1、 决战决战 2020 年中考典型压轴题大突破年中考典型压轴题大突破 模块一模块一 中考压轴题应用题专题中考压轴题应用题专题 考向导航考向导航 新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接轨， 各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥， 也不复杂，无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文 字冗长.常令学生抓不住要领，不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给 的实际问题.将其转化为数学模型。 专题 01 方程（组）型应用题 方法点拨方
2、法点拨 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考查的重点热点之.我们 必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识,并学会用数学中方程的思想去分析和 解决此实际问题。 解此类问题的方法是:(1)审题， 明确末知量和已知量:(2)设未知数， 务必写明意义和单位:(3) 依题意,找出等量关系，列出等量方程:(4)解方程，必要时验根。 精典例题精典例题 1为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两种玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 玩 具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具
3、的数量相同 （1）求 A、B 两类玩具的进价分别是每个多少元？ （2）该玩具店共购进了 A、B 两类玩具共 100 个，若玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则商店至少购进 A 类玩具多少个？ 【点睛】 （1）设 B 的进价为 x 元，则 a 的进价是（x+3）元；根据用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可 （2）设 A 玩具 a 个，则 B 玩具（100a）个，结合“玩具店将每个 A 类玩具定价为 30 元出售，每个 B 类玩具定价 25
4、元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元”列出不等式并解答 2（2020新都区模拟）某工厂设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如 下数据： 销售单价 x（元件） 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 （1）研究发现，每天销售量 y 与单价 x 满足一次函数关系，求出 y 与 x 的关系式； （2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂 试销该工艺品每天获得的利润 8000 元？ 【点睛】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润单件利润 销售量”可得
5、关于 x 的一元二次方程，解之即可得 巩固突破巩固突破 1（2019云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各 租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育” 基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度 2（2019眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、 乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面
6、积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各 自独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不超 过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 3（2019遂宁）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用 2400 元购进一批仙桃， 很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3 2倍，但进价比第一批每件多了 5 元 （1）第一批仙桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 225 元
7、的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要 使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价） 4（2019青岛）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天 （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工 任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过 7800 元，那么甲 至少加工了多少天？ 5（2019巴
8、中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比 乙物品的单价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同 请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出 共有几种选购方案？ 6（2019盘锦模拟）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用 32000 元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用 68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第 一批购进数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了 1
9、0 元 （1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？ （2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每千克售价至少是多 少元？ 7（2019碑林区校级二模）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场， 顺风车行经营的 A 型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年 增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去 年 6 月份销售总额增加 25% A，B 两种型号车的进货和销售价格表： A 型车 B 型车 进货价格（元
10、/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 （1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元； （2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两 倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 8（2019南岗区模拟）某地在进入防汛期间，准备对 4800 米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻 军出色地完成了任务，它们在加固 600 米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的 2 倍，结 果只用 9 天就完成了加固任务 （1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数； （2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了
11、加固一段长 4200 米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进 行了 2 天后，接到命令，必须在 4 天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？ 9（2019海安市模拟）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 10（2019岳阳二模）某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿 化时，甲队比乙队少用 4
12、天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ 11（2019柯桥区模拟）某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本）试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份 套餐售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售价 x（元） 取整数，用 y（元）表示该店每天的利润 （1）若每份套餐售价不超过 10 元 试写出 y 与 x 的函数关系式； 若要使该店每天的利润不少于 800 元，则每份套餐的售价应为多少元？ （2）该店把每份套餐的售价提高到 10
13、元以上，每天的利润能否达到 1560 元？若不能，请说明理由；若 能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？ 12（2019夏津一模）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一 日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元； （2）如果超过 30 人，则每超过 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不能低于 80 元该班实 际共支付给旅行社 3150 元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？ 13（2019襄州区模拟）某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280
14、 万元用于异地安置，并规划投入 资金逐年增加2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元，从 2014 年到 2016 年，该地投入异 地安置资金的年平均增长率为多少？ 14（2019高台二模）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽 快减少库存，商场决定降价促销 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降 价多少元？ 15（2019紫金一模）淮北市某中学七年级一位同学不幸得
15、了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献 爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？ 16（2019台安一模）某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元（直接写出答案） （2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 1200 件经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元， 甲种商品每天可多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商
16、品的零售单价下降 m（m 0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的 利润共 1700 元？ 17 （2019沈阳模拟）校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃， 如图所示 （1）能围成面积是 126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由 （2）若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积能达到 170m2吗？请说明理由 18（2019兴业一模）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/m2下降到 12 月份的 11340 元/m2 （1）求 11、12 两月平
17、均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m2？请说明理由 19（2019莲湖区模拟）某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价格 为每件 10 元若售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少 2 件 （1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了 宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1
18、）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份 在（1）的条件下的最高售价减少 2 15m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（m10） 20（2019渝中区校级一模）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为 3000 元/台）以 4000 元/台销售时， 平均每月可销售 100 台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份平均销售量的基础上， 经 2 月份的市场调查，3 月份调整价格后，月销售额达到 576000 元已知电脑价格每台下降 100 元，月 销售量将上升 10 台 （1）求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率； （2）求 3 月份时该电脑的销售价格
