1、 理科数学-第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 5 页，23 题（含选考题） 全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置
2、用 2B 铅笔涂黑答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1若1zi ，则 2 2zz A0 B1 C2 D2 2设集合 2 40Ax x，20Bxxa，且21ABxx ，则a A4 B2 C2 D4 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为 一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该 四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长的比值为 A 51
3、4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 4已知A为抛物线 2 :2(0)C ypx p上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9， 则p A2 B3 C6 D9 理科数学-第 2 页 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C ）的关系，在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据,1,2,20 ii x yi 得到下面的散点图： 由此散点图，在10 C至40 C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方 程类型的是 Ayabx B 2 yabx C x yabe Dlnyabx 6函数 43 ( )2f xxx的图像在点
4、1,1f处的切线方程为 A21yx B21yx C23yx D21yx 7设函数( )cos 6 f xx 在, 的图像大致如下图，则( )f x的最小正周期为 A 10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 8 2 5 ()() y xxy x 的展开式中 33 x y的系数为 A5 B10 C15 D20 9已知(0, )，且3cos28cos5，则sin A 5 3 B 2 3 C 1 3 D 5 9 10已知A，B，C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆若 1 O的面积为4， 1 ABBCACOO，则球O的表面积为 A64 B48 C36 D32 理科数学-第 3 页 1
5、1已知 22 :2220M xyxy，且直线:220lxy，P为l上的动点，过点P作M的 切线PA，PB，切点为A，B，当PBPB最小时，直线AB的方程为 A210xy B210xy C210xy D210xy 12若 24 2log42log ab ab，则 A2ab B2ab C 2 ab D 2 ab 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若, x y满足约束条件 220 10 10 xy xy y ，则7zxy的最大值是_ 14设, a b为单位向量，且1ab，则ab_ 15已知F为双曲线 22 22 :1 xy C ab （0,0ab）的右焦点，A为C的右顶
6、点，B为C上的点，且 BF垂直于x轴若AB斜率为 3，则C的离心率为_ 16如图，在三棱锥PABC的平面展开图中1AC ，3ABAD，ABAC，ABAD， 30CAE ，则cosFCB_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 设 n a是公比不为 1 的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项 （1）求 n a的公比； （2）若 1 1a ，求数列 n na的前项和 理科数学-第 4 页 18 （12 分） 如图，D为圆
7、锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEADABC是底面的 内接正三角形，P为DO上一点， 6 6 PODO （1）证明：PA平面PBC； （2）求二面角BPCE的余弦值 19 （12 分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空 者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛， 直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率
8、； （3）求丙最终获胜的概率 20 （12 分） 已知,A B分别为椭圆 2 2 2 :1(1) x Eya a 的左、右顶点，G为E的上顶点，8AG GBP为 直线6x 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点 理科数学-第 5 页 21 （12 分） 已知函数 2x f xeaxx （1）当1a 时，讨论 f x的单调性； （2）当0x 时， 3 1 1 2 f xx，求a的取值范围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 cos sin k k xt yt （t为参数），以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 4 cos16 sin30， （1）当1k 时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k 时，求 1 C与 2 C的公共点的直角坐标 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 3121f xxx （1）画出 yf x的图象； （2）求不等式 1f xf x的解集
