1、 专题二专题二 整式整式、因式分解、因式分解 一、单选题一、单选题 1.（2020 九下 凤县月考）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.（2019 江西）计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 3.（2019 上海模拟）下列运算正确是（ ） A. （2a3）22a6 B. a3 a31（a0） C. （a2）3a6 D. b4b42b 4.下列各式中，不能分解因式的是（ ） A. 4x22xy y2 B. 4x22xy y2 C. 4x2 y2 D. 4x2 y2 5.（2016 广州）下列计算正确的是（ ） A. B. xy2 C. 2 D. （xy3）2=x2y6 6
2、.（2019 乌鲁木齐模拟）下列计算正确的是（ ） A. 2aa1 B. 2a3 （a）a2 C. a2a3a6 D. （a3）2a6 7.（2019 宁洱模拟）下列运算中，正确的是（ ） A. 3a2a22 B. （a2）3a5 C. a2a3a5 D. （2a2）22a4 8.（2017 东莞模拟）下列计算中，正确的是（ ） A. aa2=a2 B. （a+1）2=a2+1 C. （ab）2=ab2 D. （a）3=a3 9.（2019 驻马店模拟）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.（2017 微山模拟）下列运算正确的是（ ） A. （2a2）3=6a6 B. a2b2
3、3ab3=3a2b5 C. =1 D. + =1 二、填空题二、填空题 11.（2019 亳州模拟）因式分解：nb2-2nbc+nc2=_. 12.（2019 平谷模拟）如图，从边长为 a 的大正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形，然后将剩部分剪后 拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是_ 13.（2019 遵义模拟）若 a+ = ，则 a2+ =_. 14.（2019 上海模拟）分解因式：a2 - 2a - 3 = _. 15.（2019 岐山模拟）分解因式：a-2a2+a3=_. 16.（2020 哈尔滨模拟）因式分解：x2-2x2y+xy2=_。 17.（2019 九下 鞍山月考）
4、把多项式 8a32a 分解因式的结果是_. 18.（2020 九下 开鲁月考）因式分解 _ 19.（2019 九上 平房期末）把多项式 分解因式的结果是_. 20.（2019 重庆模拟）现有两张铁片：长方形铁皮长为 x+2y，宽为 x2y（其中 x2y0）；正方形铁皮 的边长为 2（xy），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为 6x，则新铁片 的另一边长为_（不计损失） 21.（2019 天门模拟）分解因式： =_. 22.（2019 合肥模拟）因式分解： _ 23.（2019 和平模拟）分解因式： _. 24.（2019 九上 尚志期末）把多项式 bx2+2abx+a
5、2b 分解因式的结果是_ 25.（2019 颍泉模拟）因式分解：5a220a+20_ 26.（2019 沈阳模拟）若多项式 是一个完全平方式，则 _. 27.（2019 青浦模拟）（2x2）3_ 28.（2019 曲靖模拟）在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x_ 29.已知 a2a10，则 1aa2a3a8的值为_ 30.（2019 蒙城模拟）贾宪三角（如图 1）最初于 11 世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的黄 帝九章算法细草一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位我国南 宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于 1261 年写下的详解九章算法一书
6、中记载着这一图表因 此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角 与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图 2）在贾宪三角 中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2a2+2ab+b2展开式的系数再如，第四行的四 个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着 两数和的四次方公式（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等由此可见，贾宪三角可以看 作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方 展开式的系数规律，你
7、发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b） 5、 （a+b）6与（a+b）7的展开式（a+b）5_ ,（a+b）6_,（a+b）7_ 三、解答题三、解答题 31.已知关于 x 的多项式 3x2xm 因式分解后有一个因式是 3x2，求 m 的值 32.在分解因式 x2axb 时，小明看错了 b，分解结果为(x2)(x4)；小王看错了 a，分解结果为(x1)(x 9)，求 ab 的值 33.（2019 九上 梁子湖期末）若两实数根分别为 和 ，且 求 的值. 34.已知关于 x 的二次三项式 x2+mx+n 有一个因式为 x+5，且 m+n=17，试求 m，n 的值
8、. 35.已知 a，b 为常数，且三个单项式 4xy2 ， axyb ， 5xy 相加得到的和仍是单项式， 求 a，b 的值 36.（2019 黄埔模拟）已知 求证： 37.（2020 九下 台州月考）已知抛物线 yax2+bxa+b（a，b 为常数，且 0）. （1）当 a1，b1 时，求顶点坐标； （2）求证：无论 a，b 取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点； （3）若 a0，当抛物线的顶点在最低位置时： 求 a 与 b 满足的关系式； 抛物线上有两点（2，s），（m，t），当 st 时，求 m 的取值范围. 38.如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长
9、都为 m 的大正方形，两块是边长 都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小矩形，且 mn，(以上长度单位：cm) （1）观察图形，可以发现代数式 2m25mn2n2可以因式分解为_； （2）若每块小矩形的面积为 10 cm2 ， 四个正方形的面积和为 58 cm2 ， 试求图中所有裁剪线(虚线部 分)长之和 39.（2019 八上 顺德月考）观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题： 1； ； 2 ； （1）从上述化简中找出规律 _（n 为正整数）； （2）比较 与 的大小； （3）利用你发现的规律计算下列式子的值： （ + + + ）（ +1） 40.（2019 重庆模拟）
10、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如 ， ， 都是对称数，最小的对称数是 ，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. 若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能 被 整除； 设一个三位对称数为 （ ），该对称数与 相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所 表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为 8，求这个三位对称数. 41.（2019 重庆模拟）如图，在一块边长为 a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b（b ）米的正 方形修建花坛，其余的地方种植草坪 （1）用代数式表示草坪的面积； （2）先对上述代
11、数式进行因式分解再计算当 a15，b2.5 时草坪的面积 42.在多项式的乘法公式中，完全平方公式 是其中重要的一个. （1）请补全完全平方公式的推导过程： ， ， . （2）如图，将边长为 的正方形分割成、四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何 解释. （3）用完全平方公式求 的值. 43.（2019 芜湖模拟）观察以下等式： 第 1 个等式：（x1）（x+1）x21； 第 2 个等式：（x1）（x2+x+1）x31 第 3 个等式：（x1）（x3+x2+x+1）x41： 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 4 个等式：（x1）（x4+x3+x2+x+1）_； （2）写出你猜想的第
12、 n 个等式：（x1）（xn+xn1+x+1）_； （3）请利用上述规律，确定 22019+22018+2+1 的个位数字是多少？ 44.（2019 南岸模拟）如果一个正整数 m 能写成 ma2b2（a、b 均为正整数，且 ab），我们称这个数 为“平方差数”，则 a、b 为 m 的一个平方差分解，规定：F（m） 例如：88 14 2，由 8a2b2（a+b）（ab），可得 或 因为 a、b 为正整 数，解得 ，所以 F（8） 又例如：4813211282427212 ， 所以 F（48） 或 或 （1）判断：6_平方差数（填“是“或“不是“），并求 F（45）的值；_ （2）若 s 是一个三
13、位数，t 是一个两位数，s100 x+5，t10y+x（1x4，1y9，x、y 是整数），且满 足 s+t 是 11 的倍数，求 F（t）的最大值 45.利用因式分解计算或说理： （1）523-521能被 120 整除吗？ （2）817-279-913能被 45 整除吗？ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. D 【解答】解：A、(a2)5=a2 5=a10a7,不符合题意. B、（x-1）2=x2-2x+1x2-1, 不符合题意； C、3a2b 和 3ab2不是同类项，不能合并，不符合题意； D、 ,符合题意； 故答案为：D. 【分析】幂的乘方底数不变，指数相乘；同底数幂相乘底数不变，
14、指数相加；完全平方式展开后是二次 三项式，不能和平方差相混淆；只有同类项才能相加减；据此逐项分析判断. 2. B 【解答】解： ， 故答案为：B 【分析】整式的除法，根据整式的运算法则计算即可。 3. C 【解答】A. ，A 不符合题意； B. ，B 不符合题意； C. ，C 符合题意； D. ，D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】先计算出各个选项中式子的符合题意结果，然后对照即可得到哪个选项是正确. 4. D 【解答】解：A、 4x22xy y2 =（2x+y）2, 能分解因式，不符合题意； B、 4x22xy y2 =（2x-y）2, 能分解因式，不符合题意； C、 4x2 y2 =
15、（2x-y）(x+y)，能分解因式，不符合题意； D、 4x2 y2 ，不能分解因式，不符合题意. 故答案为：D. 【分析】分别根据公式法把每项分解因式，看能否分解因式即可判断. 5. D 【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误； B、xy2 =2xy3 ， 故此选项错误； C、2 +3 ，无法计算，故此选项错误； D、（xy3）2=x2y6 ， 正确 故选：D 【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可 6. D 【解答】解：A、2aaa，故本选项错误； B、2a3 （a）2a2 ， 故本选项错误； C、a2a3a5 ， 故本选项错误； D、（a
16、3）2a6 ， 故本选项正确； 故答案为：D. 【分析】根据合并同类项的法则判断 A；根据单项式除以单项式的法则判断 B；根据同底数幂的乘法法则 判断 C；根据幂的乘方法则判断 D. 7. C 【解答】解：A、3a2a22a2 ， 故此选项错误； B、（a2）3a6 ， 故此选项错误； C、a2a3a5 ， 正确； D、（2a2）24a4 ， 故此选项错误； 故答案为：C. 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案. 8. D 【解答】解：A、aa2=a3 ， 所以 A 选项不正确； B、（a+1）2=a2+2a+1，所以 B 选项不正确； C
17、、（ab）2=a2b2 ， 所以 C 选项不正确； D、（a）3=a3 ， 所以 D 选项正确 故选 D 【分析】根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；根据幂的乘方与积的 乘方对 C、D 进行判断 9. C 【解答】A. , 故错误. B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故错误. C. ，正确. D. 与 不是同类项不能合并，故错误. 故答案为：C. 【分析】A 利用完全平方公式展开，B 根据二次根式的减法计算，C 根据幂的乘方法则进行计算，D 根据 合并同类项法则可判断. 10. D 【解答】解：A、原式=8a6 ， 错误； B、原式=3a3b5 ， 错
18、误； C、原式= ，错误； D、原式= = =1，正确； 故选 D 【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式约分得到结果，即可做出判断； D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 二、填空题 11. n（b-c）2 【解答】解：原式=n（b2-2bc+c2）=n（b-c）2. 【分析】利用提公因式法提出 n，将括号内的式子利用公式法进行因式分解得到答案即可。 12. a2b2（a+b）（ab 【解答】解：S甲（a2b2），S乙（a+b）（ab） 又S甲S乙 a2b2（
19、a+b）（ab） 故答案为：a2b2（a+b）（ab） 【分析】首先分别求出甲乙两图阴影部分的面积，然后根据面积相等可直接求得等式 13. 3 【解答】a+ = ，a2+ =（a+ ）2-2=（ ）2-2=3.故答案为 3. 【分析】将原式的两边同时平方，然后根据完全平方公式展开即可解答本题. 14. （a - 3）（a + 1） 【解答】a2 - 2a - 3 =（a - 3）（a + 1） 故填：（a - 3）（a + 1）. 【分析】根据十字相乘法即可因式分解. 15. 【解答】解：原式= ， 故答案为： . 【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可. 16. x（x-2xy+y
20、2） 【解答】解：原式=x（x-2xy+y2） 【分析】利用提公因式法进行因式分解即可。 17. 【解答】解：8a3-2a=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1）. 故答案为：2a（2a+1）（2a-1）. 【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法将商式分解因式即可. 18. y（x-2）2 【解答】解：原式=y（x2-4x+4）=y（x-2）2. 【分析】先利用提公式法提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可。 19. 【解答】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可. 20. 【解答】解：原来两张铁皮的面积为： （x+2y）（x2y）+2（xy）2 ，
21、=x2-4y2+4x2-8xy+4y2 ， =5x2-8xy， 新铁皮的宽=面积 长=（5x2-8xy） 6x= . 故答案为： . 【分析】根据两张铁皮的面积与焊接后的新长方形的面积相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、 多项式除单项式的运算法则计算即可. 21. 【解答】先提取公因式 2a 后继续应用完全平方公式分解即可： 。 【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式， 若有公因式， 则把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。 22. -y（y+4）（y-4） 【解答】 , = = -y（y+4）（y-4），
22、故答案为-y（y+4）（y-4） 【分析】原式提取 y，再利用平方差公式分解即可 23. 【解答】3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1） 故答案为：3（a+1）（a-1） 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 24. b（x+a）2 【解答】解：原式=b（x2+2ax+a2） =b（x+a）2 ， 故答案为：b（x+a）2 【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式分解可得 25. 【解答】解：原式5（a24a+4）5（a2）2 ， 故答案为：5（a2）2 【分析】原式提取 5，再利用完全平方公式分解即可 26. 10 【解答】x2+kx+25 是一个
23、完全平方式， kx= 2 5 x， 解得 k= 10. 故答案为 10. 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值. 27. 8x6 【解答】（2x2）323x2 38x6 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可 28. 2x（x+2）2 【解答】解：原式2x（x2+4x+4）2x（x+2）2 ， 故答案为：2x（x+2）2 【分析】先提取公因式 2x，再把剩下的式子写成（x+2）2 ， 即可. 29. 0 【解答】解： 1aa2a3a8 = （1aa2）+a3（1aa2）+a6（1aa2） =（1aa2）(1+a3+a6) =0 (
24、1+a3+a6) =0. 故答案为：0. 【分析】先用分组分解法分解因式，因为有公因式 1aa2 ， 则得出其结果为 0. 30. a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5； a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7 【解答】解：（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5； （a+b）7a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+
25、21a2b5+7ab6+b7 【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字 1 组成， 而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和 三、解答题 31. 解： x 的多项式 3x2xm 分解因式后有一个因式是 3x2， 当 x 时，多项式的值为 0， 即 3 m0，2m0，m2 【分析】因为有一个因式为 3x2 ，可得当 3x2=0，即 x=时，多项式 3x2xm 也等于 0，据此列式 求出 m 即可. 32. 解：x2axb(x2)(x4)x26x8，a6. x2axb(x1)(x9) x210 x9， b9.ab6 954 【分析】因为小明看错了 b，而
26、未看错 a，则根据小明的分解结果，列恒等式可求 a 值；而小王看错了 a， 而未看错 b，则根据小明的分解结果，列恒等式可求 b 值；最后将 a、b 值代入 ab 中即可求出结果. 33. 解： 、 【分析】根据根与系数的关系及 ，即可求出 k 的值. 34. 解：设另一个因式为 x+a， 则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n， 解得 m， n 的值分别是 7， 10. 【分析】二次三项式 x2mxn 有一个因式（x5），则一定还有一个因式，一次项系数是 1，设另一个 因式是 xa，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等列出方程组求解即可
27、35. 解：若 axyb与5xy 是同类项，则 b1. 又4xy2 ， axyb ， 5xy 这三项的和是单项式，axyb(5xy)0，a5. 若 axyb与 4xy2是同类项，则 b2. 又4xy2 ， axyb ， 5xy 这三项的和是单项式， 4xy2axyb0，a4. 综上所述，a5，b1 或 a4，b2. 【分析】因为 4xy2，axyb，5xy 相加得到的和仍然是单项式，它们 y 的指数不尽相同，所以这几个单项 式中有两个为同类项，从而分axyb 与5xy 为同类项，4xy2 与 axyb 为同类项，两种情况考虑即可求出 b 的值，再分别根据这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，
28、说明这两个式子相加得 0 即可求出 a 的 值 36. 解：把 代入 ，得 ， ， ， 【分析】先把式代入式可以去掉 x，然后整理 y 的函数，即可证明 四、综合题 37. （1）解：当 a1，b1 时， yx2+x+2= ， 顶点坐标是（ ， ）； （2）解：yax2+bxa+b（ax2a）+（bx+b）a（x+1）（x1）+b（x+1）（x+1）（axa+b）， 当 x1 时，y0， 所以抛物线必经过定点（1，0）； （3）解：抛物线必经过定点（1，0）， 当 a0，抛物线的顶点在最低位置时，即（1，0）是抛物线的顶点， 此时 1， b2a； 当两点（2，s），（m，t），在 x1 右侧时
29、： st， 1m2， 当（m，t），在 x1 左侧时： st， 4m1， 综上所述，4m2 时，st. 【分析】 （1）代入 a 与 b 的值，确定函数解析式即可求顶点坐标； （2）将表达式因式分解，可得到当 x=-1 时，y=0 时是函数过的顶点；（3）由抛物线开口向下，当抛物线的顶点在最低位置时即是顶点是（-1，0） 时，可求 a、b 关系；结合函数图象即可求 m 的范围. 38. （1）(m2n)(2mn) （2）解：依题意得 2m22n258，mn10. m2n229. (mn)2m22mnn2 ， (mn)2292049. mn0，mn7， 图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 42
30、cm. 【解答】解：(1) 2m25mn2n2 = (m2n)(2mn) ； 故答案为： (m2n)(2mn) ； 【分析】（1）根据长方形的面积计算方法即可将该二次三项式分解因式； （2）据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为 10 厘米 2 列出等式求出 mn，进 一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可 39. （1） （2）解： ， ， 所以 （3）解：（ + + + ）（ +1） （ 1+ + + ）（ +1） （ 1）（ +1） 20191 2018 【解答】（1） （n 为正整数） 【分析】（1）根据题目化简的规律即可得到答案； （2）根据题目中得到的结论，
31、反向利用，进行大小的比较； （3）根据题意，利用分母有理化将式子进行化简合并，利用平方差公式进行计算即可。 40. 解：(1)设四位对称数分解为前两位数所表示的数为： ， 和后两位数所表示的数为 ， 由题意( 为整数, 是整数， 一定能被 9 整除， 这两个数的差一定能被 9 整除. ( 2 )设这个三位对称数为： 乘以 11 的结果千位，百位，十位，个位上的数分别为 a,a+b,a+b,a 由题意 =2 满足条件的三位对称数为 202. 【分析】 设四位对称数分解为前两位数所表示的数为： ，和后两位数所表示的数为 ， 用 的代数式表示这两个数的差即可解决问题. 设这个三位对称数为： 乘以 1
32、1 的结果千位，百位，十位，个位上的数分别为 a,a+b,a+b,a，根据题意列方程组即可. 41. （1）解：剩余部分的面积为（a24b2）平方米； （2）解：当 a15，b2.5 时， a24b2 （a2b）（a2b） （155）（155） 200（平方米） 【分析】（1）由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积；（2）将 a 与 b 的值代入计算即可求 出值. 42. （1）ab|ab|2ab （2）解：边长为 a+b 的正方形的面积，等于边长分别为 a 和 b 的两个小正方形面积的和，再加上两个长 为 a，宽为 b 的长方形的面积. （3）解：5982=（600+（-2）2 =6
33、002+2 600 （-2）+（-2）2 =360000-2400+4 =357604. 或 5982=（600-2）2 =6002-2 600 2+22 =360000-2400+4 =357604. 【解答】解：（1）（a+b）2=（a+b）（a+b） =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 故答案为：ab，ab，2ab； 【分析】（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；（2）依据边长为 a+b 的正方形分割成、 、四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；（3）利用完全平方公式，即可得到 5982的值. 43. （1）x51 （2）xn+11 （3）解：原式（21）（22019
34、+22018+2+1）220201， 212，224，238，2416，2532， 2 的个位数 2，4，8，6 循环， 2020505 4， 22020的个位数为 6， 则原式的个位数为 5 【解答】解：（1）（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51；（2）（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11； 故答案为：（1）x51；（2）xn+11 【分析】（1）根据题干所给出的例子可知（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51；（2）根据规律写出通项公 式然后证明即可；（3）给等式乘以（21）从而可知（22019+22018+2+1）220201，然后找出 2n的尾 数规律从而得到答案 44.
35、 （1）不是；根据题意，453 155 91 45，由 45a2b2（a+b） （ab），可得 或 或 a 和 b 都为正整数，解得 或 或 ， F（45） 或 或 （2）解：根据题意，s100 x+5，t10y+x， s+t100 x+10y+x+5 1x4，1y9，x、y 是整数 100100 x400，101090，6x+59 116s+t499 s+t 为 11 的倍数 s+t 最小为 11 的 11 倍，最大为 11 的 45 倍 100 x 末位为 0，10y 末位为 0，x+5 末位为 6 到 9 之间的任意一个整数 s+t 为一个末位是 6 到 9 之间的任意一个整数 当 x1
36、 时，x+56 11 16176，此时 x1，y7 t71 根据题意，7171 1，由 71a2b2（a+b）（ab），可得 ， 解得 ，F（t） 当 x2 时，x+57 11 27297，此时 x2，y9 t92 根据题意，9292 146 223 4，由 92a2b2（a+b） （ab），可得 或 或 解得 ， F（t） 当 x3 时，x+58 11 38418，此时 x3，y 没有符合题意的值 11 28308，此时 x3，y 没有符合题意的值 当 x4 时，x+59 11 39429，此时 x4，y2 t24 根据题意，2424 112 28 36 4，由 24a2b2 （a+b）（a
37、b） ，可得 或 或 或 解得 或 ，F（t） 或 11 49539 不符合题意 综上，F（t） 或 F（t） 或 F（t） 或 F（t） F（t）的最大值为 【解答】(1) 解：根据题意，62 31 6，由 6a2b2（a+b） （ab）可得， 或 ， 因为 a，b 为正整数，则可判断出 6 不是平方差数 故答案为：不是 【分析】（1）根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的 a，b 均为正整数，则这个数是 平方差数（2）根据 s+t 为 11 的倍数，再根据 s+t 的取值范围就可以知道 s+t 的值从而算出 t 的值 45. （1）解：中可以先提取 520，则 523-521
38、=520（53-5）=520 120 （2）解：45 可以分解为 5 3 3，故只需说明 817-279-913 能分解为 5 3 3 即可. 817-279-913=（34） 7-（33）9-（32）13=328-327-326=326 （32-3-1）=326 5=324 32 5=324 45 【解答】（1） 在 523和 521 中可以先提取 520 ， 则 523-521=520（53-5）=520 120 ， 能被 120 整除. （2） 45 可以分解为 5 3 3， 故只需说明 817-279-913能分解为 5 3 3 即可， 817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326 （32-3-1）=326 5=324 32 5=324 45， 能被 45 整除. 【分析】（1）先提取公因数，再计算括号内的数，因为有一个因数是 120，即可得出结论； （2）把三项都统一化成成以 3 为底的乘方的形式，然后提取公因数，再计算括号内的数，因为能凑出一 个公因数是 45，即可得出结论；
