1、 1 2016-2017 学年重庆高一（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书 40 页 “ 宝库笔记 ” 中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（ ） A写下对定理或公式的验证方法 B把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来 C用自己的语言来表述，不能照抄书上的 D把所有的习题都记在这本 “ 宝库笔记 ” 上 2观察数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， x， 34， 55， ? 的结构特点，则 x的值最好应该填（ ） A 19 B 20 C 21 D 22 3已知等差
2、数列 an中， a3， a7是方程 x2 8x+9=0的两个根，则 a5等于（ ） A 3 B 4 C 4 D 3 4已知点 A（ 0， 1）， B（ 3， 2），向量 ，则向量 =（ ） A（ 7， 4） B（ 7， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 5已知数列 an满足 ，则 a2017的值 为（ ） A B C 2017 D 6已知向量 ， 满足 =1， | |=2， ，则向量 与向量 夹角的余弦值为（ ） A B C D 7有关向量的如下命题中，正确命题的个数为 （ ） 若 ? = ? ，则 = ?（ ? =（ ? ） ? 在 ABC中， ，则点 P必为 ABC的垂心 A 0
3、B 1 C 2 D 3 8在 ABC中，若 = ，则 ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 2 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 9在 ABC中，角 A， B， C所对边分别为 a， b， c，且（ 2b a） cosC=ccosA， c=3， ，则 ABC的面积为（ ） A B 2 C D 10设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1008+a1009 0， a1009 0，则数列 中值最小的项是（ ） A第 1008 项 B第 1009 项 C第 2016项 D第 2017项 11 A BC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论不正确
4、的是（ ） A B C D 12已知数列 an的前 n项和 Sn=2an+p（ n N*），若 S5=31，则实数 p的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13在 ABC中， a=4， b=5， c=6，则 = 14写给全人类的数学魔法书第 3部遇到任何数学题都能够解答的 10 种解题思路中有这样一道例题： “ 远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 盏灯 ” 15等差数列 an中， Sn是其前 n项和， a1= 2017， =2，则 S2017的值为 16 O为 ABC的外心， D为 AC的中点， AC=6，
5、 DO交 AB边所在直线于 N点，则 的值为 三、解答题（共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤） 17在单调递增的等差数列 an中， a1+a3=8，且 a4为 a2和 a9的等比中项， （ 1）求数列 an的首项 a1和公差 d； （ 2）求数列 an的前 n项和 Sn 18已知 ， 且 ，求当 k为何值时， （ 1） k 与 垂直； 3 （ 2） k 与 平行 19在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c，且满足 acosC=2bcosA ccosA （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 a=2 ， c=2，求 ABC的面积 20设数列 an的前 n
6、 项和 ，数列 bn满足 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 bn的前 n项和 Tn 21在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知向量 =（ sinB， cosB）与向量的夹角为 ， 求：（ 1）角 B的大小； （ 2） 的取值范围 22已知正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且 （ 1）求证：数列 an是等差数列； （ 2）若 bn= ，数列 bn的前 n项和为 Tn，求 Tn； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在常数 ，使得数列 为等比数列？若存在，试求出 ；若不存在，说明理由 4 2016-2017 学年 重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科
7、） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书 40 页 “ 宝库笔记 ” 中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（ ） A写下对定理或公式的验证方法 B把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来 C用自己的语言来表述，不能照抄书上的 D把所有的习题都记在这本 “ 宝库笔记 ” 上 【考点】 V3：中国古代数学瑰宝 【分析】 利用笔记的记录方法直接求解 【解答】 解：笔记的记录 方法要写下对定理和公式的验证方法，故 A正确； 要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来，故 B正确； 用自己的语
8、言来表述，不能照抄书上的，故 B正确； 没有必要把所有的习题都记在这本 “ 宝库笔记 ” 上，故 D错误 故选： D 2观察数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， x， 34， 55， ? 的结构特点，则 x的值最好应该填（ ） A 19 B 20 C 21 D 22 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前 2个数字的和，问题得以解决 【解答】 解：从第三个数字开始，后面的数总是前 2个数字的和，故 x=8+13=21， 故选： C 3已知等差数列 an中， a3， a7是方程 x2 8x+9=0的两个根，则 a5等于（ ） A 3 B 4 C
9、 4 D 3 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 利用韦达定理和等差数列的性质能求出 a5 5 【解答】 解： 等差数列 an中， a3， a7是方程 x2 8x+9=0的两个根， a3+a7=2a5=8， 解得 a5=4 故选： B 4已知点 A（ 0， 1）， B（ 3， 2），向量 ，则向量 =（ ） A（ 7， 4） B（ 7， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 利用向量 = 即可得出 【解答】 解：向量 = =（ 3， 1） +（ 4， 3） =（ 7， 4） 故选： A 5已知数列 an满足 ，则 a2017的值为（
10、） A B C 2017 D 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 数列 an中， a1=2017， an+1= ， a2= ， a3= ， a4= ， a5=2017， ? 可得 an+4=an即可 【解答】 解：数列 an中， a1=2017， an+1= ， a2= ， a3= ， a4= ，a5=2017， ? 可得 an+4=an a2017=2017， 故选： C 6已知向量 ， 满足 =1， | |=2， ，则向量 与向量 夹角的余弦值为（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 6 【分析】 由 ，得 ? =0，展开后代入数量积公式得答案 【解答】 解： =1
11、， | |=2， 由 ，得 ? = 即 ，解得 cos 故选： A 7有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（ ） 若 ? = ? ，则 = ?（ ? =（ ? ） ? 在 ABC中， ，则点 P必为 ABC的垂心 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据平面向量的数量积定义判断 ，移项化简判断 【解答】 解：对于 ，在等边三角形中， ，显然 ，故 错误； 对于 ， ?（ ? 表示与 共线的向量，（ ? ） ? 表示与 共线的向量，显然 ?（ ? （ ? ） ? ，故 错误； 对于 ，若 ，则 （ ） =0，即 ， PB CA，同理可得 PA BC，
12、 PC AB， P是 ABC的垂心，故 正确 故选 B 8在 ABC中，若 = ，则 ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【考点】 GZ：三角形的形状判断 【分析】 利用余弦定理表示出 cosB及 cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到 sin2A=sin2B，由 A和 B都为三角形的内角，可得 2A 与 2B相等或 2A 与 2B 互补，进而得到 A等于 B或 A与 B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形 7 【解答】 解： cosB= ， cosA= ， a2+c2 b2=2a
13、c?cosB， b2+c2 a2=2bc?cosA， = = = ，又 = ， = = ，即 sinAcosA=sinBcosB， sin2A=sin2B，又 A 和 B都为三角形的内角， 2A=2B或 2A+2B=180 ，即 A=B或 A+B=90 ， 则 ABC为等腰三角形或直角三角形 故选 D 9在 ABC中，角 A， B， C所对边分别为 a， b， c，且（ 2b a） cosC=ccosA， c=3， ，则 ABC的面积为（ ） A B 2 C D 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 由正弦定理化简 已知等式可得：（ 2sinB sinA） cosC=sinCcosA，
14、利用三角形内角和定理整理可得 2sinBcosC=sinB，由 sinB 0，解得 cosC= ，结合范围 0 C ，可求 C的值由余弦定理得（ a+b） 3ab 9=0，联立解得 ab 的值，利用三角形面积公式即可得解 【解答】 由于（ 2b a ） cosC=ccosA，由正弦定理得（ 2sinB sinA） cosC=sinCcosA， 即 2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即 2sinBcosC=sin（ A+C），可得： 2sinBcosC=sinB， 因为 sinB 0，所以 cosC= ，因为 0 C ，所以 C= 由余弦定理得， a2+b2 ab=9，即（
15、 a+b） 3ab 9=0? ， 又 ? ， 将 式代入 得 2（ ab） 2 3ab 9=0，解得 ab= 或 ab= 1（舍去） ， 所以 S ABC= absinC= ， 故选： A 10设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1008+a1009 0， a1009 0，则数列 中值最8 小的项是（ ） A第 1008 项 B第 1009 项 C第 2016项 D第 2017项 【考点】 85：等差数列的前 n项和； 84：等差数列的通项公式 【分析】 由等差数列的性质得 a1008 0， a1009 0，由此能求出数列 中值最小的项 【解答】 解： 等差数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 a1008+a1009 0， a1009 0， a1008 0， a1009 0， 数列 中值最小的项是第 1009项 故选： B 11 A BC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足 ， ，则下列结论不正确的是（
