1、阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训1 1 解直角三角形的解直角三角形的 五种常见类型五种常见类型习题课习题课 解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础解角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础解直角三角形时，要注意三角函数的选取，避免计算直角三角形时，要注意三角函数的选取，避免计算复杂在解题中，若求解的边、角不在直角三角形复杂在解题中，若求解的边、角不在直角三角形中，应先添加辅助线，构造直角三角形中，应先添加辅助线，构造直角三角形a2 ，b6，c .tan A ，A30，B60.1类型类型已知两直
2、角边解直角三角形已知两直角边解直角三角形1如图，在如图，在RtABC中，中，C90，a，b，c分别分别 为为A，B，C的对边，的对边，a2 ，b6，解，解 这个直角三角形这个直角三角形33解：解：221236484 3ab+=+=2 3363ab=2如图，如图，ACB90，AB13，AC12，BCM BAC，求，求sin BAC的值和点的值和点B到直线到直线MC的的 距离距离2类型类型已知一直角边和斜边解直角三角形已知一直角边和斜边解直角三角形AB13，AC12，ACB90，BC 5.sin BAC .过点过点B作作BDMC于点于点D.设点设点B到直线到直线MC的距离为的距离为d，则，则BDd
3、，BCMBAC，sin BCMsin BAC.sin BCM ，即即 ，d .即点即点B到直线到直线MC的距离为的距离为 .解：解：2216914425ABAC-=-=513BCAB=513dBC=5513d=251325133已知一直角边和一锐角解直角三角形已知一直角边和一锐角解直角三角形类型类型3如图，在如图，在ABC中，中，B90，C30，AB3.(1)求求AC的长；的长；(2)求求BC的长的长(1)由题意知由题意知sin C ，即，即 ，则，则AC6.(2)由题意知由题意知tan C ，即，即 ，则，则BC3 .解：解：ABAC132AC=ABBC333BC=34已知斜边和一锐角解直角
4、三角形已知斜边和一锐角解直角三角形类型类型4如图，在如图，在RtABC中，中，C90，B45，a，b，c分别为分别为A，B，C的对边，的对边，c10，解这个直角三角形解这个直角三角形B45，C90，c10，A45，ab5 .解：解：2题型题型1 5已知非直角三角形中的边已知非直角三角形中的边(或角或三角函数值或角或三角函数值)解直角三角形解直角三角形类型类型化斜三角形为直角三角形问题化斜三角形为直角三角形问题(化斜为直法化斜为直法)5如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是AB的中点，的中点，DCAC，且且tan BCD ，求，求A的三角函数值的三角函数值13如答图，如答图，过点过点D作作CD
5、的垂线交的垂线交BC于点于点E 在在RtCDE中，中，tan BCD ，可设可设DEx，则，则CD3x.CDAC，DEAC.又又点点D为为AB的中点，的中点，点点E为为BC的中点的中点DE AC.AC2DE2x.在在RtACD中，中，ACD90，AC2x，CD3x，13DECD=解：解：12AD .sin A ，cos A ，tan A .22224913ACCDxxx+=+=33 131313CDxADx=22 131313ACxADx=3322CDxACx=方法技巧方法技巧：本题本题中出现了中出现了tan BCD ，由于，由于BCD所所在在的三角形并非直角三角形，因此应用的三角形并非直角三
6、角形，因此应用正切正切的定义，的定义，构造出一个与之相关的构造出一个与之相关的直角三角形直角三角形进行求解进行求解136【中考中考北京北京】如图，在四边形】如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE ，BE2 .求求CD的长和的长和 四边形四边形ABCD的面积的面积2题型题型2 化解四边形问题为解直角三角形问题化解四边形问题为解直角三角形问题2如如答答图，过点图，过点D作作DHAC于点于点H.CED45，DHEC，DE ，EHDEcos 45 1，DH1.又又DCE30，HC ，CD 2.AEB CED 45，BAC90，BE2
7、 ，解：解：22223tan30DH=osin30DHo2ABAE2，ACAEEHHC21 3 ，S四边形四边形ABCD 2(3 )1(3 )312312333 3+9.2=方法技巧方法技巧：题目题目中所给的有直角和中所给的有直角和30，45角，角，因此我因此我们们可以通过构造直角三角形，然后运用可以通过构造直角三角形，然后运用特殊特殊角的三角的三角函数值求出某些边的长，进而角函数值求出某些边的长，进而求出求出四边形四边形ABCD的面积的面积7已知已知a，b，c分别是分别是ABC中中A，B，C的对的对 边，关于边，关于x的一元二次方程的一元二次方程a(1x2)2bxc(1x2)0有两个相等的实
8、数根，且有两个相等的实数根，且3ca3b.(1)判断判断ABC的形状；的形状；(2)求求sin Asin B的值的值题型题型3 化解方程问题为解直角三角形问题化解方程问题为解直角三角形问题(1)将方程整理，得将方程整理，得(ca)x22bx(ac)0，则则(2b)24(ca)(ac)4(b2a2c2)方程有两个相等的实数根，方程有两个相等的实数根，0，即，即b2a2c2.ABC为直角三角形为直角三角形解：解：(2)由由3ca3b，得，得a3c3b.将将代入代入a2b2c2，得，得(3c3b)2b2c2.4c29bc5b20，即，即(4c5b)(cb)0.由由可知，可知，bc，4c5b.b c.将将代入代入，得，得a c.在在RtABC中，中，sin Asin B .45347555abcc+=+=35解决本题的突破口是由一元二次方程根与判别解决本题的突破口是由一元二次方程根与判别式的关系得到一个关于式的关系得到一个关于a，b，c的等式从解的等式从解题过程可以看出，求三角函数值时，只分析出题过程可以看出，求三角函数值时，只分析出直角三角形中三边的比例关系即可求出其值直角三角形中三边的比例关系即可求出其值
