1、绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合，则AB中元素的个数为 12 35 711A， ， ， ， ，315|Bxx A2 B3 &nbs
2、p;C4 D5 2若，则z= )(1 i1 iz A1i B1+i Ci Di 3设一组样本数据x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，10xn的方差为 A0.01 B0.1 C1 D10 4Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数I(t)(t的单位 ： 天)的 Logistic 模型 ：，其中K为最大确诊病例数当 0.23(53) ( )=1 e t I K t I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约
3、为（ln193） * t * t A60 B63 C66 D69 5已知，则 sinsin= 3 （）1 sin= 6 （） A B C D 1 2 3 3 2 3 2 2 6在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为 =1AC BC uuu r uuu r A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 7设O为坐标原点，直线x=2 与抛物线C：y2=2px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐 标为 A （，0） B （，0） C （1，0） D （2
4、，0） 1 4 1 2 8点(0，1)到直线距离的最大值为 1yk x A1 B C D2 23 9右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A6+4 B4+4 C6+2 D4+2 2233 10设a=log32，b=log53，c=，则 2 3 Aa0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_ 22 22 1 xy ab 2 15设函数若，则a=_ e ( ) x f x xa e (1) 4 f 16已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 设等比数列an满足， 12 4aa 13 8aa （1）求an的通项公式； （2）记为数列log3an的前n项和若，求m n S 13mmm SSS 18 （12 分） 某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据 得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 0,200 (200,400 (400,600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染
6、） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好” ；若某天的空气质量等级为 3 或 4， 则称这天“空气质量不好” 根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的 把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附：， 2 2 () ()()()() n adbc K
7、 ab cd ac bd P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19 （12 分） 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，证 1111 ABCDA B C DEF 1 DD 1 BB 1 2DEED 1 2BFFB 明： （1）当时，； ABBCEFAC （2）点在平面内 1 C AEF 20 （12 分） 已知函数 32 ( )f xxkxk （1）讨论的单调性； ( )f x （2）若有三个零点，求的取值范围 ( )f xk 21 （12 分） 已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点
8、 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 15 4 ABC （1）求的方程； C （2）若点在上，点在直线上，且，求的面积 P CQ6x | |BPBQBPBQAPQ （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程 (10 分) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，Bx = 2tt 2， y = 2tt2 两点. （1）求|： AB （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 23选修 4-5：不等式选讲 (10 分) 设a，b，cR， a+b+c=0，abc=1 （1）证明：ab+bc+ca0； （2）用 maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，证明：maxa，b，c 3 4
