1、 1 福建省福州市八县一中 2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题 完卷时间： 120分钟 满 分： 150分 参考公式： 1. 样本数据 nxxx ?,21， 的标准差 )()()(1 22221 xxxxxxns n ? ?， 其中 x 为样本的平均数 ； 2. 线性回归方程系数公式 1221niiiniix y n x ybx nx? ? ?， xbya ? ? ； 3. 如果事件 A、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)。 4. 若球的半径为 r ,球的 表面积公式： 24Sr? ，球的体积公式： 343rV ? 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共
2、 60分） 1、 计算 ?3cos 的值是（ ）。 A、 0 B、 1 C、 -1 D、 1 2、执行下列程序，则输出的结果是 （ ）。 A、 4,1 B、 1,3 C、 0,0 D、 6,0 3、 掷一个骰子的试验，事件 A? “小于 5 的偶数点出现”，事件 B? “不小于 5 的点数出现”， 则一次试验中，事件 A+B发生概率为 （ ）。 A、 13 B、 56 C、 12 D、 23 4、某人的手机使用的是每月 300M 流量套餐，下面折线图记录了某人在去年 1 月到 12 月的流量使用情况。其中横轴代表月份，纵轴代表流量 . ? ? ? ? ? ? ? A=1 B=3 A=A+B B
3、=A-B PRINT A,B END 2 从这 12 个月中随机选择 连续的三个月 进行观察，则 所选三个月 的流量使用情况 中 ， 中间一个月 的流量使用情况高于另两月的概率为（ ）。 A、 21 B、 114 C、 52 D、 103 5、右图是一个算法的流程图，则输出 n的值是（ ）。 A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 6、已知角 )45,( ? ,则 sin cos?与 的大小关系为 （ ）。 A、 sin cos? B、 sin cos? C、 sin cos? D、无法判断 7、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所 花费的时间，为此进行了 5次试验根据收集到的数据 (如
4、下表 )： 零件数 x (个 ) 10 20 30 40 50 加工时间 y(分钟 ) 62 68 75 81 89 由最小二乘法求得加工时间 y 与零件数 x 之间的回归方程为 ? ? axby ，已知加工零件个数每增加 1 个，则所花时间平均多用 0.67分钟，则 a 的值为 （ ）。 ? ? ? ? ? ? O50 k100 k150 k200 k250 k300 kxy1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月50 135 100 165 210 240 225 275 165 300 90 280 350 300 250 15
5、0 200 100 50 流量 M S=S+2n S=1 n=1 S 16？ n=n+1 3 A、 75673000 B、 54.9 C、 95.1 D、 74333000 8、样本数为 9的四组数据，它们的平均数都是 5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 （ ）。 第一组 第二组 第三组 第四组 A B C D 9、给出以下一个算法的程序框图（如右图所示）， 若输入 1 1 1 6 5c o s , s i n ( ) , t a n3 3 4a b c? ? ? ? ? ?, 则输出的结果与下列哪个选项的值相等 （ ）。 A、 )316sin( ? B、 311cos ? C、 5ta
6、n4? D、 以上均无 10、)co s ()s in ( )co s ()s in ( yxyx yxyx ? ?=2时， )co s ()s in ( yxyx ? 的值是（ ）。 A、 43 B、 103 或 103? C、 103 D、 103? 11、下列命题 四位二进制数能表示的最大十进制数是 15 若 0cos ? ，则 ? 必在第二象限或第三象限 72与 168两数的最大公约数是 12 事件 A、 B满足 P（ A） +P（ B） =1,则 A、 B是对立事件 . 4 终边落在坐标轴上的所有角的集合是 =,2k kZ?其中正确的命题个数为（ ）。 A、 1个 B、 2个 C、
7、3个 D、 4个 12、甲、乙、丙三位 志愿者，每个人都以相同的可能性分配到、四个不同岗位服务，则至少有 2个 人被分配到同一岗位的概率为（ ）。 A、 85 B、 278 C、 8152 D、 169 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、已知扇形的弧所对的圆心角为 108，扇形的周长等于 3 +25? ，则这个扇形面积为 14、用秦九韶算法计算多项式 176532)( 23456 ? xxxaxxxxf ,当 5.0?x 时的值时 ,若83?v ，则 a 的值为 15、 某班车在 8:30,9:00,9:30 发车，小明在 8:40至 9:30之间到达发车站乘坐班
8、车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 5分钟的概率是 x y y-0.5*x*x 0.441414481 1.849136261 1.751712889 1.836710045 0.508951247 -1.177800647 1.389538592 0.999398689 0.033989941 0.745446842 1.542498362 1.264652865 0.981548556 1.928476536 1.446757752 1.87036015 1.287100762 -0.462022784 1.20252176 1.271691664 0.548662372
9、1.931929493 0.920911487 -0.945264297 0.450507939 1.561663263 1.460184562 1.356178263 1.856227093 0.936617353 高一数学试卷 第 3 页 共 8 页 高一数学试卷 第 4 页 共 8 页 5 16、 利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y= 22x 与两直线 x=2及 y=0所围成的阴影部分的面积 S： 先产生两组 0 1的均匀随机数， a=RAND（ ）， b=RAND（ ）； 做变换，令 x=2a， y=2b； 产生 N个点（ x，y），并统计落在阴影内的点（ x， y）的个数 1N
10、，已知某同学用计算 机 做模拟试验结果， 选取了以下 20组数据（如右图）， 则据此可估计 S的值为 三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤 17、（满分 10分）已知 ? ? ? 22,31s in ? 且 （ 1）计 算： );3tan( ? 0.408489063 1.564834147 1.481402489 0.163980707 0.135034106 0.121589269 1.868152447 0.350326824 -1.394669959 0.252753469 1.287326597 1.255384439 1.253648606 1.87
11、2701968 1.086884555 0.679831952 0.140283887 -0.090801854 1.544339084 0.804655288 -0.387836316 1.563089931 0.872844524 -0.348780542 1.17458008 0.867440167 0.177620985 1.057219794 1.791271879 1.232415032 6 （ 2） 化简求值： );2c o s ()2s i n ()25s i n ()2c o s (? 18、（满分 12分）甲、乙、丙、丁四名球员都参加了 2016年的 CUBA大学篮球联赛，
12、为了考查甲、乙、丙、丁四名球员的篮球得分水平，抽取了每人各自 6场（合计 24场）比赛得分数据： 编号 球员甲 得分 编号 球员乙 得分 编号 球员丙 得分 编号 球员丁 得分 1 5 7 18 13 7 19 4 2 14 8 11 14 23 20 19 3 15 9 12 15 11 21 13 4 7 10 9 16 37K 22 8 5 18 11 12 17 14 23 22 6 13 12 16 18 12 24 31 （ 1）画出丙、丁两球员的得分茎叶图 , 并求出球员丁得分的中位数； （ 2）依据上表，分析甲、乙球员的得分能力及稳定性，如果你是篮球教练，你会选择球员甲、还是球
13、员乙 ?并说明理由； （ 3）利用上面表格中的编号， 用系统抽样法从 以上 24 场比赛数据 中抽取容量为 6 的样本，且在第 二 分段里用随机抽样法抽到的 得分 数据为 13， 写出在第一分段里抽到的得分 数据 (不必说明理由 )； 高一数学试卷 第 5 页 共 8 页 高一数学试卷 第 6 页 共 8 页 7 19、（满分 12分）已知集合 A=? 4,1,21（ 1） 角的终边与单位圆交于点 )23,( ?xp ? ?Ax? ,角 ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称，若? ? ? ? 2,0,2,0 ? ，求 ? ? ?4tan 的值。 （ 2）现从 集合 A依次不放回 取两个数 记为
14、 yx, , 求 事件 “ 0tancos ? yx ” 发生 的概率； 20、 （满分 12分） 2 2 2 21 ) , : c o s c o s s i n s i n2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 角 满 足 ， 求 证2 2 2 223( 2 ) , c o s c o s c o s c o s1 8 0 1 8 0 1 8 0 1 8 0nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 输 入 一 下 正 整 数 求 值 的 程 序 框 图(右图 )中，在执行框 (1)和判断框（ 2）处填上合适的内容， 并求当输入 n=89时，输出 S 的结果
15、是多少？ （并简要说明理由） ？ 8 21、（满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调 整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x （吨）、一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费 .为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5)， 0.5,1)，?， 4,4.5)分成9 组，制成了如图所示的频率分布直方图 . （ 1）设该市有 30万 居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，并说明理由； （ 2）若该市政府希望使 85%的居民每月的用
16、水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说明理由 . （ 3）利用分层抽样的方法 在 0,0.5) 3.5,4) 4,4.5)三组中选取 5位居民，再从这 5位居民中任意取三人，求这三人恰有两人来自同一组的概率。 0.30 9 22、（满分 12分）如图，已知 A1（ 1,0,0）， A2（ 2,0,0）， B1（ 0,1,0,） B2（ 0,2,0）， C1（ 0,0,1），C2（ 0,0,2） 。 在这 6 个点中随机选取 3 个点，求这 3点与原点 O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； 在三棱锥 O- A2B2C2内任取一个点，求这个点到原点 O 的距离小于 21 的概率。 如图，设 2222 ? OCOBOA 百米，现有三个保安工作人员甲、乙、丙在某日 晚上值班，他们各自持有一部 CB 对讲机，对讲机的接收范围为 2 百米，如上图，当晚 9:00 保安 甲 在大楼的保卫 指挥中心的 1C 处，同时保安乙正在地面上的线段 2OA 内某处巡逻、保安丙正在地面上的线段 2OB 内某处巡逻，试问在当晚 9:00这一时刻他们三人都能够通过对讲机交谈的概率有多大？
