1、 1 广东省深圳市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 参考公式： 1.圆锥的侧面积公式为： S rl?侧 （圆锥底面半径为 r ，母线长为 l ） 2.锥体体积公式为： 13V Sh?，（ S 为底面积， h 为高） 3球的体积公式 343VR?一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线过点 (1， 2)和 (4， 2 3 ），则此直线的倾斜角是（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 2. 如果直线 ax+2y+2=0与直线 3x-y-2=0平行，则系数 a= ( ) A、 -3 B、 -6
2、C、 23? D、 32 3.已知 tan 2? ，且 ? 0,2?，则 cos2? ( ) A.45 B. 35 C. 35? D. 45? 4设 m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 m ， n ，则 m n 若 ， ， m ，则 m 若 m ， n ，则 m n 若 ， ，则 其中正确命题的有多少个（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.已知 A（ 1， 2）、 B（ -1， 4）、 C（ 5， 2），则 ABC的边 AB上的中线所在的 直线方程为（ ） A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y-3=0 6.有一个
3、几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则 该几何体的表面积和体积为（ ） A.24cm 2， 12cm 3 B.15cm 2， 12cm 3 C.24cm 2， 36cm 3 D.以上都不正确 7.下列直线中，斜率为 43? ，且不经过第一象限的是 ( ) 第 6 题 2 A 3x 4y 7=0 B 4x 3y 7=0 C 4x 3y-42=0 D 3x 4y-42=0 8已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上， SO 底面 ABC，rAC 2? ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） A ? B ?2 C ?3 D ?4 9.代数式 1sin2
4、cos2 2? 错误 !未找到引用源。 的化简结果为 （ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 10. 直三棱柱 111 CBAABC ? 错误 !未找到引用源。 中，若 090?BAC 错误 !未找到引用源。 ，1AAACAB ? 错误 !未找到引用源。 ，则异面直线 1BA 与 1AC 所成的角等于 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 11.如图 , 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（
5、等腰直角三角形）和侧视图 , 且该几何体的体积为 83 , 则该几何体的俯视图可以是（ ） 12. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ） BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线 CN 与 BM 成 60? 角 DM 与 BN 垂直 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 0000 t a n 5 0t a n 7 03t a n 5 0t a n 7 0 ? 的值 . A F ND C B M E 3 14.已知 ?, 都是锐角， ? ? 135c o s,54s in ? ? ，则 ? ?sin
6、 . 15.过两点 A? ? ? ?mmmBm 2,3,3,2m 222 ? 的直线的斜率为 45，则 m= . 16.在空间四边形 ABCD 中， , , ,E F G H 分别是 , , ,AB BC CD DA的中点，若 ,A C B D a A C B D b? ? ? ?，则 22EF EH?_. 三解答题：共 70分 17. （本题 12分） 已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求 m的值，使得： （ 1） l1与 l2相交； （ 2） l1l 2; (3)l1l 2; 18. （本题 10分） 已知函数 2( ) s i n ( 2 ) 2 c
7、o s 16f x x x? ? ? ?( 0)? 的最小正周期为 （ ）求 ? 的值； （ ）求 ()fx在区间 70, 12 上的最大值和最小值 19. （本题 14 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形，/ / , 9 0D C A B B A D ?，且 2 2 2 4A B A D D C P D? ? ? ?（单位： cm ）， E 为 PA 的中点。 （）如图，若正视方向 与 AD 平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积； （）证明： /DE 平面 PBC ； （）证明： DE? 平面 PA
8、B ； PED CBA4 20. （本题 10分） 如图，边长为 2的等边三角形 PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，22?BC ， M为 BC的中点。 （ 1）证明： AMPM ； （ 2）求点 D到平面 AMP的距离。 21（本题 10分） .已知314sin ? ?，且 ? ? ,4（ 1）求 ?tan1 tan1? 的值 （ 2）求 ? 2s in4co s ? ?的值 22 （本题 14分） 如图 1，在 Rt ABC? 中， 90C? ? ? ， 36BC AC?， D、 E 分别是 AC AB、上的点 ， 且 /DE BC ， 将 ADE? 沿 DE 折起到 1A
9、DE? 的位置 ， 使 1AD CD? ， 如图 2 （ ） 求证 ： BC? 平面 1ADC ； （ ） 若 2CD? ， 求 BE 与平面 1ABC 所成角的正弦值 ； （ ） 当 D 点在何处时， 1AB的长度最小，并求出最小值 A C D E A1 C D 正视图5 6 高一期中数学考试答案 一、选择题 ABCBA BBDCC DB 二、填空题 13. 3? 14. 6516 15.-2 16. 422 ba ? 三、解答题 17.（本题满分 12分） （ 1）由已知 13m(m -2),即 m2-2m-30, 解得 m -1且 m 3.故当 m -1且 m3 时， l1与 l2相交
10、. （ 2）当 1 （ m-2） +m3=0 ，即 m= 时， l1l 2. （ 3）当 = , 即 m=-1时， l1l 2. 18. （本题满分 10分） ? ? ? ? ?162s i n23346266720127022,2262s i n2c os212s i n23c os262s i n1?xxxxxxxxxxf?7 19. （本题 满分 14分） （ 1）主视图如下：（没标数据不扣分） （ 3分） 主视图面积 S=21 42 4cm2（ 4分） （ 2）设 PB的中点为 F，连接 EF、 CF， EFAB ， DCAB ， EFAB ，且 EF=DC=21 AB， 故四边形 C
11、DEF为平行四边形，可得 EDCF ，（ 7分） ED?平面 PBC， CF?平面 PBC，故 DE 平面 PBC（ 9分） （ 3） PD 垂直于底面 ABCD， AB?平面 ABCD， ABPD ，又 ABAD ， PDAD=D ， AD?平面 PAD， PD?平面 PAD， AB 平面 PAD（ 11分） ED?平面 PAD，故 EDAB ，（ 12分） 又 PD=AD， E为 PA中点，故 EDPA ；（ 13分） PAAB=A ， PA?平面 PAB， AB?平面 PAB， DE 平面 PAB（ 14分） 20（本题满分 10分） 解：（ 1）取 CD的中点 E，连接 PE、 EM、
12、 EA 因为 PCD 为正三角形， 所以 PECD 因为平面 PCD 平面 ABCD，所以 PE 平面 ABCD， 所以 AMPE 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以 ADE 、 ECM 、 ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得 ， AE=3 所以 EM2+AM2=AE2， 所以 AMEM 又 PEEM =E， 所以 AM 平面 PEM所以 AMPM 。 PED CBA8 （ 2 ）设 D点到平面 PAM的距离为 d，连接 DM， 则 VP-ADM= VD-PAM，所以 而 在 RtPEM 中，由勾股定理可求得 ， 所以 SPAM = 以 即点 D到平面 AMP的距离为 。 21（本题满
13、分 10分） ? ? ? ? ?4c o s4s i n4t a nt a n1t a n11 424t an3224cos45,24,4?，? ? ?32c o ss i n31c o ss i n224s i n314s i n24c o s4c o s2? ? ? ? ? ?972s in92co ss in 2?9 942s in4c o s ? ? ? 22（本题满分 14分） （ ） 证 明 ： 在 ABC 中，9 0 , / / ,C D E B C A D D E? ? ? ? ? 1AD DE?.又11,A D C D C D D E D A D B C D E? ? ? ?
14、 ? 面 由 1,.B C B C D E A D B C? ? ?面 1,B C C D C D B C C B C A D C? ? ? ? ? 面. ?4 分 （ ） /DE BC1平 面 A ，故 D、 E到平面 BC1A 的距离相等。 因为 11,B C A D B C D C A D D C D? ? ? ?，故 1BC A DC?平 面 故 11A B C A D C?面 平 面 。过 D作 1DO AC? ，垂足为 O，由面面垂直的 性质定理得 1DO A BC?面 ，故 DO的长度为 E到 1ABC面 距离。 由 CD=2， AD=4 得 1 25AC? ，故12 4 4 5
15、525AC ?AD.DCDO= 在 Rt ABC? 中 35AB? 故 53ABEB ?。 故 BE与平 1ABC面 所成角的正弦值为 45 。 （ ）设 1AD x? 则 6DC x? ，连结 BD，在 Rt DBC? 中， A B C D E 图 1 图 2 A 1 B C D E 10 22(6 ) 9 4 5 1 2D B x x x? ? ? ? ? ?，由（ 1）知 1A D CDEB?面 故 1AD DB? ，故 2 2 211A B D B A D? 22 12 45xx? ? ? 当 3x? 时 ， 21AB 有最小值 27,故 1AB长度的最小值为 33， 此时 AD=3 即 D为 AC 的中点。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
