1、 - 1 - 福建省闽侯二中五校教学联合体 2016-2017学年高一数学上学期期中试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 U=x|0 x 6， x N， A=2， 3， 6， B=2， 4， 5，则 A（ ?UB） =（ ） A 2， 3， 4， 5， 6 B 3， 6 C 2 D 4， 5 2函数 的定义域为（ ） A（ 3， 2 B 3， 2 C（， 3） D（ 3， 2） 3下列函数中，既是偶函数，又在区间（ 0， +）上单调递减的是（ ） A B y= 2|x| C D y=x x2 4已知幂函
2、数 y=f（ x）的图象过点 ，则 log2f（ 2）的值为（ ） A B C 1 D 1 5函数 f（ x） =log3x+2x 8的零点位于区间（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ 5， 6） 6已知集合 239A? ， ， 且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）。 A 6 个B 5个 C 4个 D 3个 7已知 ( ) logaf x x? ， ( ) logbg x x? ， ( ) logcr x x? ， ( ) logdh x x? 的图象如图所示则 a,b,c,d的大小为 （ ） A c d a b? ? ? B c d b a? ? ?
3、C d c a b? ? ? D d c b a? ? ? 8已知函数? ? 2 31, 0, 2f x x x x ? ? ? ? ?的最值情况是（ ） A有最大值 34，但无最小值 B有最小值 34，有最大值 1 C有最小值 1，有最大值 194D无最大值，也无最小值 - 2 - 9已知函数 y=x2 6x+8在 1， a为减函数，则 a的取值范围是 ( ) A a3 B 0a3 C a3 D 1 a3 10若 ，则实数 a的取值范围是（ ） A B C D （ 1， +） 11函数 ，若 f（ x） =2，则 x的值是（ ） A B C 0或 1 D 12若函数 f（ x）为定义在 R上
4、的奇函 数，且在（ 0， +）为减函数，若 f（ 2） =0，则不等式（ x 1） f（ x 1） 0的解集为（ ） A （ 3， 1） B（ 3， 1）（ 2， +） C（ 1， 1）（ 1， 3） D（ 3， 0）（ 1， 3） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上 13集合 0， 2， 4的真子集个数为 个 14. 若 2 2 1() 21xxaafx ? ? ? ?为 R 上的奇函数，则实数 a 的值为 15.已知 f(x)? a x 4a， x 1，x 2， x1 ， 对任意 x1x 2，都有 ? ? ? ? 012 12 ? xx xfxf
5、 成立， 则实数 a的范围是 _ 16. 已知函数 f（ x） = ，若关于 x的方程 f（ x） k=0有且只有 1个根，则实数 k的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（ 10 分）计算： （ 1） ? ? 21075.03 431 01.087168064.0 ? ?- 3 - （ 2）3 3 3 2 3322 lo g 2 lo g lo g 8 lo g 9 lo g 29? ? ? ?18（ 12 分）已知集合 A=x|3 3x 27， B=x|log2x 1 （ 1）分别求 A B，（ ?RB） A； （ 2）已知集合
6、 C=x|1 x a，若 C?A，求实数 a的取值集合 19（ 12 分） 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2 6f x x x? (1)画出f(x)的图象； (2)根据图象直接写出其单调增区间 ； (3)写出 f(x)的解析式 20、（ 12分） 已知函数 f(x) log412x log41x+5， x 2， 4，求 f(x)的最大值及最小值 . 21（ 12 分） 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100元，已知总收益满足函数： R(x)? 400x 12x2(0 x 400)，80000 (x 400)，
7、其中 x是仪器的月产量 (1)将利润表示为月产量的函数 f(x)； - 4 - (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ (总收益总成本利润 ) 22（ 12 分） 已知函数 ? ?21 xfx x? ?是定义在 ? ?1,1? 上的函数 （ 1） 用定义法证明函数 ?xf 在 ? ?1,1? 上是增函数； （ 2） 解不等式 ? ? ? ? 01 ? xfxf 闽侯二中五校教学联合体 2016 2017学年第 一 学期 高一年段 数学 学科联考 试题参考答案 一、 选择题（每小题 5分，共 60分） - 5 - yx8642-8 -6 -4 -2-10-8-6-4-210
8、86420题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A C A A C D D A C 二、填空题（每空 4分，共 16分） 13、 7 14、 13 15、 ? ?35， 3 16 、 k 或 k=1 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 10 分） 解：（ 1）原式 = 6.251.01224.0 341 ? ? 5分 （ 2）?原式 =2-2=0? 10 分 18（ 12 分） 解：（ 1） A=x|33 x27=x|1x3?.1 分 B=x|log2x 1=x|x 2?.2 分 A B=x|2 x3?
9、.4 分 （ CRB） A=x|x2 x|1x3=x|x3?.6 分 （ 2）当 a1 时， C= ， 此时 C?A?.8 分 当 a 1 时， C?A，则 1 a3?.10 分 综上所述， a的取值范 围是（ ， 3?.12 分 19 （ 12 分） 解：（ 1）画出函数图象 3分 - 6 - （ 2） f（ x） 单调增区间为 ( , 3),(3, )? ? ? 5分 （ 3）设 x 0，则 -x 0， 当 0x? 时， 2( ) 6f x x x? 22( ) ( ) 6 ( ) 6f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 8分 函数 f（ x）为 R上的奇函数， ( ) ( )
10、f x f x? ? 9分 2( ) ( ) 6f x f x x x? ? ? ? ? 2( ) 6 , 0f x x x x? ? ? ? 10分 226 , 0,() 6 , 0 .x x xfx x x x? ? ? ? ? 12分 20（ 12分） 、解： 令 t log41x x 2， 4， t log41x在定义域递减有 log414log41xlog412， t 1, 12 .4分 f(t) t2 t 5 (t 12 )2 194 ,t 1, 12 .8分 当 t 12 时， f(x)取最小值 234 .10分 当 t 1时， f(x)取最大值 7.12 分 21（ 12 分）
11、 解： (1)设月产量为 x台，则总成本为 u(x) 20000 100x， .2分 从而 f(x) R(x) u(x)， 即 f(x)? 12x2 300x 20000(0 x 400)，60000 100x (x 400).6分 (2)当 0 x 400时， f(x) 12(x 300)2 25000， 当 x 300时 ，有最大值 25 000； .8分 当 x 400时， f(x) 60000 100x是减函数， f(x) 60000 100 400 20 000.10分 - 7 - 当 x 300时， f(x)的最大值为 25 000. 答：每月生产 300台仪器时，利润最大，最大利
12、润为 25 000元 .12分 22（ 12 分） 解： （ 1） 证明：对于任意的 ? ?1,1, 21 ?xx ，且 21 xx? ， ? 1分 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 2 2 11212 22 2212 121 2 1 2 2 1 1 2 1 22 2 2 21 2 1 21111 111 . .41 1 1 1x x x xxxf x f x xxxxx x x x x x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分11 21 ? xx? ， ? ? ? 011,0 22
13、2121 ? xxxx ， 01,1 2121 ? xxxx ? ? ? ? 021 ? xfxf ，即 ? ? ? ?21 xfxf ? 函数 ? ?21 xfx x? ?在 ? ?1,1? 上是增函数 ? ? 6分 （ 2） 由 已知及 （ ） 知， ?fx是奇函数且在 ? ?1,1? 上递增， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 1 1 . . . . . . . .81 1 1 0 211 1 1 1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112112f x f x f x f x f x f xxxx x xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分分 不等式的解集为 10,2? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
