1、 1 天津市六校 2016-2017 学年高一数学下学期期中联考试题 第卷（选择题） 一、 选择题（每小题 5 分共 40分，每个小题只有一个正确答案） 1.下列结论正确的是 A若 bcac? ，则 ba? B若 22 ba? ，则 ba? C若 0, ? cba ，则 cbca ? D若 ba? ，则 ba? 2 在 ABC中 ,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若 acbca 3222 ? ,则角 B的值为 A6?B3?C6?或5?D 或2?3 已知 na 为等差数列， 1 3 5 2 4 61 0 5 , 9 9a a a a a a? ? ? ? ? ?，则 20a
2、等于 A 1 B 1? C 3 D 7 4 设变量 yx, 满足约束条件?10202yyxyx ， 则目标函数yxz 2? 的最小值为 A 2 B 3 C 4 D 5 5.若不等式 abbaxx 1622 ? 对任意 ),0(, ?ba 恒成立 ， 则实数 x 的取值范围是 A ( 2， 0) B ( ， 2)(0 ， ) C ( 4， 2) D ( ， 4)(2 ， ) 6.设 ns 为等差数列 na 的前 n 项和 ， 若 |,0 454 aaa ? ， 则使 0?ns 成立的最小正整数 n 为 A B 7 C 8 D 9 7.关于 x 的不等式 0)1(2 ? axax 的解集中 ， 恰
3、有 3个整数 ， 则 实数 a 的取值范围是 A (4， 5) B ( 3， 2)(4 ， 5) C (4， 5 D 3， 2)(4 ， 5 2 8.在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 baBc ? 2cos2 ，若 ABC? 的面积cS 123? ，则 ab 的最小值为（ ） A 21 B 31 C 61 D 3 第卷（非选择题）（将答案写在答题纸上） 二、填空题、（每小题 5分，共 30 分） 9.不等式 3|12| ?x 的解集是 _ 10.在等比数列 na 中，若 12,18 3221 ? aaaa ，则公比 q 为 _ 11.数列 na
4、满足 1 2a? ，1 12nn naa? ),2( *Nnn ?，则 na = ； 12 在ABC?中，内角,ABC所对的边分别为abc，已知ABC?的面积为315，12, cos ,4b c A? ? ? ?则 的值为 . 13.nS是数列?n的前 n项和，且1 1a?，11n n nS S?，则S?_ 14.已知 0,1 ? yx 且满足 12 ? yx ，则yx 211 ?的最小值为 _ 三、解答题（共 80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤） 15 (本题满分 13 分 ) 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B两种原料已知生产 1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示
5、，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元，则 该企业每天可获得最大利润为 多少？ 甲 乙 原料限额 ?（吨） 32 12 ?（吨） 1 816 (本题满分 13分 ) 在 ? ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c已知 cos A-2 cos C 2c-a=cos B b 3 （ I）求 sinsinCA 的值； （ II）若 cosB=14 ， b=2，求 ABC? 的面积 S。 17. (本题满分 13分 )已知不等式 4632 ? xax 的解集为 ,1| bxxx ? 或 ( 1?b ) (1)求 实数 ba, 的值 ； (2)解不等式 0)
6、(2 ? bcxbacax . 18 (本题满分 13分 )已知数列 na 的首项 11?a ， 前 n 项和为 ns ， *1 ,12 Nnsa nn ? . (1)求数列 na 的通项公式； (2)设 ,log 13 ? nn ab 求数列 nnab 的前 n 项和 nT . 19 (本题满分 14分 )已知等比数列 na 满足 11 29 ? ? nnn aa ， *Nn? （ 1） 求 数列 na 的通项公式； （ 2） 记1129)1(?nnnnn aab，求数列 nb 的前 n 项和 nT ； （ 3） 设数列 na 的前 n 项和为 ns ，若不等式 2? nn kas 对任意正
7、整数 n 恒成立，求实数 k 的取值范 围 . 20.（本小题共 14分） 4 已知数列?na与b满足? ?112n n n na a b b? ? ?，n ?. （ 1）若35nbn?，且1 1?，求数列?n的通项公式； （ 2）设?的第0n项是最大项，即 nn aa ?0（?），求证：数列?nb的第0项是最大项； （ 3）设1 0a ?，nb ?（?），求?的取值范围，使得a有最大值 ?与最小值m，且? ?2,2m?. 5 2016-2017学年度第二学期期中六校联考高一 年级 数学参考答案 一 选择题（每小题 5分共 40分，每个 小题只有一个正确答案） 1 D 2 A 3 A 4 B
8、5 C 6 C 7 D 8 B 二、填空题、（每小题 5分，共 30 分） 9. )2,1(? 1O. 32 11. n2125?12 8 13 1?14 29 三、解答题（共 80分 15 (本题满分 13分 ) 解： 【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润34z x y? ? 2分 由题意可列3 2 122800xyxyx? ? ? ?， ? 6分 其表示如图阴影部分区域： 10 分 当直线3 4 0x y z? ? ?过点(2,3)A时， z取得最大值， ? 12分 所以m ax 3 2 4 3 18z ? ? ? ? ?， ? 13分 16 (本题满分 13分 )
9、 （ I）由正弦定理，设 ,sin sin sina b c kA B C? ? ? 6 则 2 2 s in s in 2 s in s in ,s in s inc a k C k A C Ab k B B? ? ? 所以 c o s 2 c o s 2 s in s in .c o s s inA C C ABB? 2分 即 ( c o s 2 c o s ) s in ( 2 s in s in ) c o sA C B C A B? ? ?， 化简可 得 sin ( ) 2 sin ( ).A B B C? ? ? 4分 又 A B C ? ? ? ，所以 sin 2sinCA? 因
10、此 sin 2.sinCA? 6分 （ II）由 sin 2sinCA? 得 2.ca? ? 7分 由余弦定理2 2 22 2 212 c o s c o s , 2 ,414 4 .4b a c a c B B baa? ? ? ? ? ? ?及得 4=a解得 a=1 ? ? 10 分 因此 c=2又因为 ? BB 0,41cos 且 所以 15sin .4B? ? 12因此 1 1 1 5 1 5s in 1 2 .2 2 4 4S a c B? ? ? ? ? ? 13分17. (本题满分 13分 )解： (1) 不等式 ax2 3x 64的解集为 x|xb， x 1与 x b是方程 a
11、x2 3x 2 0的两个实数根 ， 且 b1. ? 2分 由根与系数的关系 ，得?1 b 3a，1 b 2a，解得?a 1，b 2. ? 5分 (2)原不等式 ax2 (ac b)x bc2时 ， 不等式 (x 2)(x c)0的解集为 x|2xc ? 9分 7 当 c2时 ， 不等式 (x 2)(x c)0的解集为 x|cx2 ? 11分 当 c 2时 ， 不等式 (x 2)(x c)0的解集为 ?. ? 13分 18 (本题满分 13分 ) (1)由 an 1 2Sn 1， 得 an 2Sn 1 1(n2) ， 两式相减得 an 1 an 2(Sn Sn 1) 2an， ? 2 故 an
12、1 3an(n2) ， 所以当 n2 时 ， an是以 3 为公比的等比数列 ? 4 因为 a2 2S1 1 2a1 1 3， a2a1 3， ? 6 所以 an是首项为 1， 公比为 3的等比数列 ， an 3n 1. ? 7分 (2)证明：由 (1)知 an 3n 1， 故 bn log3an 1 log33n n， ? 8 bnann3n 1 n ?13n 1， Tn 1 2 13 3 ? ?132 4 ? ?133 ? n ? ?13n 1， 13Tn 113 2 ?132 3 ? ?133 ? (n 1) ? ?13n 1 n ? ?13n. ? 9 ，得 23Tn 1 13 ? ?
13、132 ? ?133 ? ? ?13n 1 n ? ?13n? 10 1 ? ?13n1 13 n ? ?13n， ? 11 所以 Tn 94 ? ?94 32n ? ?13n. ? 13分 19(本题满分 14分 ) （ 1）设等比数列 na 的公比为 q 11 29 ? ? nnn aa? 18,9 3221 ? aaaa 221 32 ? aa aaq 3,92 111 ? aaa 8 123 ? nna ? 4 （ 2） 11 29 ? ? nnn aa? )11()1()1( 11 1 ? ? ? nnnnn nnnn aaaa aab 1114332211)1(1)11()1()1
14、1()11()11(?nnnnnnaaaaaaaaaaT ? 12 )1(3123 1)1(31 ? n nnnnT （注：也 可对 n分奇偶） ? 9 （ 3） 由（ 1）知 )12(31 )1(1 ? nnn qqas?不等式 223)12(3 1 ? ?nn k 对一切 *Nn? 恒成立， 即123 12 ? nk对一切 *Nn? 恒成立， 令 的增大而增大，随则 nnfnfn )(,23 12)( 1?35,35)1()( m in ? kfnf ?实数 k 的取值范围为 )35,(? ? 14分 20 (本题满分 14分 ) 解： （ 1）由1 3nnbb? ?，得1 6aa?， 所
15、以?na是首项为 ，公差为6的等差数列， 故 的通项公式为65nan?，?. ? 3分 证 明：（ 2）由? ?112n n n na b b? ? ?，得22n n na b a b? ? ?. 所以? ?2ab?为常数列，1122a b a b? ? ?，即b a? ? ?. 因为0 ?，n ?，所以0 1 1 1 12 2 2 2b b b a b? ? ? ? ?，即0 ?. 故?b的第0项是最大项 . ? 8分 9 解：（ 3）因为nnb ?，所以? ?11 2 nnnnaa ? ? ? ?， 当2n?时，? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1n n n n na a a a
16、a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 22 2 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 n?. 当1n?时，1a ?，符合上式 . 所以2 nn ?. 因为 0? ，所以22 2 nna ? ? ? ? ? ?，2121 2 nna ? ? ? ? ? ?. 当1?时，由指数函数的单调性知，?n不存在最大、最小值； 当?时 ，?na的 最大值为3，最小值为 1?，而? ?3 2,21?； 当10? ? ?时，由指数函数的单调性 知，?na的最大值22 2a ? ? ? ?，最小值1ma?，由2222? ? ?及? ? ?，得1 02 ? ?. 综上，?的取值范围是,0?. ? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 10 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
