1、1天津市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题一、选择题：1.不等式 的解集为（ ）102x?A B C D(,),?1,2?1(,2?12.若 ，且 ，则下列不等一定成立的是（ ）,abcR?ab?A B C D?2()0c?acb?20cab?3.如图 中，已知点 在 边上， ， ， ，C?DCA?sin3BA?B，则 的长为（ ）3AD?BA2 B C4 D1 34.已知 是等比数列， ， ，则 （ ）na2a?5231naa?A B C. D16(4)?16()n?(4)?32()n?5.已知 是等比数列，公差 不为零，前 项和是 ，若 成等比数列，则（ ndnS38,）A
2、, B 10ad?4S140,a?C. D?dS?6.在 中， （ 分别为角 的对应边） ，则 的形状为BC?2sinAcb?,c,ABCABC?（ ）A正三角形 B直角三角形 C. 等腰直角三角形 D等腰三角形27.若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ ）x20ax?1,5aA B C. D23(,)5?3,()?(,1)?8.已知 ，且 ，则 的最小值是（ ）ab?1?2ba?A 3 B C. 2 D?29.已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前na1a?114nna?1na?项和为 5，则 （ ）?A119 B121 C. 120 D12210.已知正项等比数
3、列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则na7652a?man14mna?的最小值为（ ）19mn?A B C. D8314145176二、填空题11.设 是由正数组成的等比数列， 为其前 项和，已知 ， ，则nanS241a?37S的公比 q?12.已知 ，则函数 值域是 32x?4()23fx?13.数列 满足 ， ，则 nc1 1nc? *N?nc?14.数列 中， ， ，记 是数列 的前 项和，则 a2()na?nSa60S?15.已知 分别为 三个内角 的对边， ，且,bcABC?,2?，则 面积的最大值为 (2)sin)(sinb?ABC?16.记数列 的前 项和为 ，若不等式 对任
4、意等差数列 及任意正nanS221nSam?na整数 都成立，则实数 的范围为 m三、解答题 317. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 .ABC?,abc2os()14cosBCBC?（1）求 .（2）若 ， 的面积为 ，求 .7a?23?18. 解关于 的不等式 ， .x1()ax?R?19. 设 为等数列 的前 项和，对任意的 ，都有 （ 为正nSn nN?(1)nnSma?常数）（1）求证：数列 是等比数列；na（2）数列 满足 ， （ ） ，求数列 的通项公式；nb12?1nb?2,N?nb（3）在满足（2）的条件下，求数列 的前 项和1nbnT20. 已知数列 和 满足 （ ） ，
5、若 为等比数列，且nab12()nbna? *Nna， .12a?326?（1）求 和 ；n（2）设 （ ） ，记数列 的前 项和为 .1nncab?*N?ncnS（i）求 ；（ ii）求正整数 ，使得对任意 ，均有nSk*N?kn?4答案一、选择题1-5:CBBCA 6-10: BADCB 二、填空题11. 12. 13. 14. 930 15. 12(,1?15,432n?16. 30三、解答题17.（1） ；（2）6A?【解析】试题分析：（1）对于 通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得；2cos()14cosBCBC?（2）利用余弦定理，面积公式可求.试题解析：（1）由 ，得cos()
6、14cos?2(incsBCBC即 ，亦即cssi)2o()1? ， ，1o()2?0?3? ， .ABC?3A（2）由（1）得 .由 ，得 ，ABCS?12sinbc?8bc由余弦定理 ，得2oaA?，即 ，(7)cs3?2c? 28bc?5 6bc?18.解：原不等式可转化为 （*）(1)0xax?（1）当 时， （*）式为 ，解得 或a?1x?（2）当 时， （*）式为?(1)()0axa?若 ，则 ， ，解得 ，或 ；1a?0?1x?1?若 ，则 ， ，解得 或?a?a?若 ，则 ， ， ，解得 ，或 ；2?10a?x1x?综上，当 时，不等式解集为1?x?或当 时，不等式解集为a?0
7、11a?或当 时，不等式解集为12?,xxa?或当 时，不等式解集为a?10,或19. 【解析】：（1）利用 和 之间的关系 ，对 分两种情况讨论， 时，求naS1,2nnSa?n1n?的值， 时，利用 得出 与 之间的关系，进而利用定义证明数列12?1n 1a为等比数列；na（2）在（1）的条件下求出 的值，然后根据数列 的递推公式的结构用倒数法12ba?nb得到数列 为等差数列，通过求处等差数列 的通项公式求出数列 的通项公式；nb1nnb（3）利用（2）中的数列 的通项公式，并根据数列 的通项公式的结构选择错位nb12nb?6相减法求数列 的前 项和 .12nb?nT试题解析：（1）证明
8、：当 时， ，解得1n?11()aSma?1?当 时， ，2?nn?()nm?又 为常数，且 ，m0?12na?数列 是首项为 1，公比为 的等比数列nam（2） ， ， ，即 （ ）12b?1nb?1nb?1nb?2n? 是首项为 ，公差为 1 的等差数列.n ，即 （ ）12()2nnb?21nb?*N?（3）由（2）知 ，则 .1n1()n?所以 ，234112nnTbb?即 2315(3)2(1)nnn?则 42? 得 ，?13412()n nT?故11()2(3)6nn? ?20.【答案】 （1） （ ） ， （ ） ；（2） （i）2na*N?nb*nN?（ ） ；nnS?*（ii
9、） 4k?【解析】7试题分析：（1）求 与 得通项公式，由已知 ， ，得 ，再nab12a?326b?326b?由已知 （ ）得， ，又因为数列 为等比数12()? *N?23()8?na列，即可写出数列 的通项公式为 （ ） ，由数列 的通项公式及nn*N?n（ ） ，可得数列 的通项公式为 （ ） ；12()bna? *nb(1)b?*N?（2） （i）求数列 的前 项和 ，首先求数列 的通项公式，由 （ncnSncnncab?） ，将 ， 代入整理得 ，利用等比数列求*nN?2na?(1)nb?1()2n?和公式，即可得数列 的前 项和 ；（ii）求正整数 ，使得对任意 ，均有cnSk*
10、N?，即求数列 的最大项，即求数列 得正数项，由数列 的通项公式，可knS?nSncnc判断出 ， ， ， ，当 时， ，从而可得对任意10c?2?30c4?5?0n?恒有 ，即 .*N?4nk?试题解析：（1）由题意： （ ） ， ，知 ，又有12()nbna? *N?326b?323()8ba?，得公比 （ 舍去） ，所以数列 的通项公式为 （ ） ，a?q?nn*N?所以 ，故数列 的通项公式为， （(1)(1)2123nn? b(1)nb?） ；*nN?（2） （i）由（1）知， （ ） ，所以()21nncab?*N?（ ） ；nnS?*（ii）因为 ， ， ， ；当 时， ，10c2?30c4?5x?1()12nnc?而 ，得 ，所以当11()()()22nnn?3()()2n?时， ，综上对任意 恒有 ，故 .5?0c?*N?4S?4k?8-温馨提示：-【精品教案、课件、试题、素材、教学计划】可到百度搜索“163 文库” ，到网站下载！或直接访问：【163 文库】：1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱；2， 便宜下载精品资料的好地方！
