1、什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的平方根的平方根.什么叫算术平方根什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根算术平方根.(0)aa a 用表示 的算术平方根.2.2.如图所示的值表示正方形的如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是面积，则正方形的边长是 3b b-33.要修建一个面积为要修建一个面积为2的圆形喷水池，的圆形喷水池，它的半径为它的半径为 m（取）取）；24、关系式中、关系式中 ，用含有，用含有h的式子的式子表示表示t，
2、则，则t为为 .25th 5h1.如图，直角三角形的斜边长为如图，直角三角形的斜边长为 _米米.50米米a米米?米米25002a导入导入 25002a3b 表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0(a你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？a被开方数被开方数二次根号二次根号25h(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术
3、平方根(双重非负性双重非负性)总结：三类非负数总结：三类非负数2()000aaa3 32 22 25 5 (8 8)1 1a a(7 7)y yx x,x xy y (6 6)0 0m m m m-(5 5)1 12 2(4 4)a a (3 3)6 6 (2 2)3 32 2 (1 1)异号1在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根例例1 1、下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?1x(9)(10)x（x0）练习：练习：1 1、下列各式中不是二次根式（、下列各式中不是二次根式（）A B A B C DC D21b a2()a bB2 2、下列各式是二次根式吗、下列各式是二次
4、根式吗?在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根22a122 n12 n当当a是怎样的实数时，下列二次是怎样的实数时，下列二次根式有意义？根式有意义？11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零分母中有字母时，要保证分母不为零.x x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(101)1(:xx解1 x0 x为全体实数为全体实数x0 x003)2(xx.04,)3(2为全体实数为全体实数为何实数为何实数无论无论xxx xx
5、1)4(4)3(23)5(x0 x被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零分母中有字母时，要保证分母不为零.21)6(x0 x当当x取怎样的实数时，取怎样的实数时，1231xx23010 xx，有意义？有意义？解：由题意得解：由题意得解得解得31.2xx ，且 方法构想方法构想一个式子中含有几个二次根式时，字母取值一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义；若含有分式，必须使所有的二次根式有意义；若含有分式，则要求分母的值不等于则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为指数次幂，则要求其底数不为0.已知
6、已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.a二二a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(,)例例4、已知、已知269320 xxyz ,x y z求：求：练习：已知练习：已知a,b,ca,b,c为实数，且为实数，且211(2)0abc 1001003abc求求的值的值提升提升.,321125的的值值求求代代数数式式、已已知知例例xyyxx 解解：依题意得，：依题意得，021012xx解得，解得，21 x3 y23321 xy已知实数已知实数x、y、a满足满足思考题思考题x-y+222-53xx y ax y a y试问：长度分别是试问：长度分别是x、y、a的三条线段的三条线段能否组
7、成一个三角形？如果能，请求出能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理该三角形的面积；如果不能，请说明理由由.(0).a a 1、形如的式子叫做二次根式 a0,0 a表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)课堂课堂小结小结2.2.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零分母中有字母时，要保证分母不为零.(0)a a 如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点
8、作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与
9、左图中中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与
10、与ABC相似？为相似？为什么？什么？AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120.求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P 如图如图,在在ABC中中,DEBC,AH分别交分别交DE,BC于于G,H,求证求证:HCGEBHDGABHCGDE 如图：在如
11、图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C
