1、易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 1 / 10 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 2020 中考数学中考数学 临考突破练习：二次函数专题临考突破练习：二次函数专题- 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】A 易组卷：100199 难度：1 使用次数：1 入库日期：2020-05-27 考点：二次函数的图象及其性质 2. 【答案】【答案】C 解析根据二次函数的性质进行判断，由二次函数 y=(x-2)2+1，得 它的顶点坐标是(2，1)，对称轴为直线 x=2，当 x=2 时，函
2、数的最小值是 1，图 象开口向上，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x0.解得 ky2，结合二次 函数的图象和性质可知 n0. 易组卷：100215 难度：6 使用次数：2 入库日期：2020-05-27 考点：二次函数的图象及其性质 12. 【答案】【答案】25 解析当 y=0 时，-1 4x 2+1 2x+2=0，解得 x1=-2，x2=4，点 A 的坐 标为(-2，0). 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 4 / 10 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 当 x=0 时，y=-1 4x 2+1 2x+2=2，点
3、 C 的坐标为(0，2). 当 y=2 时，-1 4x 2+1 2x+2=2，解得 x1=0，x2=2， 点 D 的坐标为(2，2). 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b(k0)， 将 A(-2，0)，D(2，2)代入 y=kx+b，得-2 + = 0， 2 + = 2， 解得 = 1 2 ， = 1， 直线 AD 的解析式为 y=1 2x+1. 当 x=0 时，y=1 2x+1=1，点 E 的坐标为(0，1). 当 y=1 时，-1 4x 2+1 2x+2=1，解得 x1=1-5，x2=1+5， 点 P 的坐标为(1-5，1)，点 Q 的坐标为(1+5，1)， PQ=1+5-(1-5)=
4、25. 易组卷：100212 难度：7 使用次数：3 入库日期：2020-05-27 考点：二次函数的图象及其性质 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 道小题）道小题） 13. 【答案】【答案】 解:(1)D(-2，3). (2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，且 a0)， 根据题意，得 9-3 + = 0， + + = 0， = 3， 解得 = -1， = -2， = 3， 二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3. (3)x1. 易组卷：100214 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-05-27 考点：二次函数的图象及其性质 14. 【答
5、案】【答案】 分析 (1)将点 A，D 的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解; (2)设出 P 点坐标，用参数表示 PE，PF 的长，利用二次函数求最值的方法.求解; (3)分 NC 是平行四边形的一条边或 NC 是平行四边形的对角线两种情况， 分别求 解即可. 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 5 / 10 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 解:(1)将点 A，D 的坐标代入 y=kx+n 得: - + = 0， 5 + = -6，解得: = -1， = -1， 故直线 l 的表达式为 y=-x-1. 将点 A，D
6、 的坐标代入抛物线表达式， 得-1- + = 0， -25 + 5 + = -6， 解得 = 3， = 4. 故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4. (2)直线 l 的表达式为 y=-x-1， C(0，-1)，则直线 l 与 x 轴的夹角为 45 ，即OAC=45 ， PEx 轴，PEF=OAC=45 . 又PFy 轴，EPF=90 ，EFP=45 .则 PE=PF. 设点 P 坐标为(x，-x2+3x+4)， 则点 F(x，-x-1)， PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18， -20，当 x=2 时，PE+PF 有最大值，其最大值为 18. (3)由
7、题意知 N(0，4)，C(0，-1)，NC=5， 当 NC 是平行四边形的一条边时，有 NCPM，NC=PM. 设点 P 坐标为(x，-x2+3x+4)，则点 M 的坐标为(x，-x-1)， |yM-yP|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5， 解得 x=2 14或 x=0 或 x=4(舍去 x=0)， 则点 M 坐标为(2+14，-3-14)或(2-14，-3+14)或(4，-5); 当 NC 是平行四边形的对角线时，线段 NC 与 PM 互相平分. 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 6 / 10 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852
8、703 由题意，NC 的中点坐标为 0，3 2 ， 设点 P 坐标为(m，-m2+3m+4)， 则点 M(n，-n-1)， 0=: 2 ， 3 2= -2:3:4-1 2 ， 解得:n=0 或-4(舍去 n=0)， 故点 M(-4，3). 综上所述，存在点 M，使得以 N，C，M，P 为顶点的四边形为平行四边形，点 M 的坐标分别为: (2+14，-3-14)，(2-14，-3+14)，(4，-5)，(-4，3). 易组卷：100611 难度：7 使用次数：2 入库日期：2020-06-02 考点：二次函数的图象及其性质 动点产生的平行四边形问题 15. 【答案】【答案】 分析 (1)根据点
9、A(2，0)、抛物线对称轴，可得点 B(-4，0)，则可设函数表达式 为:y=a(x-2)(x+4)，根据点 C(0，-2)，即可求解; (2)设出点 D 坐标，表示出 PE 的长，根据 PE=1 4OD，求得:点 D(-5，0)，利用 S PBE=1 2PE BD 即可求解; (3) BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形，则分 BD=BM 和 BD=DM 两种情况求解. 解:(1)由题意得点 A 的坐标是(2，0)，抛物线的对称轴是直线 x=-1，则点 B(-4， 0)， 设函数表达式为:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8)， 将 C(0，-2)的坐标代入，得-8a=-2， 解得
10、:a=1 4， 故抛物线的表达式为:y=1 4x 2+1 2x-2. (2)易得直线 BC 的表达式为:y=-1 2x-2. 设点 D(x，0)， 则点 P x，1 4x 2+1 2x-2 ，点 E x，- 1 2x-2 ， PE=1 4OD，点 P 在直线 BC 上方， PE= 1 4x 2+1 2x-2+ 1 2x+2 = 1 4(-x)， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 7 / 10 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 解得:x=0 或-5(舍去 x=0)，则点 D(-5，0). 故 S PBE=1 2 PE BD= 1 2
11、 1 4OD BD= 1 2 5 4 1= 5 8. (3)由题意得 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形，存在:BD=BM 和 BD=DM 两种 情况， 易得 BD=1. 当 BD=BM，M 点在线段 CB 的延长线上时，过点 M 作 MHx 轴于点 H， 易得 MHBCOB，则 = ， 即 1 = 2 25，解得 MH= 5 5 . 令 y=-1 2x-2= 5 5 ，解得 x=-20:25 5 ， 故点 M(- 20:25 5 ， 5 5 ). 当 BD=DM时， 设点 M(，- 1 2 -2)，其中 x-4.则 MD2=x-(-5)2+(- 1 2 -2-0) 2=1. 整理得 x2+
12、48 5 x+112 5 =0. 解得 x1=-4(舍去)，x2=-28 5 . 当 x=-28 5 时，-1 2x-2= 4 5.故点 M(- 28 5 ， 4 5). 综上所述，点 M 坐标为(- 20:25 5 ， 5 5 )或(- 28 5 ， 4 5). 易组卷：100271 难度：8 使用次数：2 入库日期：2020-05-27 考点：二次函数的图象及其性质 16. 【答案】【答案】 解:(1)将(-2，4)代入 y=x2+bx+c， 得 4=(-2)2-2b+c，c=2b， b，c 满足的关系式是 c=2b. (2)把 c=2b 代入 y=x2+bx+c， 易组卷 首个由数学老师
13、开发，基于智能算法的组卷系统 8 / 10 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 得 y=x2+bx+2b， 顶点坐标是(m，n)， n=m2+bm+2b， 且 m=- 2，即 b=-2m， n=-m2-4m. n 关于 m 的函数解析式为 n=-m2-4m. (3)由(2)的结论，画出函数 y=x2+bx+c 和函数 y=-x2-4x 的图象. 函数 y=x2+bx+c 的图象不经过第三象限， -4- 20. 当-4- 2-2，即 4b8 时，如图所示， 当 x=1 时，函数取到最大值 y=1+3b，当 x=- 2时，函数取到最小值 y= 8-2 4
14、 ， (1+3b)-8- 2 4 =16， 即 b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去); 当-2- 20，即 0b4 时，如图所示， 当 x=-5 时，函数取到最大值 y=25-3b，当 x=- 2时，函数取到最小值 y= 8-2 4 ， (25-3b)-8- 2 4 =16， 即 b2-20b+36=0， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 9 / 10 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 b1=2，b2=18(舍去). 综上所述，b 的值为 2 或 6. 易组卷：100572 难度：8 使用次数：2 入库日期：202
15、0-06-02 考点：二次函数的图象及其性质 17. 【答案】【答案】 .解析(1)直接把点 A(2，0)，B(-4，0)的坐标代入 y=ax2+bx-4，可求得解析式;(2) 连接 OP，设点 P x，1 2x 2+x-4 ，其中-4x0，四边形 ABPC 的面积为 S，则 S=S AOC+S OCP+S OBP=-(x+2)2+16， 再根据二次函数的性质求 S 最大时 P 点的坐 标. 解:(1)抛物线 y=ax2+bx-4 经过点 A(2，0)，B(-4，0)， 4 + 2-4 = 0， 16-4-4 = 0， 解得 = 1 2 ， = 1， 这条抛物线的解析式为 y=1 2x 2+x
16、-4. (2)如图，连接 OP， 设点 P x，1 2x 2+x-4 ，其中-4x0， 设四边形 ABPC 的面积为 S， 由题意得 C 点坐标为(0，-4)， S=S AOC+S OCP+S OBP=1 2 2 4+ 1 2 4 (-x)+ 1 2 4 - 1 2x 2-x+4 =4-2x-x2-2x+8=-x2-4x+12 =-(x+2)2+16. -10，开口向下，S 有最大值， 当 x=-2 时，四边形 ABPC 的面积最大， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 10 / 10 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 此时，y=1 2x 2+x-4=-4，即 P(-2，-4). 当四边形 ABPC 的面积最大时，点 P 的坐标为(-2，-4). 易组卷：100217 难度：8 使用次数：0 入库日期：2020-05-27 考点：二次函数的图象及其性质
