1、第2章 圆 2.4 过不共线三点作圆学习目标1.掌握过不共线的三点作圆的方法；2.认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用(重点)情境引入假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想旋转木马.mp4过不共线三点作圆一问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆
2、即可;可作无数个圆.问题3经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C能作圆吗？u假设经过A、B、C三点的 O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.（2）如果O点到A、B的距离相等，则点O应在 线段AB的_上,同理点O也应在线段AC的_上.（3）点O应是线段AB、AC的_交点，半径为OA的长，所以_作圆.NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线能 已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：O,使它经过点A、B、C.作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以 O就
3、是所求作的圆.ONMFEABC练一练ABC问题4过同一直线上三点能不能做圆?不能.知识要点经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.问题5现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C;2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.O即为所求.ABCO 1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们,这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？BAC针对训练2.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆
4、，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？解：（1）这样的圆能画2个如图1：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则 O1和 O2为所求；（2）这样的圆能画1个如图2：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则 O为所求；三角形的外接圆及圆心的相关计算二问题6经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？由于ABC的顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.1.外接圆经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.O叫做ABC的_，这个三角形
5、叫作这个圆的这个三角形叫作这个圆的内接三角形内接三角形，ABC叫做O的_.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABCOABCCABOO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3
6、)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()练一练例1 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）典例精析A.cm B.cmC.cm D.cm32343638解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心设 O的半径为R，由等边三角形的性质知：OBC=30，OB=RBD=cosOBCOB=，BC=2BD=BC=12，R=故选BR23R3343121.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABCO 2.判断：（1）经过三点
7、一定可以作圆 （）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （）3.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B4.正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定_个不同的圆55.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_.（2，0）6.如图，ABC内接于 O，若OAB20，则C的度数是_707.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=.
8、57题变式题 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（）A8 B10 C5或4 D10或8D3.锐角三角形 直角三角形 -外心的位置-钝角三角形1.作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆过不在同一直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的.2.经过三角形的三个顶点的圆叫作三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫作圆的内接三角形.在斜边的中点在三角形的内部在三角形的外部分分式式的基本性质的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.AAAABBBB 分式的符号法则：分式的符号法则：不改变分式的值，把下列各式
9、的分子与不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的分母的最高次项最高次项化为正数。化为正数。22232211(1),(2),(3).13223xxxxxxxx2 2、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）222(2)(1);)33(1)xx xaa aABxyxybb axxaabbCDyyaaaD;222,0)1(:xybxyxxbxby所以因为解(2)0,.axaxaxbxbxxb因为所以为什么为什么x0？.)2();0(22)1(babxaxyxybyxb下列等式的右边是怎样从左边得到的？例例1化简下列分式：化简下列分式：（）（）（）（）bacab2212844422aaa解解：（）（）
10、bacab22128)3(4)2(4aabbcababc32（根据什么？）（根据什么？）（2）44422aaa)4()2(22aa)2)(2()2(2aaa22aa像这样把一个分式的像这样把一个分式的分子分子与与分母分母的的公因式公因式约去，叫做约去，叫做分式的约分分式的约分.222:1(1);(2).21a bcxabxx化简下列分式;)1(:2acabacababbca解222(1)(1)11(2).121(1)xxxxxxxx把分子和分母的把分子和分母的公因式约去公因式约去化简分式时化简分式时,通常要通常要使结果成为使结果成为最简分式最简分式或者或者整式整式.)()()2(;205)1(
11、:2babbaayxxy化简下列分式记得记得把分子和分母把分子和分母的公因式约去的公因式约去哦哦22205205xxyxxy小颖小明xxyxxyyxxy415452052).23()94)(1(2xx).9()69)(2(3222bbababa约分的基本步骤约分的基本步骤：（）若分子（）若分子分母都是单项式，则分母都是单项式，则约简系数约简系数，并约去并约去相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子分母含有多项式，则先将多项分母含有多项式，则先将多项式式分解因式分解因式，然后约去分子，然后约去分子分母分母所有的公因所有的公因式式注意：约分过程中，有时还需运用注意：约分过程中，有
12、时还需运用分式的符号分式的符号法则法则使最后结果形式简捷；使最后结果形式简捷；约分的依据是约分的依据是分式分式的基本性质的基本性质.3x,032222的值求分式已知yxyxyyx课本P120课内练习1、2课本P120课内练习3解解：以上解答错在哪里？以上解答错在哪里？化简下列分式：化简下列分式：（）（）22444aaa22444aaa41a4a应如何解答才正确呢？应如何解答才正确呢？22444aaa2222aaa22aa 实数a、b满足 ，记 ，比较M、N的大小。1abbaM1111bbaaN111分式基本性质的应用。分式基本性质的应用。2化简分式化简分式,还可以进行一些还可以进行一些多项式的除法多项式的除法。
