1、 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学数学 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共本试卷共 4页，均为非选择题页，均为非选择题(第第 1 题题第第 20 题，共题，共 20 题题)。本卷满分为。本卷满分为 160 分，考试时间分，考试时间 为为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨
2、水的签字笔填写在试卷及答题毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题 卡的规定位置卡的规定位置. 3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4作答试题，必须用作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效答一律无效. 5如需作图，须用如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式：参考公式： 柱体的体积柱体的体积VSh，
3、其中，其中S是柱体的底面积，是柱体的底面积，h是柱体的高是柱体的高 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1.已知集合 1,0,1,2,0,2,3AB ，则AB _. 2.已知i是虚数单位，则复数(1 i)(2i)z 的实部是_. 3.已知一组数据4,2 ,3,5,6aa平均数为 4，则a的值是_. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则点数和为 5的概率是_. 5.如图是一个算法流程图，若输出y的值为2，则输入x的值是_. 6.在平面直角
4、坐标系 xOy中，若双曲线 2 2 x a 2 5 y =1(a0)的一条渐近线方程为 y= 5 2 x，则该双曲线的离心 率是_. 7.已知 y=f(x)是奇函数，当 x0时， 2 3 f xx ，则 f(-8)的值是_. 8.已知 2 sin () 4 = 2 3 ，则sin2的值是_. 9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm， 高为 2 cm，内孔半轻为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_cm. 10.将函数 y= sin(2) 4 3x 的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后的图象中与 y轴最近的对称轴的方程是 _. 1
5、1.设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q的等比数列已知数列a n+bn的前 n项和 2 21() n n Snnn N，则 d+q 的值是_ 12.已知 224 51( ,)x yyx yR，则 22 xy的最小值是_ 13.在ABC中，43=90ABACBAC，D在边 BC上，延长 AD到 P，使得 AP=9，若 3 () 2 PAmPBm PC （m 为常数） ，则 CD的长度是_ 14.在平面直角坐标系 xOy中， 已知 3 (0) 2 P， A， B 是圆 C： 22 1 ()36 2 xy 上的两个动点， 满足PAPB， 则PAB面积的最大值是_ 二、解答题：本大题共二、
6、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请在分，请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步说明、证明过程或演算步骤骤 15.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面 ABC，E，F分别是 AC，B1C 的中点 （1）求证：EF平面 AB1C1； （2）求证：平面 AB1C平面 ABB1 16.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3,2,45acB （1）求sinC的值； （2）在边 BC 上取一点 D，使得 4 cos 5 ADC ，求tanDAC的值 17.某地准备在山谷中建一座
7、桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底 O在水平线 MN上，桥 AB与 MN 平行， OO为铅垂线(O 在 AB 上).经测量，左侧曲线 AO 上任一点 D 到 MN 的距离 1 h(米)与 D 到 OO 的距 离 a(米)之间满足关系式 2 1 1 40 ha ；右侧曲线 BO 上任一点 F到 MN 的距离 2 h(米)与 F到 OO的距离 b(米) 之间满足关系式 3 2 1 6 800 hbb .已知点 B到 OO的距离为 40 米. （1）求桥 AB 的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于 OO 的桥墩 CD和 EF，且 CE为 80 米，其中 C，E在 AB上(不包括端点). 桥
8、墩 EF 每米造价 k(万元)、桥墩 CD每米造价 3 2 k(万元)(k0).问O E为多少米时，桥墩 CD 与 EF 的总造价 最低? 18.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 22 :1 43 xy E的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 在椭圆 E上且在 第一象限内，AF2F1F2，直线 AF1与椭圆 E 相交于另一点 B （1）求AF1F2的周长； （2）在 x轴上任取一点 P，直线 AP与椭圆 E 的右准线相交于点 Q，求OP QP的最小值； （3）设点 M 在椭圆 E上，记OAB 与MAB 的面积分别为 S1，S2，若 S2=3S1，求点 M 的坐标 19.已知关于 x 的函
9、数( ),( )yf xyg x与( )( ,)h xkxb k bR在区间 D上恒有( )( )( )f xh xg x （1）若 22 2 2()f xxxg xxxD ，求 h(x)的表达式； （2）若 2 1 ln ,( )( )( )(0) xxgkxhkxk Df xxx ，求 k取值范围； （3）若 422242 ( ) 2( ) (48 ( ) 4 3 0)2 2f xxxg xxh xtt xttt， , 2, 2Dm n ， 求 证：7nm 20.已知数列 * () n anN的首项 a1=1，前 n项和为 Sn设 与 k是常数，若对一切正整数 n，均有 111 11 kk
10、k nnn SSa 成立，则称此数列为“k”数列 （1）若等差数列 n a是“1”数列，求 值； （2）若数列 n a是“ 3 2 3 ”数列，且 an0，求数列 n a的通项公式； （3）对于给定的 ，是否存在三个不同的数列 n a为“3”数列，且 an0?若存在，求 的取值范围；若不 存在，说明理由， 数学数学(附加题附加题) 【选做题】本题包括【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若若 多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出
11、文字说明、证明过程或演算步骤 A选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 21.平面上点(2, 1)A在矩阵 1 1 a b M 对应的变换作用下得到点(3, 4)B （1）求实数a，b的值； （2）求矩阵M的逆矩阵 1 M B选修选修 4-4：坐标系与参：坐标系与参数方程数方程 22.在极坐标系中， 已知点 1 (,) 3 A在直线:cos2l上， 点 2 (,) 6 B在圆:4sinC上 （其中0， 02） （1）求 1 ， 2 值 （2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标 C选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23.设xR，解不等式2|1| 4xx 【必做题】第【必做题】第 24 题
12、、第题、第 25 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤 24.在三棱锥 ABCD 中，已知 CB=CD= 5,BD=2，O为 BD 中点，AO平面 BCD，AO=2，E为 AC的 中点 （1）求直线 AB与 DE 所成角的余弦值； （2）若点 F在 BC上，满足 BF= 1 4 BC，设二面角 FDEC 的大小为 ，求 sin 的值 25.甲口袋中装有 2个黑球和 1个白球，乙口袋中装有 3个白球现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放 入另一口袋，重复 n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 Xn，恰有 2 个黑球的概率为 pn，恰有 1 个黑球 的概率为 qn （1）求 p1 q1和 p2 q2； （2）求 2pn+qn与 2pn-1+qn-1的递推关系式和 Xn的数学期望 E(Xn)(用 n表示)
