1、 1 广东省深圳市 2015-2016学年高一数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 设全集 ? ?1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8U ? ，集合 1,2,3,5A? ， 2,4,6B? ，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A ?2 B ? ?4,6 C ? ?1,3,5 D ? ?4,6,7,8 2、 若集合 1,1?A ， 1| ? mxxB ，且 ABA ? ，则 m 的值为（ ） A 1 B 1? C 1或 1? D 1或 1? 或 0 3、函数 0.5log
2、yx? 的定义域为（ ） A ),1? B )2,1 C )1,0( D 1,0( 4、下列函数中，在区间 ),0( ? 上是减函数的是（ ） A xy 2? B xy lg? C 3xy? D xy 1? 5、 下列函数中， 不满足 ： (2 ) 2 ( )f x f x? 的是 （ ） A ( ) | |f x x? B ( ) | |f x x x? C ( ) 1f x x? D ()f x x? 6、 若函数 xxxf ? 33)( 与 xxxg ? 33)( 的定义域均为 R，则 （ ） A. )(xf 与 )(xg 与均为偶函数 B. )(xf 为奇 函 数， )(xg 为偶函数
3、 C. )(xf 与 )(xg 与均为奇函数 D. )(xf 为偶函数， )(xg 为奇函数 7、 集合 2 4 , , A y y x x N y N? ? ? ? ? ?的子集的个数 为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8、 已知 1.10.9m? ， 0.91.1n? ， 0.9log 1.1p? ，则 m、 n、 p的大小关系（ ） A pnm ? . B npm ? C nmp ? D mnp ? 9、 设函数 2211()21xxfxx x x? ? ? ? ?， ， ，则 1(2)f f?的值为（ ） 2 A. 2716? B 1516 C 89 D 18 10、
4、在下列 图象中，二次函数 2y ax bx?与指数函数 ()xby a? 的图象只可能是（ ） 11、如果奇函数 f(x)在区间 3， 7上是增函数且最小值为 5， 那么 f(x)在区间 7， 3上是 A增函数 且最大值为 5 B增函数且最小值为 5 C减函数且最小值为 5 D减函数且最大值为 5 12、 已知 log (2 )ay ax?在 0,1 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 A （ 0， 1） B （ 1， 2） C （ 0， 2） D ?2， + ） 二、填空题（本大题 共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 ） 13、已知集合 4 | 3A x N Zx? ? ?，则用
5、列举法表示集合 A= 。 14、 已知 3( ) 4f x ax bx? ? ?其中 ,ab为常数，若 ( 2) 2f ?，则 (2)f 的值等于 . 15、 12)( 2 ? xxxf ， 2,2?x 的最大值是 。 16、 下列命题 ： （ 1） f(x)= xx ? 22 有意义 ;(2)函数是其定义域到值域的映射 ;(3)函数 y=2x(x N? )的图像是一直线；（ 4）函数 y=?0,0,22xxxx 的图像是抛物线，其中正确的命题是 （把你认为正确的命题的序号都填上） . 三、解答题（共 6小题，共 70分） 17、（本小题满分 10分） x y o 1 1 x y o 1 1
6、x o 1 1 x y o 1 1 A B C D 3 计算下列各式的值： (1) （ 2） 3l o g5.2 22ln01.0lg25.6lo g ? e 18、 （本小题满分 12分） 设全集 U=R， 集合 ? ?| 1 3A x x? ? ? ?， ? ?| 2 4 2B x x x? ? ? ? （ 1）求 ()UC A B ； （ 2）若集合 C = | 2 0x x a?，满足 B C C? ，求实数 a 的取值范围 . 19、（本小题满分 12分） 设函数421() lo g 1x xfx xx? ? ? ? （ 1）求方程 1()4fx? 的解 （ 2）求不等式 ( ) 2
7、fx? 的解集 20、 (本 小题满分 12分 ) 已知函数 )(xf 是一次函数，且 14)( ? xxff ，求函数 )(xf 的解析式 . 4 21、 (本小题满分 12分 ) 已知函数 xxxf 1)( ? （ 1）研究此函数的奇偶性； （ 2） 证明 )(xf 在 )1,0( 上为减函数，在 ),1(? 上为增函数； （ 3）画出此函数的图像草图。 22、 (本小题满分 12分 ) 对 定义在 0,1 上，并且同时满足以下 两个条件的 函 数 ()fx称 为 G 函数。 对任意的 0, 1x? ， 总有 ( ) 0fx? ； 当 1 2 1 20 , 0 , 1x x x x? ?
8、? ?时，总有 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ?成立 。 已知函数 2()g x x? 与 ( ) 2xh x b?是定义在 0,1 上的函数。 （ 1） 试 问函数 ()gx是否为 G 函数 ？ 并说明理由； （ 2）若函数 ()hx 是 G 函数，求实数 b 组成 的集合； 5 2 , ) 2 , 3 )( ) ( , 2) 3 , )UBABC A B? ? ? ? ? ?( , )22 , 42aCB C Ca a? ? ? ? ? ? ?2015 2016 学年第一学期期中考试高一数学答案 数学参考答案及评分标准 一、选择题： 本大题共 12
9、小题，每小题 5分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D C D B C B A A B 二、填空题：本大题共 4小题，考生作答 4小题，每小题 5分，满分 20分 . 13. 1,2,4,5,7A ? 14 10? 15.9 16.(1) (2) 三、解答题 17. 解：原式 4 7 2 5? ? ? ? 解：原式 172 2 322? ? ? ? ? 18.解 : (1) (2) 19. 解：（ ） 11() 14 2 4xxfx? ?（无解）或4121lo g4xxx? ? 方程 1()4fx?
10、的解为 2x? （ ） 1( ) 222xxfx ? ?或41log 2x x? ? 11xx? ? 或 116xx? 11x? ? ? 或 1 16x? 即 1 16x? ? ? 不等式 ( ) 2fx? 的解集为： 1,16? 20 解：设 ( ) , 0f x ax b a? ? ? 1 因为 2 ( ) ( ) ( )f f x f a x b a a x b b a x a b b? ? ? ? ? ? ? ? 4 又 14)( ? xxff ，所以 2 41a x ab b x? ? ? ? 6 6 比较系数得 2 41aab b? ? ? ? 8 解得 213ab? ?或 21a
11、b? ? 10 故 1( ) 2 ,3f x x?或 ( ) 2 1f x x? ? ? ? 12 21解： ()fx的定义域为 ( , 0) (0, )? ? ?且对定义域内任意 ， ( ) ( )f x f x? ? ， ()fx为奇函数（ 3分） （ 2）任取 12, (0,1)xx? 且 12,xx? 则 120,xx? 120 1,xx?， 1 2 1 2 1 21 2 1 21 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) 0f x f x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 12( ) ( )f x f x? 由减函数定义可知， ()fx在 (0,
12、1) 上为减函数 同理可证 ()fx在 (1, )? 上为增函数（ 5分） （ 3）（图 略）由（ 1）知， ()fx的图象关于原点对称，先画出 ()fx在 的图象，再将所得图象关于原点对称得到 ()fx在 内的图象；由（ 2）知 在 上递增。 22.解：对任意 20 ,1, ( ) 0 ,x g x x? ? ?显然成立 ， 满足 当 1 2 1 20 , 0 , 1x x x x? ? ? ?时， 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2g x x x x x x 2 x x x x g x g x( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、，满足 （ 2） xh x 2 b x 0 1( ) ( , )? ? ?为增函数， hx()? h 0 1 b 0()? ? ? b1? 由 1 2 1 2h x x h x h x( ) ( ) ( )? ? ? ，得 1 2 1 2x x x x2 b 2 b 2 b? ? ? ? ? ?， 即 11xxb 1 2 1 2 1( )( )? ? ? ? 因为 1 2 1 20 , 0 , 1x x x x? ? ? ? 所以 1x0 2 1 1? ? ? 2x0 2 1 1? ? ? 1x 与 2x 不同时等于 1 11xx0 2 1 2 1 1( )( )? ? ? ? ?； 11xx0 1 2 1 2 1 1( )( )? ? ? ? ? ? 当 12x x 0?时， 11xx1 2 1 2 1 1m a x( ( )( )? ? ? ?； b1? 综合上述： b1? 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
