinAsinC=sin（ A+C） +sinC， sinA cosA=1， sin （ A 30 ） = ， A 30=30 ， A=60 ； （ 2）由题意， b 0， c 0， b+c a=7， 由余弦定理 49=b2+c2-2bccos60o=（ b+c） 2 3bc （ b+c） 2（当且仅当 b=c时取等号）， b+c14 ， b+c 7， 7 b+c14 ， ABC 的周长的取值范围为（ 14， 21 20解：（ 1）由7 4 47 56 8.S a a? ? ? ?公差542,d a? ? ?1
10、5 4 2 , 2 ;na a d n? ? ?（ 2）23nnbn?，1 2 3( 2 3 ) ( 4 3 ) ( 6 3 ) ( 2 3 )nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ( 2 2 ) 3 ( 1 3 )( 2 4 2 ) ( 3 3 3 ) 2 1 3 nnn nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 332nnn ? ? ? ?. 21、解：（ ）设矩形的另一边长为 am， 则 y=45x+180（ x 2） +180?2a=225x+360a 360 由已知 ax=360，得 ， 所以 6 （ II）因 为 x 0，所以 ， 所以 ，当且仅当 时，等
11、号成立 即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元 22.解： （ ）证明：由已知可得 ， 即 ，即 数列 是公差为 1的等差数列 （ ）由（ ）知 ， （ ） 由 （ ） 知 bn=n?2n Sn=1?2+2?22+3?23+n?2n 2Sn=1?22+2?23+? +（ n 1） ?2n+n?2n+1 相减得： =2n+1 2 n?2n+1 Sn=（ n 1） ?2n+1+2 -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
