1、 专题专题 4 旋转问题旋转问题 例题精讲例题精讲 例例 1.（河池中考）（河池中考）如图，在 Rt ABC 中，ACB =90，ABC=30，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 角（0 0) 的图 象交 EF 于点 B，则点 B 的坐标为_ 6.如图， 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 将 AEF 绕顶点 A 旋转， 在旋转过程中， 当 BE=DF 时， BAE 的大小可以是_ 7.如图，在等边 ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将 ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合， 点 D 旋转至点 E，则CDE 的正切值为_ 8.如图，在 A
2、BC 中，A=70，AC=BC，以点 B 为旋转中心把 ABC 按顺时针旋转 度，得到 ABC，点 A 恰好落在 AC 上，连接 CC，则ACC= _ 9.如图，在 ABC 中，B=70.将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转一定角度得到 ABC，使点 B 的对应点 B恰好 落在边 BC 上.若 ACBC，则C的大小是_度. 10.如图，平面直角坐标系中，已知直线 = 上一点 P（1，1），C 为 y 轴上一点，连接 PC，线段 PC 绕 点 P 顺时针旋转 90至线段 PD，过点 D 作直线 ABx 轴。垂足为 B，直线 AB 与直线 = 交于点 A，且 BD=2AD，连接 CD，直线 CD 与
3、直线 = 交于点 Q，则点 Q 的坐标为_。 11.如图， COD 是 AOB 绕点 O 顺时针旋转 40后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上， 且AOD 的度数为 90，则B 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 12.在 Rt ACB 中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上，这块三角板绕 O 点旋 转， 两条直角边始终与 AC、 BC 边分别相交于 E、 F， 连接 EF， 则在运动过程中， OEF 与 ABC 的关系是 （ ） A. 一定相似 B. 当 E 是 AC 中点时相似 C. 不一定相似 D. 无法判断 13.在等边三角形 AB
4、C 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将 BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4，有下列结论：AEBC；ADE=BDC； BDE 是等边三角形； ADE 的周 长是 9其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.如图，在 ABC 中，CAB=70，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一个锐角 到 ABC的位置，连接 CC，若 CCAB，则旋转角 的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 30 D. 35 15.如图， 在三角形 ABC 中， ACB=90， B=50， 将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转
5、后得到三角形 ABC， 若点 B恰好落在线段 AB 上，AC、AB交于点 O，则COA的度数是（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 16.如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，5） D. （5，2） 17.如图，等边 ABC 的周长为 6，半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在 ABC 外部按顺时 针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则O 自转了（ ） A. 2 周 B. 3 周 C. 4 周 D. 5 周 18.如图
6、， 在 Rt ABC 中， ACB=90， A=30， BC=2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC， 此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B. 60，2 C. 60， 3 2 D. 60， 3 19.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE、DF，将 DCF 绕着正方形的 中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置，则旋转角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 20.在 ABC 中，AB=BC，将 ABC
7、绕点 B 顺时针旋转 度，得到 A1BC1 ， A1B 交 AC E，A1C1分别交 AC、 BC 于点 D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中一定正确的有 （ ） A. B. C. D. 答案解析部分答案解析部分 一、填空题 1.【解析】【解答】解：作 OHAB于 H，如图， 在 Rt AOB 中，AO=2，BO=4，则 AB=2+ 2=25 ， AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 AOB， AOB=AOB=90，AB=25 ， OA=OA=2，OB=OB=4， 1 2OHAB= 1 2OAOB， OH=24 25= 45 5 ， 点 E 为 BO
8、的中点， OE=2， 在 Rt OHE 中，HE=2 2=25 5 ， OA=OE=2， HE=HA=25 5 ， BE=ABHEHA=25225 5 =65 5 故答案为：65 5 2.【解析】【解答】解：如图，连接 AE、BF 正方形 ABCD，正三角形 OEF OA=OB，OE=OF，AOB=90，EOF=60 在 OAE 和 OBF 中 = = = OAEOBF（SSS） AOE=BOF AOE= 2 = 9060 2 =15 3.【解析】【解答】解：连结 OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如图， ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到 DEF， AOD=COF=30， ACD
9、= 1 2 AOD=15，FDC= 1 2 COF=15， DQN=QCD+QDC=15+15=30，所以正确； 同理可得AMN=30， DEF 为等边三角形， DE=DF， 弧 DE=弧 DF， 弧 AE+弧 AD=弧 DC+弧 CF， 而弧 AD=弧 CF， 弧 AE=弧 DC， ADE=DAC， ND=NA， 在 DNQ 和 ANM 中 * = = = ， DNQANM（AAS），所以正确； ACD=15，FDC=15， QD=QC， 而 ND=NA， ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC， 即 DNQ 的周长等于 AC 的长，所以正确； DEF 为等边三角形， NDQ=60， 而D
10、QN=30， DNQ=90， QDNQ， QD=QC， QCNQ，所以错误 故答案为 4.【解析】【解答】解：C=C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等） 又DFC=BFC1（对顶角相等） CDF=C1BF=，故结论正确； AB=BC， A=C， A1=C，A1B=CB，A1BF=CBE， A1BFCBE（ASA）， BF=BE， A1BBE=BCBF， A1E=CF，故正确； 在三角形 DFC 中，C 与CDF= 度不一定相等，所以 DF 与 FC 不一定相等， 故结论不一定正确； A1=C，BC=A1B，A1BF=CBE A1BFCBE（ASA） 那么 A1F=CE 故结论正确 故答案为
11、： 5.【解析】【解答】解：矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴的点 N 处，得到矩形 OMNP， P=POM=OGF=90， PON+PNO=90，GOA+PON=90， PNO=GOA， OGANPO； E 点坐标为（4，0），G 点坐标为（0，2）， OE=4，OG=2， OP=OG=2，PN=GF=OE=4， OGANPO， OG：NP=GA：OP，即 2：4=GA：2， GA=1， A 点坐标为（1，2）， 设过点 A 的反比例函数解析式为 y= ， 把 A（1，2）代入 y= 得 k=12=2， 过点 A 的反比例函数解析式为 y= 2 ； 把 x=4 代入
12、 y= 2 中得 y= 1 2 ， B 点坐标为（4， 1 2 ） 故答案为：（4， 1 2 ） 6.【解析】【解答】解：当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图 1， 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 当 BE=DF 时， * = = = ， ABEADF（SSS）， BAE=FAD， EAF=60， BAE+FAD=30， BAE=FAD=15， 当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部时 正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合， 当 BE=DF 时， AB=AD BE=DF AE=AF， ABEADF（SSS）， BAE=FAD
13、， EAF=60， BAE=（3609060） 1 2 +60=165， BAE=FAD=165 故答案为：15或 165 7.【解析】【解答】解：ABC 为等边三角形， AB=AC，BAC=60， ABD 绕 A 点逆时针旋转得 ACE， AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6， ADE 为等边三角形， DE=AD=5， 过 E 点作 EHCD 于 H，如图， 设 DH=x，则 CH=4x， 在 Rt DHE 中，EH2=52x2 ， 在 Rt DHE 中，EH2=62（4x）2 ， 52x2=62（4x）2 ， 解得 x=5 8， EH=52 (5 8) 2=157 8 ，
14、 在 Rt EDH 中，tanHDE= = 157 8 5 8=37， 即CDE 的正切值为 37 故答案为：37 8.【解析】【解答】解：A=70，AC=BC， BCA=40， 根据旋转的性质，AB=BA，BC=BC， =180270=40， CBC=40， BCC=70， ACC=ACB+BCC=110； 故答案为：110 9.【解析】【解答】解：由旋转的性质得到：AB=AB，C=C，ABC=B，ABB=B=70， CBC=180-70-70=40ACBC，C=9040=50，C=50故答案为：50 10.【解析】【解答】如图，过点 P 作 EFx 轴，交 y 轴与点 E，交 AB 于点
15、F， 则易证 CEPDFP（ASA）， EP=DF P（1，1）， BF=DF=1，BD=2。 BD=2AD， BA=3。 点 A 在直线 = 上， 点 A 的坐标为（3，3）。 点 D 的坐标为（3，2）， 点 C 的坐标为（0，3）。 设直线 CD 的解析式为 = + ， 则 *3 + = 2 = 3 * = 1 3 = 3 ， 直线 CD 的解析式为 = 1 3 + 3 。 联立 * = 1 3 + 3 = * = 9 4 = 9 4 ， 点 Q 的坐标为 (9 4, 9 4) 故答案为： (9 4, 9 4) 二、单选题 11.【解析】【解答】COD 是 AOB 绕点 O 旋转得到 A
16、OC=BOD=40，AO=CO，BO=DO OAC=OCA=（180-40）2=70 AOD=90 COB=90-40-40=10 AOB=40+10=50 B=180-OAC-AOB-=180-7050=60 故答案为：C 12.【解析】【解答】解：连结 OC， C=90，AC=BC， B=45， 点 O 为 AB 的中点， OC=OB，ACO=BCO=45， EOC+COF=COF+BOF=90， EOC=BOF， 在 COE 和 BOF 中， COEBOF（ASA）， OE=OF， OEF 是等腰直角三角形， OEF=OFE=A=B=45， OEFCAB 故选：A 13.【解析】【解答】
17、ABC 为等边三角形， ABC=C=60，AC=BC=5. BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 BAE， BAE=C=60，AE=CD. BAE=ABC， AEBC，所以正确； BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 BAE， DBE=60，BD=BE=4. BDE 为等边三角形，所以正确. 而没有条件证明ADE=BDC，所以不一定正确； AE=CD，DE=BD=4， ADE 的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9，所以正确 故答案为：C. 14.【解析】【解答】解：CCAB， ACC=CAB=70， ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一个锐角 到 ABC的
18、位置， AC=AC，CAC等于旋转角， ACC=ACC=70， CAC=1807070=40， 旋转角 的度数为 40 故答案为：A 15.【解析】【解答】解：在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50， A=180ACBB=40 由旋转的性质可知： BC=BC， B=BBC=50 又BBC=A+ACB=40+ACB， ACB=10， COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60 故选 B 16.【解析】【解答】线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB， ABOABO,AOA=90， AO=AO. 作 ACy 轴于 C,ACx 轴于 C， ACO=ACO=90. COC=90
19、， AOACOA=COCCOA， AOC=AOC. 在 ACO 和 ACO 中， * = = = ， ACOACO(AAS)， AC=AC,CO=CO. A(2,5)， AC=2，CO=5， AC=2,OC=5， A(5,2). 故答案为：B. 17.【解析】【解答】解：圆在三边运动自转周数： 6 2 =3， 圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周； 可见，O 自转了 3+1=4 周 故选：C 18. 【解析】 【解答】 解： ABC 是直角三角形， ACB=90， A=30， BC=2， B=60， AC=BCcotA=2 3 =2 3 ，AB=2BC=4， EDC
20、是 ABC 旋转而成， BC=CD=BD= 1 2 AB=2， B=60， BCD 是等边三角形， BCD=60， DCF=30，DFC=90，即 DEAC， DEBC， BD= 1 2 AB=2， DF 是 ABC 的中位线， DF= 1 2 BC= 1 2 2=1，CF= 1 2 AC= 1 2 2 3 = 3 ， S阴影= 1 2 DFCF= 1 2 3 = 3 2 故选 C 19.【解析】【解答】正方形 ABCD，O 为正方形的中心， OD=OC，ODOC， DOC=90， 由题意得到 D 对应点为 C，连接 OC，OD，DOC 即为旋转角， 则将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置，旋转角为 90， 故选 D 20.【解析】【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到 A1BC1 ， BA=BC=BA1=BC1 ， ABA1=CBC1=，C=C1 ， 而CFD=C1FB， CDF=C1BF=，所以正确； A=A1=C1 ， BA=BC1 ， ABE=C1BF， ABECBF， BE=BF， A1E=CF，所以正确； CDF=，而C 不一定等于 ， DF 与 FC 不一定相等，所以错误； BA1=BC，A1BF=CBE，BF=BE， A1BFCBE， A1F=CE，所以正确 故答案为：A
