1、 - 1 - 重庆市南岸区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理 考试时间： 120分钟 总分： 150分 今天努力学习的你 ,是为 将来要想读懂 “ 自然界这本用数学语言写成的伟大的书 ” 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 . 1 在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书 40 页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（ ） A.写下对定理或公式的验证方法 B .把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来 C .用自己的语言来表述，不能 照抄书上的 D .把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上 2.已知点 (0,1),
2、 (3,2)AB，向量 )3,4(?CA ，则向量 BC? （ ） A. ( 7, 4)? B .(7,4) C .(1,4)? D .(1,4) 3. 已知向量 a ， b 满足 |a =1， |b |=2， (3 )ab? (+)ab，则向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为（ ） A.14 B .12 C . 21? D . 41? 4. 已知等比数列 ?na 中， 3a ， 7a 是方程 2 8 9 0xx? ? ? 的两个根，则 5a 等于（ ） A.3 B . 3? C . 3 或 3? D . 3 或 3? 5中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行
3、七百里”，其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7 天，共走了 700 里，若该匹马继续按此规律行走，则它在第 8 天到第 14 天这 7 天时间所走的总路程为（ ） A 350里 B 1050里 C 32175 里 D 32575 里 6.已知 等差数列 ?na , 公差 0?d ， 前 n 项和为 nS ，若 ? ?OCaOAaOB 94 1 ? ，且 A、 B、C三点共线（该直线不过原点 O ）， nS 取最小值时 ?n （ ） A 6 B 7 C 12 D 13 7. 在 ABC中，若22222222 acb bcaba ? ? ，则 ABC是 (
4、 ) A 等腰三角形 B 直角三角形 - 2 - C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 8.已知数列 ?na 的前 n 项和 ? ? NnpaS nn 2 ,若 315 ?S ,则实数 p 的值为 ( ) A 1 B 0 C -1 D -2 9. C? 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a ， b 满足 2a? ， C2ab? ? ? ，则下列结论不正确的是（ ） A 2?b B 1?ba C 7?ba D ? ? bba ?4 10.已知正项数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 na 和 nS 都是等差数列，且公差相等，则 2S = ( ) A 34B 1 C 43D 12
5、11. 错误 !未找到引用源。 在 ABC? 中， 角 ,ABC 所对边分别为 ,abc, C 为 BA, 的等差中项 错误 !未找到引用源。 , 若 3c? 且 s in s in 2 6 s in s inA B A B? ，则 ABC? 错误 !未找到引用源。 的面积为 ( ) A 338 错误 !未找到引用源。 B 2 C 32 错误 !未找到引用源。 D 334 错误 !未找到引用源。 12. 2017年禽流感来袭，某人感染禽流感住院，入院时经 检查发现体内有 m 个病毒粒子，并不在增加，根据临床治疗的结果显示，第一次治疗杀死体内一半加一个病毒粒子，第二次治疗杀死体内剩余一半加一个病
6、毒粒子，第三次治疗杀死体内剩余一半加一个病毒粒子，以后每次按此规律，若病人治疗 ? ?3?kk 次恰好杀死所有病毒粒子，则 m 的值可表示为 ( ) A数列 ?k2 第 k 项 B数列 ?k2 前 k 项的和 C数列 ? ?kk?2 第 k 项 D数列 ? ?12 ?k 前 k 项的和 阅读能力是 各种 能力中最基本的能力 ,一切解题的根本方法源于对 问题 的解读能力 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 . 13.在 ABC 中， 4a? ， 5b? ， 6c? ，则 sin2sinAC? 14 O 为 ABC? 的外心， D 为 AC 的中点， 6AC? ， DO
7、交 AB 边所在直线于 N 点，则 ACCN?的值为 . - 3 - 15. 写给全人类的数学魔法书第 3部 遇到任何数学题都能够解答的 10 种解题思路，解题思路 6“相对比较”中有这样一道例题 .我们把数列中相邻两项的差恰好构成等差数列的数列称为差分数列。那么该差分数列 ,16,11,7,4,2,1 ?的第 100项的数字为 . 16. 有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在 ABC中，已知 a 3，2cos2 A C2 ( 2 1)cosB， _，求角 A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示 A 60 ，试将条件补充完整 数学阅读能力的提高不能简单的依靠
8、 “ 阅题无数 ” 三、解 答题 : 本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤 17. (本小题满分 10分 , （ I）小问 5分，（）小问 5分 ) 已知 ? ?ta ,1? ， ( 3,2)b? 且 1?ba ，求当 k 为何值时， （ 1） ka b? 与 3ab? 垂直 （ ） ka b? 与 3ab? 平行 18.(本小题满分 12分 , （ I）小问 6分，（）小问 6分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中有一 ABC，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，已知坐标原点和顶点 B重合，且满足 .co sco s2co s AcAbC
9、a ? （ ） 求角 A的大小； （ ） 若 a 2 3，顶点 A的坐标为 A( 2， 2)，求 ABC的面积 - 4 - 19. (本小题满分 12分 , （ I） 小问 4分，（）小问 8分 ) 设数列 ?na 的前 n 项和 42 2 ? ?nnS ，数列 ?nb 满足 nanb nn ? 4log1 （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 20. (本小题满分 12分 , （ I） 小问 6分 ，（）小问 6分 ) 设等差数列 na 的公差为 d，前 n项和为 nS ，递增 等比数列 nb 的公比为 q 已知 11ba? ， 2 2b? ， qd
10、? ， 10 100S ? （ ）求数列 na ， nb 的通项公式；（ ）记nnnac b? ， 求 数列 nc 的前 n项和 nT - 5 - 21. (本小题满分 12分 , （ I）小问 6分，（）小问 6分 ) 在 ABC 中， a， b， c，分别为角 A， B， C 的对边，已知向量 m (sinB,1 cosB)与向量 n (0,1)的 夹角为 6? . （ ） 角 B的大小； （ ） 求 bca? 的取值范围 22. (本小题满分 12分 , （ I）小问 4分，（）小问 8分 ) 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 2Sn pan 2n， n N*，其中常数 p2.
11、 （ ）证明：数列 an 1为等比数列； （ ）若 a2 3，求数列 an的通项公式；若数列 bn满足 bn log2(an 1)(n N*)，在 bk与 bk 1之间插入 2k 1(k N*)个 2，得到一个新的数列 cn，试问：是否存在正整数 m，使得数列 cn的前 m项的和 Tm 2 017？如果存在，求出 m的值；如果不存在，说明理由 数学试题卷（理科）答案 一、选择题： 本大题共 12个小题；每小题 5分 ，共 60分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B C A D C C B D
12、B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） - 6 - （ 13） 32 ； （ 14） 18； (15)4951； （ 16） 2 26?c . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17.解 : 2?t ? ? 2 分 19?k ? 6分 31?k ? 10分 18解 : 060?A ? ? 6分 32?S ? 12分 19.解 : 12? nna ? 4分 ? ?2 112 ? nnn nTn? 12 分 20 解： （ ）由题意有， 1110 45 100,2,adad ? ? 即 112 9 20,2,adad? ? 解得 1 1,2,ad? ?或 1 9,2.9ad? ?(
13、舍去 ) 故12 1,2.nnnanb? ? 6分 （ ）由 21nan?， 12nnb ? ， 故1212n nnc ?， 于是 2 3 4 13 5 7 9 2 11 2 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? ?， 23451 1 3 5 7 9 2 12 2 2 2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ? ?. -可得221 1 1 1 2 1 2 3232 2 2 2 2 2n n n nnnT ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 nT1236 2nn?.? 12分 21. 解： (1)1 cosB 2 2cosB 32 ， 1 cosB 32， cosB 12
14、0B ， B 23 .? 6分 (2)由正弦定理得， a cb sinA sinCsinB 23 23(sinA 32 cosA 12sinA) 23sin(A 3 ) 0A3， 3A 323 ， 32 sin(A 3)1 ， 1a cb 2 33 ，故 a cb 的取值范围为 (1， 2 33 ? 12 分 22. - 7 - 解 (1) 2Sn pan 2n， 2Sn 1 pan 1 2(n 1)，两式相减 2an 1 pan 1 pan 2， an 1 pp 2an 2p 2， an 1 1 pp 2(an 1)， 2a1 pa1 2，且 p 2， a1 2p 2 0， a1 1 0，
15、an 1 1an 1 pp 20 ， 数列 an 1为等比数列 ? 4分 (2)由 (1)知 an 1 ? ?pp 2 n， an ? ?pp 2 n 1(n N*) 又 a2 3， ? ?pp 2 2 1 3， p 4， an 2n 1. ? 6分 (3)由 (2)得 bn log22n，即 bn n， (n N*)， 在数列 cn中， bk(含 bk项 )前的所有项的和是： (1 2 3 ? k) (20 21 22 ? 2k 2)2 k k2 2k 2. ? 8分 当 k 10时 ，其和是 55 210 2 1 077 2 017， 当 k 11时，其和是 66 211 2 2 112 2 017， 又 2 017 1 077 940 4702 ，是 2的倍数， 当 m 10 (1 2 22 ? 28) 470 991时， Tm 2 017， 存在 m 991，使得 Tm 2 011. ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上
