1、 1 2016-2017 学年广西桂林 市 高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1如果 cos 0，且 tan 0，则 是（ ） A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角 2空间的点 M（ 1， 0， 2）与点 N（ 1， 2， 0）的距离为（ ） A B 3 C D 4 3圆 C1： x2+（ y 1） 2=1 和圆 C2：（ x 3） 2+（ y 4） 2=25的位置关系为（ ） A相交 B内切 C外切 D内含 4函数 y=tan（ ）在一个周期内的图象是（ ）
2、A B CD 5要得到函数 y=sin2x的图象，只需将函数 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 6在 ABC中， C=90 ， 0 A 45 ，则下列各式中，正确的是（ ） A sinA sinB B tanA tanB C cosA sinA D cosB sinB 7过点（ 1， 1）的圆 x2+y2 2x 4y 20=0的最大弦长与最小弦长的和为（ ） A 17 B 18 C 19 D 20 2 8已知 = ，则 sin2 的值为（ ） A B C D 9以圆 C1： x2+y2+4x+1=0与圆 C2： x2+y2+2x+2y
3、+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（ ） A（ x 1） 2+（ y 1） 2=1 B（ x ） 2+（ y ） 2=2 C（ x+1） 2+（ y+1） 2=1 D（ x+ ） 2+（ y+ ） 2=2 10已知函数 （ x R），则下列结论正确的是（ ） A函数 f（ x）是最小正周期为 的奇函数 B函数 f（ x）的图象关于直线 对称 C函数 f（ x）在区间 上是增函数 D函数 f（ x）的图象关于点 对称 11若实数 x， y满足 ，则 的取值范围为（ ） A B C D 12过直线 y=2x上一点 P作圆 M： 的两条切线 l1， l2， A， B为切点，当直线 l1， l2关于直
4、线 y=2x对称时，则 APB等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13化简 = 14点 P（ x， y）是 60 角终边与单位圆的交点，则 的值为 15已知圆 O： x2+y2=4 上到直线 l： x+y=a 的距离等于 1 的点恰有 3 个，则正实数 a 的值为 16已知函数 f（ x） =2sinx， g（ x） =2 cosx，直线 x=m 与 f（ x）， g（ x）的图象分别交M， N两点，则 |MN|的最大值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 3 17化简下列各式
5、： （ 1） sin（ 3 + ） +tan（ ） sin（ + ） （ 2） 18求圆心在直线 2x+y=0上，且与直线 x+y 1=0相切于 点 P（ 2， 1）的圆的方程 19已知 ， 均为锐角， sin= ， cos（ + ） = ，求（ 1） sin ，（ 2） tan（ 2 + ） 20已知函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A 0， 0， | | ）的部分图象如图所示 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在 0， 上的最大 、最小值及相应的 x的值 21已知 f（ x） =2cosx（ sinx+cosx） 1 （ 1）求函数 f（ x）的单调递减区
6、间； （ 2）若 y=f（ x+ ）关于直线 x= 对称，求 | |的最小值； （ 3）当 x 0， 时，若方程 |f（ x） | m=0有 4个不同的实数解，求实数 m 的取值范围 22已知 点 M（ 1， 0）， N（ 1， 0），曲线 E上任意一点到点 M的距离均是到点 N 的距离的倍 （ 1）求曲线 E的方程； （ 2）已知 m 0，设直线 l： x my 1=0交曲线 E 于 A， C两点，直线 l2： mx+y m=0交曲线E于 B， D两点，若 CD 的斜率为 1时，求直线 CD 的方程 4 2016-2017学年广西桂林中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题
7、：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要 求的 1如果 cos 0，且 tan 0，则 是（ ） A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角 【考点】 GC：三角函数值的符号 【分析】 根据 cos 0，在二，三象限，且 tan 0，在二，四象限，综合可得答案 【解答】 解： cos 0，在二，三象限，且 tan 0，在二，四象限， 综合可得： 在第二象限的角 故选： B 2空间的点 M（ 1， 0， 2）与点 N（ 1， 2， 0）的距离为（ ） A B 3 C D 4 【考点】 JI：空间两点间的距离公式 【
8、分析】 直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论 【解答】 解： M（ 1， 0， 2）与点 N（ 1， 2， 0）， |MN|= =2 故选 C 3圆 C1： x2+（ y 1） 2=1 和圆 C2：（ x 3） 2+（ y 4） 2=25的位置关系为（ ） A相交 B内切 C外切 D内含 【考点】 JA：圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离 d，然后求出 R r和 R+r的值，判断 d与 R r及 R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系 【解答】 解：圆 C1： x2+（ y 1） 2=1和圆 C2：（ x 3） 2+（ y
9、4） 2=25的圆心坐标分别为（ 0，1）和（ 3， 4），半径分别为 r=1和 R=5， 5 圆心之间的距离 d= ， R+r=6， R r=4， R r d R+r，则两圆的位置关系是相交 故选： A 4函数 y=tan（ ）在一个周期内的图象是（ ） A B CD 【考点】 HC：正切函数的图象 【分析】 先令 tan（ ） =0 求得函数的图象的中心，排除 C， D；再根 据函数 y=tan（ ）的最小正周期为 2 ，排除 B 【解答】 解：令 tan（ ） =0，解得 x=k + ，可知函数 y=tan（ ）与x轴的一个交点不是 ，排除 C， D y=tan（ ）的周期 T= =2
10、，故排除 B 故选 A 5要得到函数 y=sin2x的图象，只需将函数 的图象（ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 6 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 【 考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 先把 y=sin（ 2x+ ）整理为 sin2（ x+ ）；再根据图象平移规律即可得到结论（注意平移的是自变量本身，须提系数） 【解答】 解：因为： y=sin（ 2x+ ） =sin2（ x+ ） 根据函数图象的平移规律可得：须把函数 y=sin2（ x+ ）相右平移 个单位得到函数y=sin2x的图象 故选： D 6在 ABC中， C=90 ， 0 A
11、 45 ，则下列各式中，正确的是（ ） A sinA sinB B tanA tanB C cosA sinA D cosB sinB 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 先确定 0 A B 90 ，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论 【解答】 解： ABC 中， C=90 ， A=90 B， 0 A 45 ， 0 A B 90 sinB sinA，故 A错误， tanB tanA，故 B错误， sinB sin（ 90 B）， sinB cosB，故 D正确， sin（ 90 A） sinA， cosA sinA，故 C错误， 故选： D 7过点（ 1， 1）的圆 x2+y2 2
12、x 4y 20=0的最大弦长与最小弦长的和为（ ） A 17 B 18 C 19 D 20 【考点】 J5：点与圆的位置关系 【分析】 圆 x2+y2 2x 4y 20=0的圆心 C（ 1， 2），半径 r=5，设点 A（ 1， 1）， |AC|=3r，从而点 A在圆内，进而最大弦长为 2r=10，最小弦长为： 2 由此能求出结果 7 【解答】 解：圆 x2+y2 2x 4y 20=0的圆心 C（ 1， 2），半径 r= =5， 设点 A（ 1， 1）， |AC|= =3 r， 点 A在圆内， 最大弦长为 2r=10， 最小弦长为： 2 =2 =8 过点（ 1， 1）的圆 x2+y2 2x 4
13、y 20=0的最大弦长与最小弦长的和为： 10+8=18 故选： B 8已知 = ，则 sin2 的值为（ ） A B C D 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 根据二倍角公式和根据同角三角函数关系式即可求解 【解答】 解：由 = ， 可得： 2cos2=cos （ ） 得： 4cos22=cos 2（ ） cos2（ ） =2cos2（ ） 1，即 1 sin2=2cos 2（ ） 8cos22=1 sin2 由 cos22 +sin22=1 8（ 1 sin22 ） =1 sin2 解得： sin2= 故选： B 9以圆 C1： x2+y2+4x+1=0与圆 C2： x2+y2
14、+2x+2y+1=0的公共弦为 直径的圆的方程为（ ） A（ x 1） 2+（ y 1） 2=1 B（ x ） 2+（ y ） 2=2 C（ x+1） 2+（ y+1） 2=1 D（ x+ ） 2+（ y+ ） 2=2 8 【考点】 JA：圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为 直径的圆的圆的方程 【解答】 解： 圆 C1： x2+y2+4x+1=0与圆 C2： x2+y2+2x+2y+1=0， 两圆相减可得公共弦方程为 l： 2x 2y=0，即 x y=0 又 圆 C1： x2+y2+4x+1=0的圆心坐标为（ 2，
15、0），半径为 ； 圆 C2： x2+y2+2x+2y+1=0 的圆心坐标为（ 1， 1），半径为 1， C1C2的方程为 x+y+2=0 联立 可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（ 1， 1）， （ 2， 0）到公共弦的距离为： ， 公共弦为直径的圆的半径为： 1， 公共弦为直径的圆的方程为（ x+1） 2+（ y+1） 2=1 故选： C 10已知函数 （ x R），则下列结论正确的是（ ） A函数 f（ x）是最小正周期为 的奇函数 B函数 f（ x）的图象关于直线 对称 C函数 f（ x）在区间 上是增函数 D函数 f（ x）的图象关于点 对称 【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用； H2：正弦函数的图象 【分析】 将函数 f（ x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可 【解答】 解：函数 = cos2（ x ） = c
