1、章末小结与提升第五章一元一次方程知识网络-2-重难点突破章末小结与提升数学文化专练知识网络一元一次方程知识网络-3-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破类型1一元一次方程与方程的解1.下列方程是一元一次方程的是(C )2.下列说法错误的是(D )A.x=2是方程x-10=-4x的解B.方程2x+4=5x-2的解是x=2C.x=2和x=-2都是方程x2=4的解D.x=y不是方程知识网络-4-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破3.若关于x的方程-3x2a-3+5a=0是一元一次方程,则a的值为2.知识网络-5-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破知识网络-6-重难点
2、突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破知识网络-7-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.我国古代数学名著算法统宗中,有一道古诗趣题:“甲赶群羊逐草茂,乙拽只羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所曰无差谬.(3)盖住的5个数字的和能为105吗?为什么?食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.记数方法为:相同的数字连写,所表示的数等于这些数相加,如III=3;小的数字在大的数字右边,所表示的数等于这些数字相加得
3、到的数,如DL=550;小的数字在大的数字左边,所表示的数等于大数减去小数得到的数,如XL=40.其大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2所示.【第二步】由计算知1+2+3+9=45.洛书是术数中乘法的起源,“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中宫”是对洛书形象的描述.我国古代数学名著算法统宗中,有一道古诗趣题:“甲赶群羊逐草茂,乙拽只羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所曰无
4、差谬.解:(1)这5个数分别是a,a+2,a+8,a+14,a+16.解:设牧童甲赶着x只羊.【第二步】再设中间数为x,利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程,求解中间数x.【第二步】由计算知1+2+3+9=45.解:(1)这5个数分别是a,a+2,a+8,a+14,a+16.【第二步】由计算知1+2+3+9=45.其大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.洛书是术数中乘法的起源,“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中宫”是对洛书形
5、象的描述.(原创)如图是某月的月历,用右图恰好能完全遮盖住月历表中的5个数字,设带阴影的“”形中5个数字的最小数为a.即8x+2x+x=994,解得x=36.7.(原创)图1的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2所示.则被移动石头的重量是10克.知识网络-8-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破知识网络-9-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破知识网络-10-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破知识网络-11-重难点突破章末小结与提升
6、数学文化专练重难点突破类型4一元一次方程的应用12.商店某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元,现为了扩大销售量,将每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获利润的90%,则x应等于(C )A.10B.1C.2D.1.8知识网络-12-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破13.食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,问A
7、,B两种饮料各生产了多少瓶?解:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶.由题意,得2x+3(100-x)=270,解得x=30,100-x=70.答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.知识网络-13-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破知识网络-14-重难点突破章末小结与提升数学文化专练重难点突破15.(原创)如图是某月的月历,用右图恰好能完全遮盖住月历表中的5个数字,设带阴影的“”形中5个数字的最小数为a.(1)请用含a的代数式表示这5个数.(2)这五个数的和与“”形中心的数有什么关系?(3)盖住的5个数字的和能为105吗?为什么?知识网络-15-重难点突破章末小
8、结与提升数学文化专练重难点突破食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后,小凯尝试探究其中的奥秘.洛书(如图1),古称龟书,现已入选国家级非物质文化遗产名录.【第二步】由计算知1+2+3+9=45.根据题意,得5(a+8)=105,解得a=13.其大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.一元一次方程则被移动石头的重量是10克.即8x+2x+x=9
9、94,解得x=36.其大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.答:牧童甲赶着36只羊.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得(D )答:牧童甲赶着36只羊.洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后,小凯尝试探究其中的奥秘.解:【第
10、一步】提示:S=(1+2+3+9)3=453=15.根据题意,得5(a+8)=105,解得a=13.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得(D )5a+40=5(a+8).洛书是术数中乘法的起源,“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中宫”是对洛书形象的描述.若得这般一群羊,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机妙算谁猜透?”解:(1)这5个数分别是a,a+2,a
11、+8,a+14,a+16.(2)这5个数的和为a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40,5a+40=5(a+8).故这5个数的和是“”形中心的数的5倍.(3)能,理由如下:根据题意,得5(a+8)=105,解得a=13.此时另外4个数分别为15,21,27,29.故盖住的5个数字的和能为105.知识网络-16-重难点突破章末小结与提升数学文化专练数学文化专练知识网络-17-重难点突破章末小结与提升数学文化专练数学文化专练2.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,
12、如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得(D )知识网络-18-重难点突破章末小结与提升数学文化专练数学文化专练3.罗马数字采用七个罗马字母作为数字:I表示1,V表示5,X表示10,L表示50,C表示100,D表示500,M表示1000.记数方法为:相同的数字连写,所表示的数等于这些数相加,如III=3;小的数字在大的数字右边,所表示的数等于这些数字相加得到的数,如DL=550;小的数字在大的数字左边,所表示的数等于大数减去小数得到的数,如XL=40.则关于y的方程|y-1|-XII=XC的解为y=-101或103.知识网络-19
13、-重难点突破章末小结与提升数学文化专练数学文化专练4.我国古代数学名著算法统宗中,有一道古诗趣题:“甲赶群羊逐草茂,乙拽只羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所曰无差谬.若得这般一群羊,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机妙算谁猜透?”其大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊?请解答上述问题.知识网络-20-重难点突破章末小结与提升数学文化专练数学文化专练解:设牧童甲赶着x只羊.即8x+2x+x=994,解得x=36.答:牧童甲赶着36只羊.知识网
14、络-21-重难点突破章末小结与提升数学文化专练数学文化专练5.洛书(如图1),古称龟书,现已入选国家级非物质文化遗产名录.洛书是术数中乘法的起源,“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中宫”是对洛书形象的描述.洛书对应的九宫格(如图2)填有1到9这九个正整数,满足任一行、列、对角线上三个数之和相等.洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后,小凯尝试探究其中的奥秘.知识网络-22-重难点突破章末小结与提升数学文化专练数学文化专练商店某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元,现为了扩大销售量,将每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获利润的90%
15、,则x应等于(C )根据题意,得5(a+8)=105,解得a=13.【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S,则每一行三个数的和均为S,而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和,由此可得S=15;我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得(D )一元一次方程洛书是术数中乘法的起源,“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中宫”是对洛书形象的描述.我国古代数学名
16、著算法统宗中,有一道古诗趣题:“甲赶群羊逐草茂,乙拽只羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所曰无差谬.一元一次方程则关于y的方程|y-1|-XII=XC的解为y=-101或103.洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后,小凯尝试探究其中的奥秘.记数方法为:相同的数字连写,所表示的数等于这些数相加,如III=3;小的数字在大的数字右边,所表示的数等于这些数字相加得到的数,如DL=550;小的数字在大的数字左边,所表示的数等于大数减去小数得到的数,如XL=40.其大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,
17、四分之一群,再加上你的一只,就是100只.方程2x+4=5x-2的解是x=2将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2所示.一元一次方程其大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.记数方法为:相同的数字连写,所表示的数等于这些数相加,如III=3;小的数字在大的数字右边,所表示的数等于这些数字相加得到的数,如DL=550;小的数字在大的数字左边,所表示的数等于大数减去小数得到的数,如XL=40.【第二步】由计算知1+2+3+9=45.方程2x+4=5x-2的解是x=2答:牧童甲赶着36只羊.【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S,则每一行三个数的和均为S,而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和,由此可得S=15;【第二步】再设中间数为x,利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程,求解中间数x.请你根据上述探究,列方程求出中间数x的值.解:【第一步】提示:S=(1+2+3+9)3=453=15.【第二步】由计算知1+2+3+9=45.设中间数为x,依题意可列方程为415-3x=45,解得x=5.故中间数x的值为5.
