1、 1 2016-2017 学年下学期期末考试高一（ 16）班数学试卷 一、 选择题 1、 若复数 63aii? （其中 aR? ， i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则 a? （ ） A、 3 B、 6 C、 9 D、 12 2、 设全集 UR? ， ? ?| 2 2M x x x? ? ? ?或， ? ?| 1 3N x x x? ? ?或 都是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A、 ? ?| 2 1xx? ? ? B、 ? ?| 2 2xx? ? ? C、 ? ?|1 2xx? D、 ? ?|2xx? 3、 若函数 35()( 2 ) 5xxfx f x x? ? ?则 (
2、2)f 的值等于（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 4、 甲：函数 ()fx是 R 上的单调递增函数；乙： 1 2 1 2, ( ) ( )x x f x f x? ? ?，则甲是乙的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5、 函数 1( ) lgf x x x?的零点所在的区间是（ ） A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (2,3) D、 (3,10) 6、 已知 | | 1,| | 2ab?，且 ()a a b?，则向量 a 与向量 b 的夹角为（ ） A、 6? B、 4? C、 3? D、 23? 7、 在 ABC?
3、中， a b c、 、 分别是角 A B C、 、 所对的边， , 3 , 33A a b c? ? ? ?，则ABC? 的面积 S? （ ） A、 1 B、 32 C、 3 D、 2 8、 下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ） A、 sin( )6yx?B、 sin(2 )6yx?C、 cos(4 )3yx?D、 cos(2 )6yx? 9、 已知等差数列 ?na 的公差 0d? ，且 312aa? ，则 1324aaaa? 的值为（ ） 2 A、 56 B、 45 C、 34 D、 23 10、 若关于 x 的方程 2 40x ax? ? ? 在区间 2,4 上有实数根，则实数 a
4、的取值范围是（ ） A、 ( 3, )? ? B、 3,0? C、 (0, )? D、 0,3 11、 设 ()fx 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数 ， 当 2,1)x? 时，24 2 , 2 0(), 0 1xxfx xx? ? ? ? ? ? ?，则 5()2f ? （ ） A、 0 B、 1 C、 12 D、 -1 12、 从双曲线 22135xy?的左焦点 F 引圆 223xy?的切线 FP 交双曲线右支于点 ,PT为切点， M 为线段 PF 的中点， O 为原点，则 | | | |MO MT?（ ） A、 3 B、 5 C、 53? D、 53? 二、填空题
5、13、 已知离心率为 355 的双曲线 222:14xyC a ?， ( 0)a? 的 左焦点与抛物线 2y mx? 的焦点重合，则实数 m? . 14、 已知 e 为自然对数的底数，若曲线 xy xe? 在点 (1,)e 处的切线斜率为 . 15、 若变量 ,xy满足约束条件82400xyyxxy? ? ? ?，且 5z y x?的最大值为 a ，最小值为 b ，则ab? 的值是 . 16、 设函数 ()y f x? 的定义域为 D ，若对于任意的 12,x x D? ，当 122x x a? 时，恒有 12( ) ( ) 2f x f x b?， 则 称 点 (, )ab 为函数 ()y
6、f x? 图 象 的 对 称 中 心 ， 研 究 函 数3( ) sin 2f x x x? ? ?的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1 9 1 9( 1 ) ( ) ( ) (1 )2 0 2 0f f f f? ? ? ? ? ? ? . 三、 解答题 3 17、 （ 12 分）在锐角 ABC? 中 ， 内 角 A B C、 、 的对边分别是 a b c、 、 ，若22 6 cosa b ab c? 且 2sin 2 sin 2 sinC A B?. （ 1） 求角 C ； （ 2） 设函数 ( ) s in ( ) c o s ( 0 )6f x x x? ? ? ? ?
7、 ?且 ()fx图象上相邻两个最高点间的距离为 ? ，求 ()fA的取值范围 . 18、 （ 12 分）已知直线 : 1 2 0 ( )l kx y k k R? ? ? ? ?. （ 1） 若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围； （ 2） 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A ，交 y 轴正半轴于点 B ， O 为原点，求 AOB? 的面积最小值时直线 l 的方程 . 19、 （ 10 分）设函数 321( ) ,3f x x x ax a R? ? ? ?，若 ()fx在区间 3( , )2? 上存在单调递减区间，求 a 的取值范围 . 20、 （ 12 分）已知3 3 31 1
8、 1( ) 1 23fn n? ? ? ? ?，231( ) ,22g n n Nn ? ? ?. （ 1） 当 1,2,3n? 时，试比较 ()fn与 ()gn 的大小关系； 4 （ 2） 猜想 ()fn与 ()gn 的大小关系，并给出证明 . 21、 （ 12 分）已知线段 AB 的长度为 3 ，其两个端点 AB、 分别在 x 轴、 y 轴上滑动，点 M满足 2AM MB? . （ 1） 求点 M 的轨迹 C 的方程； （ 2） 设 曲线 C 与 x 轴正半轴的交点为 D ，过点 D 作倾斜角为 ?、 的两条直线，分别交曲线 C 于 PQ、 两点，当 2? 时，直线 PQ 是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，否则说明理由 . 22、 （ 12 分）已知 1( ) lnf x x a xx? ? ? ， 11( ) ( ) lng x x x xxx? ? ? ?，其中 aR? . （ 1） 证明： 1( ) ( )g x g x? ，并求 ()gx的最大值； （ 2） 记 ()fx的最小值为 ()ha ，证明 ()y ha? 有两个互为相反数的零点 .
