1、 - 1 - 德阳五中 2017 级高一下学期第一学月数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知 且 ，则 A. B. C. 0 D. 2. 满足条件 的 的个数是 A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在 3. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. 4. 在 中，若 ： ： ： 3： 4，则最大角的余弦值为 A. B. C. D. 5. 下列命题中： 若 ，则 或 ； 若 ，则 ； 若、是非零向量，且 ，则 ； 其中正确命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中， M、 N
2、分别为 AB、 AD 上的点，且 ，连接 AC、MN 交于 P 点，若 ，则 的值为 A. B. C. D. 7. 已知 ，点 P 在线段 的延长线上，且 ，则点 P 的坐标 A. B. C. 和 D. 和 8. 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 ，且 ，则正确的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 已知 的三内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 ，则此三角形必是 A. 等边三角形 B. 等腰 三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 10. 已知函数 对任意 都有 ，若 的图象关于点 对称，且 ，则 A. B. 0 C. 1 D. 2 - 2 -
3、11. 设 O 为 的外心，若 ，则 M 是 的 A. 重心三条中线交点 B. 内心三条角平分线交点 C. 垂心三条高线交点 D. 外心三边中垂线交点 12. 已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 时， ，若函数有且仅有 6 个不同的零点，则实数 a 的取值范围 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 ，则角 A 的大小为 _ 14. 已知 与的夹角为 ，则 在方向上的投影为 _ 15. 如图，在同一个平面内，向量 的模分别为 与 的夹角为 ，且 与 的夹角为 若 ，则 _ 16. 已
4、知 ，给出以下四个命题： 若 ，则 ； 直线 是函数 图象的一条对称轴； 在区间 上函数 是增函数； 函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位而得到 其中正确命题的序号为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 本小题 10 分在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 若 ，求 的值； 若 的面积 ，求 b、 c 的值 18. 本小题 12 分已知向量 当 ，且 时，求 的值； - 3 - 当 ，且 时，求 的值 19. 本小题 12 分已知向量 满足： 若 ，求向量与的夹角及 在矩形 ABCD 中， CD 的中点为 的中点为 F，设 ，试用向量
5、表示 ，并求 的值 20. 本小题 12 分如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里 小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚 好用 2 小时追上 求渔船甲的速度； 求 的值 21. 本小题 12 分已知 求 的解析式； 在 中， 分别是内角 的对边，若 的面积为 ，求 a的值 - 4 - 22. 本小题 12 分已知 ，函数 求 的对称轴方程； 求使 成立的 x 的取值集合； 若对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围 - 5 - 参考答案 【答案】 1. B
6、 2. D 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8. C 9. B 10. D 11. C 12. A 13. 14. 3 15. 3 16. 17. 解： ，且 由正弦定理得由余弦定理得 18. 解： 当 时， ，得 上式两边平方得 ，因此， 当 时， ，由 得 即或 19. 解： 向量 满足： ，设向量与的夹角为 ，则，求得 20. 解： 依题意， 分在 中，由余弦定理，得 分 解得 分所以渔船甲的速度为 海里 小时答：渔船甲的速度为 14 海里 小时 分 方法 1：在中，因为 ，由正弦定理，得 分即答： 的值为 分方法 2：在 中，因为，由余弦定理，得 分即因为 为锐角，所以 答： 的值为分 - 6 - 21. 解： 22. 解： 分 分令，解得 的对称轴方程为 分 由得 ，即 分 故 x 的取值集合为分 分又 上是增函数， 分又 时的最大值是分 恒成立， ，即 分 实数 m 的取值范围是 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
