1、第2章一元二次方程易错课堂(二)一元二次方程易错点1忽略一元二次方程,二次项系数不为0的条件【例1关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0,那么a的值是多少？【易错分析把x0代入原方程求出a的值,易忽略方程是一元二次方程故a10而出错【解将x0代入原方程,得a210,所以a1,又由题意可知a10,即a1,故a1应舍去,a11关于x的方程(a3)x|a|1x50是一元二次方程,那么a_3m0且m1 易错点2解方程时,将方程两边同除以一个可能为0的含未知数的代数式,而失根【例2解方程(x2)22(x2)(x2)【解方程化简得,x24x120,将方程左边因式分解得,(x6)(x2)0,
2、x60或x20,x16,x223解方程:x(x3)x(2x2).解:x10,x21易错点3运用根与系数的关系时,忽视二次项系数和判别式的条件【例3(2019雨花区期中)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2(5m6)xm20的两个不相等的实根,且满足x1x2m2,那么m的值是(B)A2 B3C2或3 D2或3【易错分析根据根与系数的关系,结合x1x2m2列出关于m的方程,解出m的值后,忽略了0时m的范围【答案B5某校办厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到1400件,假设设这个百分数为x,那么可列方程为()
3、A200200(1x)21400B200200(1x)200(1x)21400C200(1x)21400D200(1x)200(1x)21400B同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语28.2 28.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用1 1意大利比萨斜塔在意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜年落成时就已倾斜,其塔其塔顶中心点偏离
4、垂直中心线顶中心点偏离垂直中心线2.1 m1972年比萨地区发年比萨地区发生地震生地震,这座高这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m,而且而且还以每年增加还以每年增加1 cm的速度继续倾斜的速度继续倾斜,随时都有倒塌的随时都有倒塌的危险为此危险为此,意大利当局从意大利当局从1990年起年起対対斜塔进行维修斜塔进行维修纠偏纠偏,2001年竣工年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了的距离比纠偏前减少了43.8 cmABC塔身中心线塔身中心线垂
5、直中心线垂直中心线如果要求你根据如果要求你根据上述信息上述信息,用用塔身中心线与塔身中心线与垂直中心线所成垂直中心线所成的角的角”如下图如下图来描述比萨斜来描述比萨斜塔的倾斜程度塔的倾斜程度,你你能完成吗能完成吗？如下图如下图,在在 RtABC中中,C=90,BC=5.2 m,AB=54.5 m因此因此 5.2sin0.095454.5BCAB所以所以 528 也可以求出也可以求出2001年纠偏后塔身中年纠偏后塔身中心线与垂直中心心线与垂直中心线的夹角线的夹角ABC比萨斜塔倾斜程度的问题比萨斜塔倾斜程度的问题,1972年的情形年的情形:上述实际问题抽象为数学上述实际问题抽象为数学问题问题,就是
6、已知直角三角形的就是已知直角三角形的某些边长某些边长,求其锐角的度数求其锐角的度数ABC在在RtRtABCABC中中,你还能你还能求出其他未知的边和角吗求出其他未知的边和角吗？解直角三角形的概念解直角三角形的概念:一般地一般地,直角三角形中直角三角形中,除直角外除直角外,共有五共有五个元素个元素,即三条边和两个锐角由直角三角形中的即三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素已知元素,求出其余未知元素的过程求出其余未知元素的过程,叫做解直角叫做解直角三角形三角形归纳归纳:1在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外的五个元素的五个元素,只要知道两个元素其中至少有一条只要知道
7、两个元素其中至少有一条边边,就可以求出其余的三个元素就可以求出其余的三个元素2定义定义:在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形素的过程就是解直角三角形3解直角三角形有四种基本类型解直角三角形有四种基本类型:已知斜边和已知斜边和一条直角边一条直角边;已知两条直角边已知两条直角边;已知斜边和一已知斜边和一个锐角个锐角;已知一条直角边和一个锐角已知一条直角边和一个锐角例例1 如下图如下图,在在RtABC中中,C=90,2AC 6BC ,解这个直角三角形解这个直角三角形解解:,6tan32BCAAC60A90906030BA 22 2ABAC,例例2
8、 如下图如下图,在在RtABC中中,C=90,B=35,b=20,解这个直角三角形结果保留小数点后一位解这个直角三角形结果保留小数点后一位解解:A=90-B=90-35=55 ,tanbBa 2028.6tantan35baB ,sinbBc2034.9sinsin35bcB 1在在RtABC中中,C=90,BC=,AC=,26那么那么A=A90 B60 C45 D302如下图如下图,在在ABC中中,ADBC,垂足为垂足为D,B=60,C=451求求BAC的度数的度数;2假设假设AC=2,求求AD的长的长D解解:1BAC=180-60-45=752ADBC,ADC是直角三角形是直角三角形C=4
9、5,AD=ACsin C=2sin 45=22221解直角三角形的概念解直角三角形的概念由直角三角形中的已知元素由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过求出其余未知元素的过程程,叫做解直角三角形叫做解直角三角形2解直角三角形的类型及方式解直角三角形的类型及方式1解直角三角形有四种基本类型解直角三角形有四种基本类型:已知斜边和已知斜边和一条直角边一条直角边;已知两条直角边已知两条直角边;已知斜边和一个已知斜边和一个锐角锐角;已知一条直角边和一个锐角已知一条直角边和一个锐角2在解直角三角形时在解直角三角形时,可以用勾股定理确定直角可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系三角形的三边关系,由锐角
10、三角函数得到边角关系由锐角三角函数得到边角关系在选择关系时在选择关系时,应遵循以下基本原那么应遵循以下基本原那么:有斜斜边有斜斜边用弦正弦、余弦用弦正弦、余弦,无斜斜边用切正切无斜斜边用切正切,宁乘勿除宁乘勿除,尽量采用原始数据尽量采用原始数据同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语直棱柱和圆锥的侧面展开图直棱柱和圆锥的侧面展开图 观察以下图中
11、的立体图形观察以下图中的立体图形,它们的形状它们的形状有什么共同特点有什么共同特点？观察观察 在几何中在几何中,我们把上述这样的立体图形称为直棱柱我们把上述这样的立体图形称为直棱柱,其中棱其中棱”是指两个面的公共边是指两个面的公共边,它具有以下特征它具有以下特征:1 1 有两个面互相平行有两个面互相平行,称它们为底面称它们为底面;2 2其余各个面均为矩形其余各个面均为矩形,称它们为侧面称它们为侧面;3 3侧棱指两个侧面的公共边垂直于底面侧棱指两个侧面的公共边垂直于底面.根据底面图形的边数根据底面图形的边数,我们分别称图中的立体我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱图形
12、为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如例如,长方体和正方体都是直四棱柱长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱形的棱柱叫作正棱柱.收集几个直棱柱模型收集几个直棱柱模型,再把侧面沿再把侧面沿一条侧棱剪开一条侧棱剪开,它们的侧面能否展开成它们的侧面能否展开成平面图形平面图形,是矩形吗是矩形吗？做一做做一做甲甲展开展开棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图展开五棱柱五棱柱展开 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开,可以可以展开成平面图形展开成平面图形,像这样的平面图形称为直棱像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图柱的侧面展开图.如以下图所示是一
13、个直四棱柱如以下图所示是一个直四棱柱的的侧面展开图侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个这个矩形的长是直棱柱的底面周长矩形的长是直棱柱的底面周长,宽是直棱柱宽是直棱柱的侧棱长高的侧棱长高.一个食品包装盒的侧面展开图如下图一个食品包装盒的侧面展开图如下图,它的它的底面是边长为底面是边长为2 2的正六边形的正六边形,这个包装盒是什么这个包装盒是什么形状的几何体形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积？试根据已知数据求出它的侧面积.举举例例例例1 解解根据如下图可知该包装盒的侧面是矩形根据如下图可知该包装盒的侧面是矩形,又又已知上、下底面是正六边形已知上、下底面
14、是正六边形,因此这个几何因此这个几何体是正六棱柱如下图体是正六棱柱如下图.由已知数据可知它的底面周长为由已知数据可知它的底面周长为2 26=12,6=12,因此它的侧面积为因此它的侧面积为12126=72.6=72.观察观察 以下图是雕塑与斗笠的形象以下图是雕塑与斗笠的形象,它们的形状有什么特它们的形状有什么特点点？在几何中在几何中,我们把上述这样的立体图形称为我们把上述这样的立体图形称为圆锥圆锥,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,它的底面是一个圆它的底面是一个圆,连接顶点与底面圆心的线段连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高叫作圆锥的高,圆锥顶点与底面圆
15、上任意一点的圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等母线的长度均相等.如图，如图，PO是圆锥的高，是圆锥的高，PA是母线是母线.把圆锥沿它的一条母线剪开把圆锥沿它的一条母线剪开,它的侧面可以它的侧面可以展开成平面图形展开成平面图形,像这样的平面图形称为圆锥的像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图侧面展开图,如下图如下图.圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径这个扇形的半径是圆锥的母线长是圆锥的母线长PA ,PA ,弧长是圆锥底面圆的周长弧长是圆锥底面圆的周长.PA如下图如下图,小刚用一张半径为小刚用一张半径为24cm
16、24cm的扇形纸板做一个的扇形纸板做一个圆锥形帽子接缝忽略不计圆锥形帽子接缝忽略不计,如果做成的圆锥如果做成的圆锥形帽子的底面半径为形帽子的底面半径为10cm,10cm,那么这张扇形纸板的那么这张扇形纸板的面积面积S S是多少是多少？举举例例例例2 分析分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解解 扇形的弧长（即底面圆周长）为扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积所以扇形纸板的面积21 2024240cm.2S（）21020 cm.l（）练习练习1.某个立体图形的侧面展开图如下图某个立体图形的侧面展开图如下图,它的它的 底面是正三角形底面是正三角形
17、,那么这个立体图形是那么这个立体图形是 A三棱柱三棱柱 B四棱柱四棱柱 C三棱锥三棱锥.A 2.如下图如下图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状开的形状？把它们用线连起来。？把它们用线连起来。3.如下图为一直三棱柱如下图为一直三棱柱,试画出它的侧面展开图试画出它的侧面展开图,并求侧面展开图的面积并求侧面展开图的面积.2.521.53答：它的侧面展开图为答：它的侧面展开图为 S=3(2.5+2+1.5)=18.4.如下图如下图,圆锥的顶点为圆锥的顶点为P,AB是底面是底面 O 的一条的一条 直径直径,APB=90,底面半径为底面半径为r,求这个圆求这个圆
18、 锥的侧面积和表面积锥的侧面积和表面积.解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为 ；扇形的半径为扇形的半径为 所以圆锥的侧面积所以圆锥的侧面积圆锥的表面积圆锥的表面积.2r.212222S=rr=r 22l=r=r.222S=r+rCBC”CCC4cm 如下图如下图,有一边长有一边长4米立方体形的房间米立方体形的房间,一只蜘蛛在一只蜘蛛在A处处,一只一只苍蝇在苍蝇在B处。试问处。试问,蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？假设苍蝇在假设苍蝇在C处处,那么最短路程是多少那么最短路程是多少？4cm探索BC4cm如果
19、换成长方体纸盒又会怎么样呢如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？C CEDHGE 你你太太 棒棒了了！们们KEY:如果你如果你”在前面在前面,那么谁在后面那么谁在后面？等你来挑战!1.如下图是一个立方体纸盒的展开图如下图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿使展开图沿虚线折叠成正方体后相対面上的两个数互为相反数虚线折叠成正方体后相対面上的两个数互为相反数,求求:_,_,_abc-2-71当堂训练2.胜胜持持是是就就坚坚坚坚”在下在下,就就”在后在后,胜利在哪里胜利在哪里？如下图如下图,长方体的长为长方体的长为15cm,宽为宽为10cm,高为高为20cm,点点B到到点点C的距离为的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到点爬到B点点,需要爬行的最短距离是多少需要爬行的最短距离是多少？2015BC3.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
