1、 2020 中考数学专项练习 平面直角坐标系与函数同步练习 姓名： 班级： 时间：35 分钟 一、选择题 1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,则点 M 的坐标是 ( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 2.如果两个变量 x,y 之间的函数关系如图 1-1 所示,则函数值 y 的取值范围是 ( ) 图 1-1 A.-3y3 B.0y2 C.1y3 D.0y3 3. 已知点 P(m+2,2m-4)在 x 轴上,则点 P 的坐标是 ( ) A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0
2、,-4) 4.在平面直角坐标系中,点 P(-3,m2+1)关于原点对称的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图 1-2 所示,向一个半径为 R,容积为 V 的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是 ( ) 图 1-2 图 1-3 二、填空题 6. 函数 y= 1 -6中,自变量 x 的取值范围是 . 7. 点 P(2,4)与点 Q(-3,4)之间的距离是 . 8.在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于 y 轴的对称点的坐标是 . 9.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2
3、个单位长度,那么平移后对应的点 A的坐标是 . 10.如图 1-4,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒” 的坐标为 . 图 1-4 11.函数 y= 3- 的自变量 x 的取值范围是 . 12.已知点 P(x,y)位于第四象限,并且 xy+4(x,y 为整数),写出一个符合上述条件的点 P 的坐标 . 13.如图 1-5,在平面直角坐标系中,点 A1的坐标为(1,0),以 OA1为直角边作 RtOA1A2,并使 A1OA2=60 ,再以 OA2为直角边作 RtOA2A3,并使A2OA3=60 ,再以 OA3为直角边作 RtO
4、A3A4,并使 A3OA4=60,按此规律进行下去,则点 A2019的坐标为 . 图 1-5 14.如图 1-6,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 OABC 的边长为 2,点 A 在第一象限,点 C 在 x 轴正半轴上, AOC=60 ,若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75 ,得到四边形 OABC,则点 B 的对应点 B的坐标 为 . 图 1-6 15.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),请在图中画出ABC,并画出与ABC关于原点O对称 的图形. 图 1-7 16.如图 1-8,正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称.已知
5、A,D1,D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3), (0,2). (1)求对称中心的坐标; (2)写出顶点 B,C,B1,C1的坐标. 图 1-8 17.小红帮弟弟荡秋千(如图 1-9),秋千离地面的高度 h(m)与摆动时间 t(s)之间的关系如图所示. (1)根据函数的定义,请判断变量 h 是否为关于 t 的函数? (2)结合图象回答: 当 t=0.7 s 时,h 的值是多少?并说明它的实际意义. 秋千摆动第一个来回需多少时间? 图 1-9 18.已知在平面直角坐标系中,点 A(-2,3),B(3,2)如图 1-10 所示,连接 AO,BO,AB,求AOB 的面积. 图 1-10 【参考
6、答案】 1. C 2.D 3.A 4.D 5.A 解析根据球形容器形状可知,函数 y 的变化趋势为:当 0xR 时,y 增量越来越小,当 Rx2R 时,y 增 量越来越大,故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸.故选 A. 6.x6 7.5 8.(3,2) 9.(1,1) 10.(-2,-2) 11.x0,yy-3, y 可以为-2,故写一个符合上述条件的点 P 的坐标可以为:(1,-2)(答案不唯一). 13.(-22017,220173) 解析根据题意,得 A1的坐标为(1,0), A2的坐标为(1,3), A3的坐标为(-2,23), A4的坐标为(-8,0), A5的坐标为(-8,-8
7、3), A6的坐标为(16,-163), A7的坐标为(64,0), 由上可知,A 点的方位是每 6 个一循环, 与第一点方位相同的点在 x 轴正半轴上,其横坐标为 2n-1,其纵坐标为 0, 与第二点方位相同的点在第一象限内,其横坐标为 2n-2,纵坐标为 2n-23, 与第三点方位相同的点在第二象限内,其横坐标为-2n-2,纵坐标为 2n-23, 与第四点方位相同的点在 x 轴负半轴上,其横坐标为-2n-1,纵坐标为 0, 与第五点方位相同的点在第三象限内,其横坐标为-2n-2,纵坐标为-2n-23, 与第六点方位相同的点在第四象限内,其横坐标为 2n-2,纵坐标为-2n-23, 2019
8、 6=3363, 点 A2019的方位与点 A3的方位相同,在第二象限内,其横坐标为-22017,纵坐标为 220173.故答案为 (-22017,220173). 14.(6,-6) 解析如图,延长 BA 与 y 轴相交于点 D,连接 OB,OB,过点 B作 BEy 轴,垂足为点 E.根据“ AOC=60 ,若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75 ,得到四边形 OABC”,可得AOD=OBD=30 , BOE=45 ,OB=OB.于是,在 RtOAD 中,OD=OA cosAOD=2 3 2 =3,所以 OB=OB=2OD=23.因为 BOE=45 ,BEOE,所以 OE=BE= 2
9、 2 OB= 2 2 23=6,故点 B的坐标为(6,-6). 15.解:如图,ABC 就是所求的三角形,A,B,C 三点关于原点的对称点分别为 A(3,-1),B(2,0),C(0,-1),ABC 就是ABC 关于原点 O 对称的图形. 16.解:(1)D 和 D1是对称点, 对称中心是线段 DD1的中点. 对称中心的坐标是 0,5 2 . (2)A,D 两点的坐标分别是(0,4),(0,2),正方形的边长为 2. 将点 A,D 分别向左平移 2 个单位可得点 B,C, B(-2,4),C(-2,2), 将点 D1向右平移 2 个单位可得点 C1,将点 C1向下平移 2 个单位可得点 B1,
10、 B1(2,1),C1(2,3). 17.解:(1)对于每一个摆动时间 t,都有一个唯一的 h 的值与其对应, 变量 h 是关于 t 的函数. (2)h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动 0.7 s 时,离地面的高度为 0.5 m. 2.8 s. 18.解:如图,过 A,B 分别向 x 轴作垂线交 x 轴于 M,N, 则 AM=3,BN=2,MN=5, 所以 S梯形AMNB=1 2 (2+3) 5=12.5, SAMO=1 2AM MO= 1 2 3 2=3, S BON =1 2BN ON= 1 2 2 3=3, 所以 S AOB =S梯形AMNB-SAMO-SBON=12.5-3-3=6.5.
