1、 1 重庆市江北区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1 已知 1, , , ,5abc 五个数成等比数列，则 b 的值为（ ） A 3 B 5 C 5? D 52 2 已知单位向量 ,ab满足： 23ab?，则 2ab?（ ） A 7 B 5 C 3 D 2 3 若 0xy?， mn? ，则下列不等式正确的是（ ） A xm ym? B x m y n? ? ? C xynm? D x xy? 4 不等式 26 2 0xx? ? ?
2、? 的解集是 （ ） A. 21|32xx? ? ?B. 21|32x x x? ? ?或C. 1|2xx? D . 3|2xx?5 在等比数列 ?na 中，已知 其 前 n 项和 12nnSa?，则 a 的值为（ ） A 1? B 1 C 2? D 2 6设 G 为 ABC? 的重心， 2AG AM? ，则（ ） A 2136BM BA BC? ? ? B 2136BM BA BC? C 2136BM BA BC? D 2136BM BA BC? ? ? 7 在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对应的边分别为 ,abc，若 sin 3 cos 0b A a B?，且 ,abc成等比数列，则
3、acb? 的值为（ ） 2 A 22 B 2 C 2 D 4 8.已知菱形 ABCD 的边长为 a ， 060?ABC ，则 CDBD? =（ ） A. 223a? B. 243a? C. 243a D. 223a 9.若关于 x 不等式 022 ?axx 在区间 ?5,1 上有解，则 a 的取值范围（ ） A. ? ? ,523B. ? 1,523 C. ? ?,1 D. ? ? 523,10 已 知 平 面 向 量 ,ab满足 : | | 1,| | 2,a b a b? 与 的 夹 角 为 3? . 若 ABC? 中2 2 , 2 6A B a b A C a b? ? ? ?,D 为边
4、 BC 的中点 ,则 |AD =（ ） A. 23 B. 12 C. 53? D.2 5 3? 11 正项数列 ?na 满足： 122, 1aa?,且 1111 ( 2 )n n n nn n n na a a a na a a a?,则此数列的第 2016 项为（ ） A.201512B.201612C.11008 D.1201612设 ?x 表示不超过 x 的最大整数，又设 x ， y 满足方程组 ? ? ? ?13374xyxy ，如果 x 不是整数，那么 yx? 的取值范围是 （ ） A.? ?39,35 B. ? ?51,49 C. ? ?75,71 D? ?94,93 第 II卷（
5、非选择题） 二、填空题（每题 5分，共 20分） 3 13 已知 ? ?2,3 ,a? ? ?1,5b? ，则 3ab?_. 14 设 nS 为等比数列 ?na 的前 n 项和，若 2580aa?，则 42SS? _. 15在平面直角坐标系中，已知点 ? ?2,1A ,点 ? ?4,2B ,点 ? ?3,1?C ,则 ABC? 的面积为 _. 16 已知 QP, 为 ABC? 内 的 两 点 ， 且 ,5152 CABAPA ? ? ,4332 CABAQ ? ? 则?ABPABQSS _. 三、解答题（共 70分， 17 题 10 分，其余每题 12分） 17 已知向量 ? ?1,2a? ，
6、 ? ?3,4b? （ 1）求 a 与 b 夹角的正弦值； （ 2）若 ? ?a a b? ，求实数 ? 的值 . 18 已知等差数列 na 满足 : 3 5 77 , 2 6 . na a a a? ? ?的前 n 项和为 .nS （ 1）求 na 及 nS ； （ 2）nn sb1? ，求数列 ?nb 的前 10项的和 10T . 19 在 ABC? 中，角 ,ABC 对边分别为 ,abc，角 34C ? ，且 sin 2 sin co s( )B A A B?. （ 1）证明： 222ba? ； （ 2）若 ABC? 面积为 1，求边 c 的长 . 20已知数列 ?na 中， ),2(,
7、12,53 11 ? ? Nnnaaa nn数列 ?nb 满足 ).(11 ? Nnab nn（ 1）求证：数列 ?nb 是等差数列； （ 2）求数列 ?na 中的最大项和最 小项，并说明理由。 4 21在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ，已知向量 ? ?bcam ,? 与向量 ? ?abcan ? ,?互相垂直 . （ 1）求角 C ； （ 2）求 BA sinsin ? 的取值范围 . 22.已知函数 ? ? ? ? 2lg12 ? axaxxf ， ? ?2?a （ 1）若 ?xf 能表示成一个奇函数 ?xg 和一个偶函数 ?xh 的和，求 ?xg 和 ?xh 的
8、解析式； （ 2）若 ?xf 和 ?xg 在区间 ? ? ?21, ? a 上都是减函数，求 a 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下 ，比较 ?1f 和 61 的大小 . 5 参考 答案 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.D 13 ? ?1,18? 14 5 15 25 16 415 17（ 1） 255 ；（ 2） 1? 18（ 1）由题意有 11272 10 26ad? 132ad ? ? 2 1, ( 2 )nna n S n n? ? ? ? ?（ 2） 26417510?T19（ 1）由已知有 sin 2 sinB
9、A? , 由正弦定理有： 2ba? ，即有 222ba? . （ 2）由已知有 2 14 ab? ， 22即 ab? ， 2由 （ 1） 又 有 =ba 解得 2, 2ab?， 由余 弦定理有 2 2 2 2 c o s 1 0c a b ab C? ? ? ?， 10c? . 20 （ 1）证略（ 2）由（ 1）可得， 27?nbn， 72 2172 52 ? nnnan当 4?n 时， 72 2172 52 ? nnnan取得最大值 3 ； 当 3?n 时， 72 2172 52 ? nnnan取得最小值 1? 。 21 （ 1）由已知可得 ， ? ? ? ? ? abcbaabbcaca
10、 ? 2220 212co s 222 ? ab cbaC ， 所以 3?C ; ? ? 22 , ,33C A B? ? ? ? 2 2 2s i n s i n s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i n3 3 3A B A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 3 3 3 1s i n c o s 3 s i n c o s 3 s i n2 2 2 2 6A A A A A ? ? ? ? ? ? ? ?2 5 10 , s i n 13 6 6 6 2 6A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 B
11、A sinsin ? 的取值范围是 ? 323， . 22（ 1） ? ? ? ? ,1 xaxg ? ? ? 2lg2 ? axxh （ 2） a 的取值范围 ? ? 1,23 （ 3） ? ? 2lg21 ? aaf ， ?a ? ? 1,23 ?函数 2lg2 ? aay 在 ?a ? ? 1,23 为增函数， ? 61101lg312181lg312121lg21223lg223)1( ? ?f -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 7
