1、 1 2016-2017 学年度高一第二学期期中考试数学试题 满分： 150分考试时间： 120分钟 一、选择题（每题 5分，每题只有一个正确选项，请将答案用 2B铅笔填涂到答题卡相应位置，否则不予记分） 1数列 1,3,7,15,? 的通项公式 na 等于（） A 2n B 21n? C 21n? D 12n? 2.已知 )2,(,53)co s ( ? ? xx ,则 sinx? （） A 35? B 45? C 35 D 45 3.下列各式中，值为 12 的是 （） A sin15 cos15 B 22cos sin12 12? C 11cos2 2 6?D2tan 22.51 tan
2、22.5? 4.设数 列 ?na 和 ?nb 都是等 差数列，其中 1125, 75ab?，且 100 100 100ab?，则数列 ? ?nnab?的前 100项之和是 ( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000 5.已知等比数列 ?na 满足 1 2 2 33, 6a a a a? ? ? ?,则 7a? ( ) A 64B.81 C 128D.243 6.已知 ABC,sin A sin B sin C=1 1 ,则此三角形的最大内角的度数是 ( ) A.60 B.90 C.120 D.135 7.在 ABC? 中 ， 若 2 2 2 3a c b ab? ? ?
3、 ?， 则 C =( ) A 30 B 120 C 60 D 150 8.若 9， a ， 1成等差数列， 9, , , , 1m b n?成等比数列， 则 ab ( ) A 15 B 15 C 15 D 10 9.已知锐角 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 a ， b ， c ， 02coscos23 2 ? AA ， 7?a ， 6c? ，则 ?b （） 2 A.10 B.9 C.8 D.5 10.在 数列 na 中，1 2 211, , 1,23 nna a a a ? ? ?则 2016 2017aa?（） A.56 B. 73 C.5 D.72 11.已知数列 ?na 的通项
4、公式为 32 11na n? ?，前 n 项和为 nS ，下列关于 na 及 nS 叙述中正确的是（） A. na 与 nS 都有最大值 B. na 与 nS 都没有最大值 C. na 与 nS 都有最小值 D. na 与 nS 都没有最小值 12.已知 ABCD 的重心 G满足 AG BG? ，若 1 1 2tan tan tanA B C?，则 ? 的值为（） A.14 B. 23 C.25 D. 1 二、填空题（每题 5分，请将答案填到答题卡相应位置） 13 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， 若 2a? ， 2b? sin cos 2BB?，则角A 的大小为 .
5、 14. 数列 ?na 的前 n项和为 2 31nS n n? ? ? ， 则它的通项公式为 . 15.已知等比数列 ?na 是递增数列， nS 是 ?na 的前 n 项和 .若 13,aa是方程 2 5 4 0xx? ? ? 的两个根，则 6S? . 16.在锐角三角形 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 6cosba Cab? ，则 tan tantan tanCCAB?的值是 _. 三、解答题（共 70分，请写出相应的解答步骤） 17.(10分 )已知 ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边， 3 sin cosc a C c A? （ 1） 求
6、A . （ 2） 若 2a? ， ABC? 的面积为 3，求 b,c. 3 18.（ 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ? ， ? ，它们的终边分别与单位圆相交于 A ， B 两点，已知 A ， B 的横坐标分别为 102 ， 552 ,求 （ 1） sin( )? 与 tan( )? 的值 . （ 2） 求 2? 的值 . 19 (12分 )在数列 ?na 中， 1 2a? ， 1 4 3 1nna a n? ? ? ?， n?*N （ 1）证明数列 ? ?nan? 是等比数列；（ 2）求数列 ?na 的前 n 项和 nS ； 20.（ 12 分）
7、 如图， A， B 是海面上位于 东西方向相距 ? ?5 3 3? 海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45， B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求 救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距4 203 海 里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里 /小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ 21 （ 12 分） 在公差为 d的等差数列 an中，已知 a1 10，且 a1,2a2 2,5a3成等比数列 (1)求 d， an； (2)若 d0，求 |a1| |a2| |a3| ? |an|. 22.（ 12 分） 已知正项数列 ?na 的前 n 项和为 nS
8、，且 21 1 11, n n na S S a? ? ?，数列 ?nb 满足1131nannb b b? ? ?， 且. （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； 5 （ 2）记 2 1 4 1 2n n n nT a b a b a b? ? ? ?，求 nT . 2016-2017学年度高一第二学期期中考试数学答案 CBDBA BDCDD CA 13. 30 （ 14.? ? ? 222 15 nn na n15.63 16.4 17 3A ? .(2)解得 2bc? . 18. 1 3 1 0sin ( ) 50? 3 1 0sin ( ) 10?（ 2） 3+2 = 4? 1
9、9（ 1）略（ 2）解：由（ ）可知 14nnan? ，于是数列 ?na 的通项公式为 14nnan?所以数列 ?na 的前 n 项和 4 1 ( 1)32nn nnS ? 20. . 6 21解： (1)a15 a3 (2a2 2)2，由 a1 10， an为公差为 d的等差数列得， d2 3d 4 0，解得 d 1或 d 4.所以 an n 11(n N*)或 an 4n 6(n N*) (2)设数列 an的前 n 项和为 Sn.因为 d0，由 (1)得 d 1， an n 11， 所以当 n11 时， |a1| |a2| |a3| ? |an| Sn 12n2 212n； 当 n12 时， |a1| |a2| |a3| ? |an| Sn 2S11 12n2 212n 110. 综上所述， |a1| |a2| |a3| ? |an|? 12n2 212n， n11 ，12n2 212n 110， n12.7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ” ，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 8
