1、11.1.1 三角形的边 第十一章 三角形八年级数学上册人教版八年级数学上册人教版1.三角形的概念三角形的概念2.2.三角形的分类三角形的分类3.3.三角形三边关系定理三角形三边关系定理探究探究1:下列哪些是三角形？下列哪些是三角形？(1)(2)(3)(4)(5)三角形的定义：三角形的定义：由由 的的 所组成的图形所组成的图形叫做三角形。记作叫做三角形。记作 不在同一条直线上不在同一条直线上三条线段三条线段 首尾顺次相接首尾顺次相接 A AB B C C想一想想一想:什么叫三角形？什么叫三角形？ACB1、线段AB、BC、CA2、点A、B、C3、A、B、C注意:三角形ABC的三边,有时也用a、b
2、、c来 表示。一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc叫做三角形的边叫做三角形的顶点 叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形按角分类三角形按角分类归纳：归纳：三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等底和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形底和腰相等的底和腰相等的 等边三角形等边三角形三角形按边分类三角形按边分类探究探究3：蚂蚁要从蚂蚁要从A A点去点去B B点觅食，请你帮点觅食，请你帮忙选择最佳的路径忙选择最佳的路径.A ABC1.1.从从A A到到B B有几条
3、路？有几条路？两条两条.2.哪条路最近？为什么？哪条路最近？为什么？ABABACAC+BCBC 两点之间线段最短两点之间线段最短.BCBCABAB+ACACACACABAB+BCBC小结：小结：三角形两边的和大三角形两边的和大于第三边于第三边.路径路径ABAB最短最短.动手试一试：如何填下列空？所组成的图形所以,三边长分别是3.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c他一步能走3米,你相信吗？如果4cm长为腰，设底边长为x cm，则：24+x=18，解得：x=10.叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的定义：由 的(1)3 cm，4 cm，8 cm （）(2)
4、11，5，6 （）(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?又要考虑“两边的差小于第三边”.三角形三边关系定理：三角形两边的差小于第三边.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论:如果4cm长为底边，设腰长为x cm，则:4+2x=18，解得:x=7.他只少走 步.小结：三角形两边的差小于第三边.你能不能运用今天所学的知识解释这一现象?因为 4+410.(3)6，10，5 （）(1)3 cm，4 cm，8 cm （）c-a b c+a他一步能走3米,你相信吗？不可能A 动手试一试：如何填下列空？动手试一试：如何填下列空？小结：小结：三角形两边的差小于第三边三角形
5、两边的差小于第三边.BCBCABABACACACACABAB-BCBCACAC-BCBCABAB-CAAB+BCCAc+ab 三角形三边关系定理：三角形三边关系定理：三角形两边的三角形两边的差小于第三边差小于第三边.如：如：AB-BCCAAB-BCCAc-abc-a b c+a中考链接：中考链接：填空填空 在在ABCABC中，若中，若 a=3，b=7，则第，则第三边三边 c 的取值范围是的取值范围是 .既要考虑既要考虑“两边的和大于第三边两边的和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边的差小于第三边两边的差小于第三边”.a-b c a+b在在ABCABC中，若中，若a=3，b=7，则其周，则其周长
6、长 l 的取值范围是的取值范围是 .4 c 1014 l 20 下列长度的三条线段能否组成三下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？角形？为什么？(1)3 cm，4 cm，8 cm （）(2)11，5，6 （）(3)6，10，5 （）不能不能不能不能能能4米米3米米别踩我,我怕疼!5米米A AB B 学校草坪弄学校草坪弄不好就会走出不好就会走出一条小路来一条小路来.他只少走他只少走 步步.你能不能你能不能运用今天所学运用今天所学的知识解释这的知识解释这一现象一现象?C C三三角角形形定义定义表示表示分类分类三边关三边关系定理系定理按边分类按边分类按角分类按角分类a-b c a+b小小 结结用
7、一条长为用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形,(1)如果腰长是底边的如果腰长是底边的2倍倍,那么各边的长是多少那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗的等腰三角形吗?为什么为什么?底边还是腰底边还是腰?挑战自我：挑战自我：解解:设底边长为设底边长为xcm,则腰长为则腰长为2xcm.x+2x+2x=18解得解得x=3.6所以所以,三边长分别是三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm。分类讨论分类讨论(2)(2)因为长为因为长为4cm4cm的边可能是腰，也可能是底的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论边，所以需
8、要分情况讨论:如果如果4cm4cm长为底边，设腰长为长为底边，设腰长为x x cm cm，则则:4+2:4+2x x=18=18，解得，解得:x x=7.=7.如果如果4cm4cm长为腰，设底边长为长为腰，设底边长为x x cm cm，则：则：2 24+4+x x=18=18，解得：，解得：x x=10.=10.因为因为 4+410.4+410.出现两边的和小于第出现两边的和小于第三边的情况，所以这时不能围成腰长是三边的情况，所以这时不能围成腰长是4cm4cm的的等腰三角形等腰三角形.由以上讨论可知由以上讨论可知,可以围成可以围成底边底边长为长为4cm4cm的等腰三角形的等腰三角形.你能不能运
9、用今天所学的知识解释这一现象?一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c(1)3 cm，4 cm，8 cm （）三角形三边关系定理：三角形两边的差小于第三边.(3)6，10，5 （）(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论:如果4cm长为底边，设腰长为x cm，则:4+2x=18，解得:x=7.三角形三边关系定理：三角形两边的 和大于第三边.解:设底边长为xcm,则腰长为2xcm.学校草坪弄不好就会走出一条小路来.长 l 的取值范围是 .想一想:什么叫三角形？(1)3 cm，4 cm，8 cm （）a-b c a+b动手试一试：如何填下列空？小结：三角形两边的差小于第三边.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论:如果4cm长为底边，设腰长为x cm，则:4+2x=18，解得:x=7.他一步能走3米,你相信吗？小结：三角形两边的差小于第三边.三角形三边关系定理：三角形两边的差小于第三边.小结：三角形两边的差小于第三边.
