1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 03 一选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的） 1把 ?1125? 化为 )20,(2 ? ? Zkk 的形式是 ( ) A 46 ? B 476 ? C 48 ? D 478 ? 2函数 ? ? 2sin ?xy是 ( ) A 周期为 ?2 的偶函数 B 周期为 ?2 的奇函数 C 周期为 ? 的偶函数 D 周期为 ? 的奇函数 3 已知函数 y ax2 bx c的图象如图所示 ，则 f 2(1)的 值为 ( ) A 2b B a b c C 2b D 0 4.已知集合
2、? ? ?1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 0 , 3 , 6 , 9 , 1 2AB?,则 AB? A ?3,5 B ?3,6 C ?3,7 D ?3,9 5.平面内有定点 A、 B 及动点 P，设命题甲是“ |PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点 P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知 )(xfy? 是定义在 R 上的函数，且对任意 Rx? ，都有 )(1)(1)2( xf xfxf ?，又41)2(,21)1( ? ff ，则 )2010(f 等于（ ） A 21 B 31
3、C 41 D 53 - 2 - 7设平面上有四个互异的点 A、 B、 C、 D，已知（ ,0)()2 ? ACABDADCDB 则 ABC的形状是 ( ) A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 8. 下列命题中： a b ? 存在唯一的实数 R? ，使得 ab ? ； e 为单位向量，且 a e ，则 a =| a | e ； 3| aaaa ? ； a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线； 若 cabcbba ? 则且 ,0 其中正确命题的序号是 ( ) A B C D 9.设全集 ? ? ? ?, | ( 3 ) 0 , | 1 ,U R
4、A x x x B x x? ? ? ? ? ? ?则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ( 1,0)? B. ( 3, 1)? C 1,0)? D. ( , 1)? 10.若函数 )(xf 的定义域是 0， 4，则函数 xxfxg )2()( ? 的定义域是（ ） A. 0， 2 B. (0， 2) C. (0， 2 D. 0， 2) 11.函数 f(x)=e2x+1的大致图象为 - 3 - 12.函数 2211 xxy ?的值域是（ ） A. 1， 1 B.（ 1， 1 C. 1， 1） D.（ 1， 1） 二填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡上）
5、13. 设 tan ,tan?是方程 2 3 2 0xx? ? ? 的两个根 ,则 tan( )? 的值为 . 14函数21c o ss inlg ? xxy的定义域为 . 15.已知集合 A=1， 2， 3， 4， 5，集合 B=1， 2， 4， 6，则 BA? = 16. 关于下列命题： 函数 xy tan? 在第一象限是增函数； 函数 )4(2cos xy ? ? 是偶函数； 函数 )32sin(4 ? xy 的一个对称中心是（6?， 0）； 函数 )4sin( ? xy 在闭区间 2,2 ? 上是增函数 ; 写出所有正确的命题的题号： 。 三解答题： （本大题共 6小题，共 70 分，
6、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 17（本小题满分 10分） 已知 a、 b、 c是 ABC的三条边，它们所对的角分别是 A、 B、 C，若 a、 b、 c成等比数列，且a2 c2 ac bc，试求 角 A的度数； 求证： CABn sinsinsi 2 ? ； （ 3）求 cbsinB 的值 . 18.（本 小 题满分 12分） 已知函数 2 3( ) s i n c o s 3 c o s ( 0 )2f x a x x a x a b a? ? ? ? ? ? (1)求函数 ()fx的最小正周期 ； (2)设 20 ?，?x ， ()fx的最小值是 2? ，最大值是 3 ，求实
7、数 ,ab的值 - 4 - 19.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?0222 ? abaxaxxf 在区间 ? ?3,2 上的值域为 ? ?5,2 （ 1）求 ba, 的值 ; （ 2）若关于 x 的函数 ? ? ? ? ? ?xmxfxg 1? 在区间 ? ?4,2 上为单调函数，求实数 m 的取值范围 . 20. （本小题满分 12 分） 设命题 : 4 3 1px? ，命题 2: ( 2 1 ) ( 1 ) 0q x a x a a? ? ? ? ，若“ pq? ? ”为假命题，“ qp? ? ”为真命题，求实数 a 的取值范围 21. （本小题满分 12 分） 已知函数
8、baxxxf ?2)(（ a， b为常数）且方程 f(x) x+12=0有两个实根为 x1=3, x2=4. （ 1）求函数 f(x)的解析式； （ 2）设 1k? ，解关于 x的不等式； x kxkxf ? ? 2 )1()( 22. （本小题满分 12 分） - 5 - 已知函数 xaxxf ? ln)( , xaxxfxg ln6)()( ? ，其中 ?a R （ 1）讨论 )(xf 的单调性； （ 2）若 )(xg 在其定义域内为增函数，求正实数 a 的取值范围； （ 3）设函数 4)( 2 ? mxxxh , 当 2?a 时，若存在 1 (0,1)x? ，对于任意的 2 1,2x?
9、，总有 )()( 21 xhxg ? 成立，求实数 m 的取值范围 参考答案 1-5 DACDB 6-10 CBCBC 11-12 CB 13. 3? 14 322| Zkkxkx ? ?15.1， 2， 416 17. a、 b、 c 成等比数列 acb ?2 a2 c2 ac bc a2 c2 2b bc bcacb ? 222 2122c o s 222 ? bcbcbc acbA 又 )0( ?，?A 3?A （ 7分） （ 2） acb ?2? )s i n2)(s i n2()s i n2( 2 CRARBR ? CABn sinsinsi 2 ? （ 10 分） (3) 23s
10、ins ins incb s in B 2 ? ACB 18. 1 3 3( ) s i n 2 ( 1 c o s 2 )2 2 2af x a x x a b? ? ? ? ? 3s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 3aax x b a x b? ? ? ? ? ? （ 1） ()fx的最小正周期 22T ? ?. （ 2） 230 , 2 , s i n ( 2 ) 12 3 3 3 2 3x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m i n m a x3( ) 2 , ( ) 3 ,2f x a b f x a b? ? ? ? ? ?
11、 ? ?- 6 - 3 222233aabbab? ? ? ? ? ? ? ?19. （ 1） a0，所以抛物线开口向上且对称轴为 x=1 函数 f(x)在 2， 3上单调递增 由条件得 (2) 2(3) 3ff ? ?，即223 2 3bab? ? ? ?，解得 a=1， b=0 （ 2）由（ 1）知 a=1， b=0 f(x)=x2?2x+2，从而 g(x)=x2?(m+3)x+2 若 g(x)在 2， 4上递增，则对称轴 3 22mx ?，解得 m 1； 若 g(x)在 2， 4上递减，则对称轴 3 42mx ?，解得 m 5， 故所求 m的取值范围是 m 5或 m 1 20. 由 4
12、3 1x? ，得 1 12 x ， 因此， 1: 2px?或 1x? ， 由 2 ( 2 1 ) ( 1 ) 0x a x a a? ? ? ? ，得 1a x a? 因此 :q x a?或 1xa?， 因为 p? 是 q? 的必要条件，所以 qp? ? ， 即 ? ?11 | 12x x a x a x x x? ? ? ? ? ?， 或 ， 或| 因此1211aa? ?， 解得 10 2a ?， 21. （ 1）将 0124,3221 ? xbax xxx 分别代入方程 ，得 - 7 - ).2(2)(,2 184 1693 9 2?xxxxfbababa 所以解得（ 2）不等式即为 02
13、 )1(,2 )1(222 ? ? ? x kxkxx kxkxx 可化为， 即 .0)(1)(2( ? kxxx 当 ).,2(),1(,21 ? kxk 解集为 当 );,2()2,1(0)1()2(,2 2 ? xxxk 解集为不等式为时 ),()2,1(,2 ? kxk 解集为时当 22. （ 1） )(xf 的定义域为 ),0( ? ，且 2)( x axxf ? ， 当 0?a 时， 0)( ?xf ， )(xf 在 ),0( ? 上单调递增； 当 0?a 时，由 0)( ?xf ，得 ax ? ；由 0)( ?xf ，得 ax ? ； 故 )(xf 在 ),0( a? 上单调递减
14、，在 ),( ?a 上单调递增 （ 2） xxaaxxg ln5)( ? ， )(xg 的定义域为 ),0( ? ， 222 55)( x axaxxxaaxg ? 因为 )(xg 在其定义域内为增函数，所以 ),0( ?x ， 0)( ?xg m a x2222 15155)1(05 ? ? x xax xaxxaaxax而2515152 ? xxx x，当且仅当 1?x 时取等号，所以 25?a （ 3）当 2?a 时， xxxxg ln522)( ? ， 22 252)( x xxxg ?由 0)( ?xg 得 21?x 或 2?x ，当 )21,0(?x 时， 0)( ?xg ；当 )
15、1,21(?x 时， 0)( ?xg - 8 - 所以在 )1,0( 上， 2ln53)21()( m a x ? gxg 而 )(xh 在 2,1 上的最大值为 )2(),1(max hh 有 ?)2()21()1()21(hghg? ? ? mm282ln53 52ln53 ? )2ln511(212ln58mm2ln58? m 分 所以实数 m 的取值范围是 ) ,2ln58 ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
