1、 - 1 - 定远重点中学 2017-2018学年下学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将选择题答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.等差数列 an中， a3=2， a5=7，则 a7=（ ） A.10 B.20 C. 16 D.12 2.等差数列 的前 n 项和为 ， 且 ， ， 则公 差 d等于 ( ) A.1 B. C. D.3 3.已知 an是等比数列， a2=2， a5=
2、 ，则公比 q=（ ） A. B. 2 C.2 D. 4.已知等比数列 an中，公比 ，则 a4=（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 5.等比数列 中 ,对任意 ,则 （ ） A. B. C. D. 6.已知 互为反函数，若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.若 a， b， cR ，且 a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a+cb c B.ac bc C. 0 D.（ a b） c20 8.已知在 ABC 中， sinA： sinB： sinC=3： 5： 7，那么这个三角形的最大角是（ ） A.30 B.45 C.60 D.120 9.在 中，角 、
3、 、 的对边分别为 、 、 ，则以下结论错误的为（ ） - 2 - A. 若 ，则 B. C. 若 ，则 ；反之，若 ， 则 D. 若 ，则 10.在 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 11.设 ?na 是等差数列， ?nb 为等比数列，其公比 1q? ，且 ? ?0 1, 2 , 3, ,ib i n? ，若1 1 13 13,a b a b?，则有（ ） A. 77ab? B. 77ab? 或 77ab? C. 77ab? D. 77ab? 12.若实数 ,xy满足 50 0 3xyxyx? ? ?,则 22z x y?的最大值是 ( ) A
4、. 43 B. 522 C. 73 D. 32 第 II卷（选择题 90分） 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5 分 ,共 20分 ) 13.数列 ?na 的前 n 项和为 2 31nS n n? ? ? ，则它的通项 公式为 _. 14.在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 ，则 = 15.在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边为 ,abc，已知 5c? ， 23B ? ， ABC? 的面积为- 3 - 1534 ，则 cos2A? _. 16.已知 , , 0abc? ，且 ? ? 4 2 3a a b c bc? ? ? ? ?，则 2abc? 的最
5、小值为 _ 三、解答题 (共 6小题 ,共 70分 ) 17. (12分 ) 设 ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 c=2 ， sinB=2sinA 。 （ 1）若 C= ，求 a， b的值； （ 2）若 cosC= ， 求 ABC 的面积 18. (12分 )已知数列 ?na 为等差数列且 92?a ， 710 ?a . （ 1）求数列 ?na 的通项公式 . （ 2）若 nnba? ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . - 4 - 19. (12分 )已知等比数列 ?na 中， 143, 24aa?， （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设等差数
6、列 ?nb 中， 2 2 9 5,b a b a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 20. (12分 )已知各项都不相等的等差数列 ，又 称等比数列 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和为 ， 21. (12分 ) 中，内角 的对边分别为 ，已知 （ 1）求 的值； （ 2）设 ， 求 的值 . 22. (10分 )已知不等式组, 求此不等式组表示的平面区域的面积 ； 求 的最大值； - 5 - 求 的取值范围 . - 6 - 参 考 答案 1.D 【解析】设等差数列 an的公差为 d， 由 a3=2， a5=7，得 故选： D 2.C 【解析】 ， ， ，
7、 故选 C 3.D 【解析】 a n是等比数列， a2=2， a5= ， 设出等比数列的公比是 q， a 5=a2?q3 ， = = ， q= ， 故选： D 4.D 【解析】在等比数列 an中，由 ，得 ，解得 a4=8 故选： D 5.C - 7 - 【解析】 ，故 ， 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 . 6.A 【解析】因为 与 互为反函数，所以 . 恒成立，即 恒成立， ， 由基本不等式， ， 所以， ， 选 A. 7.D 【解析】 A、当 a= 1， b= 2， c= 3时， a+c= 4， b c=1，显然不成立，本选项不一定成立； B、 c=0时， ac=bc，本选项不一定成
8、立； C、 c=0时， =0，本选项不一定成立； D、 a b 0， （ a b） 2 0， 又 c20 ， （ a b） 2c0 ，本选项一定成立， 故选 D 8.D 【解析】设三角形的三边长分别为 a， b及 c， 根据正弦定理 化简已知的等式得： a： b： c=3： 5： 7，设 a=3k， b=5k， c=7k， 根据余弦定理得 cosC= = = ， C （ 0， 180 ）， C=120 则这个三角形的最大角为 120 故选 D - 8 - 9.D 【解析】 ， 由正弦定理 ， ，又 ，为 的内角， ，故 ， A 正确； 由正弦定理可得， ，故 B正确；在 ，设外接圆的半径为 ，
9、若 ，则 ，由正弦定理可得 ，即 ；若 ，即有 ，即 ，即 则在中， ，故 C 正确； ， ， 或 ， 或 ， 三角形为直角三角形或等腰三角形，故 D错误故选： D 10.C 【解析】 ，故选 C. 11.D 【解析】 a n为等差数列， 1 137 2aaa ?， b n为正项等比数列， 7 1 13b bb? ，公比 q1 ， a 1=b1,a13=b13， 由基本不等式可知 a7b7， 本题选择 D选项 . - 9 - 12.C 【解析】 先根据约束条件 50 0 3xyxyx? ? ?画出可行域 ， 而 22z x y?的表示可行域内点到原点距离 OP ，点 P 在蓝色区域里运动时，点
10、 P 跑到点 B时 OP 最大，由 3 50xxy? ? ?，可得 38B（ ， ） ， 当在点 38B（ ， ） 时， z 最大，最大值为223 8 73? ，故选 C. 22z x y?z 13. 5, 1 2 2, 2n na nn? ?【解析】 由数列 ?na 的前 n 项和为 2 31nS n n? ? ? ， 当 1n? 时 ， 115aS?， 当 2n? 时 ， ? ? ? ?221 3 1 1 3 1 1 2 2n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 1n? 时上式不成立 ， ? ? ?51 2 2 2n na nn?
11、?， 故答案为 ? ? ?51 2 2 2n na nn? ?. 14. - 10 - 【解析】 ， 由正弦定理可得： sinBcosA sinCcosA=sinAcosC， sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（ A+C） =sinB， B 为三角形内角， sinB0 ， cosA= ， 可得 sinA= = ， tanA= = ， = = = 故答案为： 15.7198 【解析】 因为 ABC? 的面积是 1534 , 5c? ， 23B ? , 所以 1 15 3sin24ac B ? ,即 1 3 15 352 2 4a? ? ? ,求得 3a? . 由余弦定理
12、 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ,得 2 22 5 9 2 5 3 c o s 4 93b ? ? ? ? ? ?,求得 7b? . 由正弦定理 sin sinabAB? ,可得 3 3 3 3sin 7 2 1 4A ? ? ?, 22 3 3 7 1c o s 2 1 2 s in 1 2 1 4 9 8AA ? ? ? ? ? ?. 16.2 3 2? 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ? 22 4 2 3 3 1a a b c b c a a b a c b c a b a c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ) 2 ) 2 3 2a b c a b a c a b a c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ （ ，故答案为 2 3 2? 先将已知条件变形为 ? ? ? ? ?231a b a c? ? ? ?； 将 2abc? 转化为 ? ?)a b a c? ? ?（ ；
