1、易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 1 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 2020 中考数学中考数学 临考突破练习：二次函数专题临考突破练习：二次函数专题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 道小题）道小题） 1. 二次函数 y=(x-1)2+3 的图象的顶点坐标是 ( ) A.(1，3) B.(1，-3) C.(-1，3) D.(-1，-3) 2. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 y=(x-2)2+1，下列说法中错误的是 ( ) A.y 的最小值为 1 B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线 x=2 C.当
2、 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减 小 D.它的图象可以由 y=x2的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长 度得到 3. 若二次函数 y=ax2+bx+c(a0 成立的 x 的取值范围是 ( ) A.x2 B.-4x2 C.x-4 或 x2 D.-4x2 4. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥， 它由五个高度不同， 跨径也不同的抛 物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成 二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于 A， B 两点， 拱高为 78 米(即最高点 O 到
3、AB 的距离为 78 米)， 跨径为 90 米(即 AB=90 米)，以最高点 O 为坐标原点，以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系， 则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( ) A.y= 26 675x 2 B.y=- 26 675x 2 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 2 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 C.y= 13 1350x 2 D.y=- 13 1350x 2 5. 已知二次函数 y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中 x 是自变量)的图象与 x 轴没有公共 点，且当 x-1 时，y 随
4、 x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.a-1 C.-1a2 D.-1ay2， 则 n 的取值范围为 . 12. 如图，抛物线 y=-1 4x 2+1 2x+2 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 在抛物线上，且 CDAB.AD 与 y 轴相交于点 E，过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴，与拋物线相交于 P，Q 两点，则线段 PQ 的长为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 道小题）道小题） 13. 如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A(-3，0)，B(1，0)两点，交 y 轴于点 C(0， 3)，点 C，D 是二次函数图象上的
5、一对对称点，一次函数的图象过点 B，D. (1)请直接写出点 D 的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围. 14. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 4 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 于点 N，过 A 点的直线 l:y=kx+n 与 y 轴交于点 C，与抛物线 y=-x2+bx+c 的另一 个交点为 D，已知 A(-1，0)，D(5，-6)，P 点为抛物
6、线 y=-x2+bx+c 上一动点(不 与 A，D 重合). (1)求抛物线和直线 l 的解析式; (2)当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PEx 轴交直线 l 于点 E，作 PFy 轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值; (3)设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N，C，M，P 为顶点的 四边形为平行四边形.若存在，求出点 M 的坐标;若不存在，请说明理由. 15. 如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C(0，-2)，点 A 的坐标是 (2，0)，P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线
7、BC 于点 E，抛物线的对称轴是直线 x=-1. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若点 P 在第二象限内，且 PE=1 4OD，求 PBE 的面积. (3)在(2)的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，在 x 轴的上方，是否存在点 M，使 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形?若存在，求出点 M 的坐标;若不存在，请说 明理由. 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 5 / 5 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 16. 已知函数 y=x2+bx+c(b，c 为常数)的图象经过点(-2，4). (1)求 b，c 满足的关系式; (2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当 b 的值变化时，求 n 关于 m 的函数解 析式; (3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5x1 时，函数的最大值与最小值之差 为 16，求 b 的值. 17. 已知抛物线 y=ax2+bx-4 经过点 A(2，0)，B(-4，0)，与 y 轴交于点 C. (1)求这条抛物线的解析式. (2)如图，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大 时，求点 P 的坐标.
