1、 专题十一专题十一 圆圆 一、单选题一、单选题 1. （2019 高新模拟） 如图， O 为圆心， 是直径， 是半圆上的点， 是 上的点.若 ， 则 的大小为（ ） A. B. C. D. 2. （2020 南通模拟） 如图， 点 A， B， C， D 都在O 上， BD 为直径， 若A65 ， 则DBC 的值是 （ ） A. 65 B. 25 C. 35 D. 15 3.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是( ) A. B. 2 C. 6 D. 8 4. （2020九上 奉化期末） 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，B=60 ，以AC为
2、直径的O与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 5.（2019 九上 温州月考）如图，ABC 内接于O 中，AB=AC， =60 ，则B=( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 6.（2020 九上 中山期末）如图，AD 是半圆的直径，点 C 是弧 BD 的中点，ADC=55 ，则BAD 等于 （ ） A. 50 B. 55 C. 65 D. 70 7.（2020 九上 海曙期末）平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为(-4，-5)，半径为 5，那么P 与 y 轴的位 置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是 8.（2
3、019 九上 驻马店期末）如图，直径 AB 为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60 ，此时点 B 到了点 B处， 则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 24 9.（2020 九上 北仑期末）下列四个结论，不正确的是（ ） 过三点可以作一个圆； 圆内接四边形对角相等 平分弦的直径垂直于弦；相等的圆周角所对的弧也相等 A. B. C. D. 10.（2020 九上 诸暨期末）如图， 是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对称点 在边 上，连接 .若 ，则 的度数为（ ） A. 106 B. 116 C. 126 D. 136 11.（2019 九上 武汉月考）如图，
4、O 的半径为 1，弦 AB1，点 P 为优弧 AB 上一动点，ACAP 交直线 PB 于点 C，则ABC 的最大面积是（ ） A. B. C. D. 12.如图，在O 中，点 C 在优弧 AB 上，将弧 BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D. 若O 的半径为 ，AB=8，则 BC 的长是（ ） A. B. C. D. 13.（2019 九上 如皋期末）如图，ABCD 中， ， ， ， 是边 AB 上 的两点，半径为2的 过点A，半径为1的 过点 、E、F分别是边CD， 和 上的 动点 则 的最小值等于 A. B. 6 C. D. 9 14.（2019 武汉模拟）点 G 为ABC 的
5、重心（ABC 三条中线的交点），以点 G 为圆心作G 与边 AB， AC 相切，与边 BC 相交于点 H，K，若 AB4，BC6，则 HK 的长为（ ） A. B. C. D. 15.（2019 武汉模拟）如图，O 内切于正方形 ABCD，边 AD，CD 分别与O 切于点 E，F，点 M、N 分别在线段 DE，DF 上，且 MN 与O 相切，若MBN 的面积为 8，则O 的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 2 16. （2020 长兴模拟） 如图，AB 为O 的直径，P 为弦 BC 上的点，ABC=30 ，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D，过点 D 作 DEAB 交 AB 的延长
6、线于点 E.若点 C 恰好是 的中点，BE=6，则 PC 的长是 （ ） A. -8 B. -3 C. 2 D. 12- 17.（2019 九上 宜兴月考）在平面直角坐标系 中，直线经过点 A（3，0），点 B（0， ），点 P 的坐标为 （1，0） ，与 轴相切于点 O，若将P 沿 轴向左平移，平移后得到 （点 P 的对应点为点 P） ， 当P与直线相交时，横坐标为整数的点 P共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 18.（2019 海州模拟）如图，菱形 ABCD 的边 AB=5，面积为 20，BAD90 ，O 与边 AB、AD 都相 切，AO=2，则O 的半径长
7、等于（ ） A. B. C. D. 19.（2019 高台模拟）如图，AB 与O 相切于点 C，OAOB，O 的直径为 6cm，AB6 cm，则阴 影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 20.（2019 九下 深圳月考）如图，ABC 内接于圆 O，BOC=120 ，AD 为圆 O 的直径AD 交 BC 于 P 点且 PB=1，PC=2，则 AC 的长为( ) A. B. C. 3 D. 2 二、填空题二、填空题 21.（2019 嘉定模拟）如图， 的半径长为 5cm， 内接于 ，圆心 O 在 的内部，如 果 ， cm，那么 的面积为_cm 22.（2019 九上 黄石期末）如图，PA，
8、PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，BAC=25 . 求P 的度数_. 23.（2020 九上 东台期末）如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=40 ，则ACB 的大小为 _ 24. （2019 台江模拟） 如图，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90 ，A25 ，过点 C 作圆 O 的切线， 交 AB 的延长线于点 D ， 则D 的度数是_ 25. （2019 九上 道里期末） 如图，已知，在 中， ， ， ， 是 ABC 的内切圆，则这个圆的半径是_ 26.（2020 九上 北仑期末）如图，四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90 ，B=45 ，DEAC 于 E
9、 交 AB 于 F，若 BC=2CD，AE=2，则线段 BF=_。 27.（2019 九上 柳江月考）如图，O 的半径是 2，直线 1 与O 相交于 A、B 两点，M，N 是O 上的两 个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45 ，则四边形 MANB 的面积最大值是_。 28.（2019 九上 武汉月考）在O 中，AB 为直径，ACD=45 ，已知 AC=7，BC=5，则 CD =_ 29.（2020 九上 大丰期末）如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，B 的圆心为 B，半径是 1，点 P 是直线 AC 上的动点，过点 P 作B 的切线，切点是 Q，则切线长
10、PQ 的最小值是_ 30.如图，已知O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，AOB45 ，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设 OPx(x0)，则 x 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 31.（2019 九上 天河期末）如图，O 中，OABC，AOB50 ，求ADC 的度数 32.（2020 九上 奉化期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度 AB 为 60m，拱高 PM 为 18m，当洪水泛 滥到跨度只有 30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有 64m，即 PN=4m 时，试通过 计算说明是否需要采取紧急措施。 33.（2
11、019 长春模拟）如图，OA、OB 是O 的半径，OAOB，C 为 OB 延长线上一点，CD 切O 于点 D，E 为 AD 与 OC 的交点，连接 OD已知 CE5，求线段 CD 的长 34. （2020 九上 兴安盟期末） 如图，BF 为O 的直径，直线 AC 交O 于 A、B 两点，点 D 在O 上，BD 平分OBC，DEAC 于点 E求证：直线 DE 是O 的切线. 35.（2019 九上 白云期末）O 的直径为 10cm，AB、CD 是O 的两条弦，ABCD，AB6cm，CD 8cm，求 AB 和 CD 之间的距离 36.（2019 青海模拟）如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上
12、两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D. （1）求证：DE 是O 的切线； （2）如果半径的长为 3，tanD= ，求 AE 的长. 37.（2019 增城模拟）如图,在 中， ,点 是 上一点 （1）尺规作图：作 ，使 与 、 都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）若 与 相切于点 D，与 的另一个交点为点 ，连接 、 ，求证： 38.（2018 九下 新田期中）如图，在 ABC 中，ACB= ，以点 A 为圆心，AC 为半径，作A， 交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的
13、平行线 EF，交A 于点 F，连接 AF，BF，DF. （1）求证：BF 是A 的切线； （2）当CAB 等于多少度时，四边形 ADFE 为菱形？请给与证明. （3）若 EF=1，AE=2，求 cosCBA 的值. 39. （2019 九下 南宁开学考） 如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 、 于点 、 ，点 在 的延长线上，且 . （1）求证： 与 相切. （2）若 ，求 的长度 40.（2019 宁洱模拟）如图，A、B 是O 上的两个定点，P 是O 上的动点（P 不与 A、B 重合）、我们 称APB 是O 上关于点 A、B 的滑动角. （1）已知APB 是O 上关于点 A、B 的滑动
14、角， 若 AB 是O 的直径，则APB_ ； 若O 的半径是 1，AB ，求APB 的度数；_ （2） 已知O2是O1外一点，以O2为圆心作一个圆与O1相交于A、B两点，APB是O1上关于点A、 B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交O2于 M、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合），连接 AN，试 探索APB 与MAN、ANB 之间的数量关系. 41.（2019 抚顺模拟）如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径的 与 相交于点 . （1）判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 ，求 的长. 42.（2019 九上 孝南月考）如图在单位长度为 1
15、的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C. （1）请完成如下操作： 以点 O 为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； 根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心 D，并连接 AD、CD.(保留作图痕迹，不写 作法) （2）请在(1)的基础上，完成下列填空与计算： 写出点的坐标：C_、D_； D 的半径=_；(结果保留根号) 求扇形 ADC 的面积.(结果保留 )_ 43. （2019 南陵模拟） 如图，在ABC 中，以 AC 为直径的O 与边 AB 交于点 D ， 点 E 为O 上一点， 连接 CE 并延长交 AB 于点 F ， 连接 ED
16、（1）若 BC 是O 的切线，求证：B+FED90 ； （2）若 FC6，DE3，FD2求O 的直径 44.（2019 九上 深圳期末）如图，在ABC 中，ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交 AB、BC 于 点 M、N，点 P 在 AB 的延长线上，且CAB=2BCP （1）求证：直线 CP 是O 的切线 （2）若 BC=2 ，sinBCP= ，求点 B 到 AC 的距离 （3）在第（2）的条件下，求ACP 的周长 45.（2020 九上 嘉陵期末）如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 OA 的垂线交 AB 于点 E，且与 BE 的垂直平分线交于点
17、D，连接 BD。 （1）求证：BD 是O 的切线 （2）若O 的半径为 2 ，CE=1，试求 BD 的长。 46.（2019 青浦模拟） 已知：在 RtABC 中，ACB90 ，AC1，D 是 AB 的中点，以 CD 为直径的Q 分别交 BC、BA 于点 F、E ， 点 E 位于点 D 下方，连接 EF 交 CD 于点 G （1）如图 1，如果 BC2，求 DE 的长； （2）如图 2，设 BCx ， y ， 求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域； （3）如图 3，连接 CE ， 如果 CGCE ， 求 BC 的长 47.（2019 西安模拟）已知，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点
18、E，在 CD 的延长线上取一点 P，PG 与 O 相切于点 G，连接 AG 交 CD 于点 F. （1）如图，若A20 ，求GFP 和AGP 的大小； （2）如图，若 E 为半径 OA 的中点，DGAB，且 OA2 ，求 PF 的长. 48.（2019 九上 江都期末）如图， 中， ， ， .点 从点 出发， 沿着 运动，速度为 个单位/ ，在点 运动的过程中，以 为圆心的圆始终与斜边 相切,设 的面积为 ，点 的运动时间为 （ ）（ ）. （1）当 时， _；（用含 的式子表示） （2）求 与 的函数表达式； （3）在P 运动过程中，当P 与三角形 ABC 的另一边也相切时，直接写出 t 的
19、值. 49.（2019 九上 尚志期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+（a+3）x+3（a0）从左 到右依次交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C （1）求点 A、C 的坐标； （2）如图 1，点 D 在第一象限抛物线上，AD 交 y 轴于点 E，当 DE=3AE，OB=4CE 时，求 a 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 在 C、D 之间的抛物线上，连接 PC、PD，点 Q 在点 B、D 之间的 抛物线上，QFPC，交 x 轴于点 F，连接 CF、CB，当 PC=PD，CFQ=2ABC，求 BQ 的长 50.（2019 九上 枣阳期末）如图，
20、在ABC 中，ACB=90 ，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，以 OA 为 半径的圆分别交 AB、AC 于点 E、D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF. （1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A=30 ，求证：DG= DA； （3）若A=30 ，且图中阴影部分的面积等于 2 ，求O 的半径的长. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. A 【解答】连接 BD， 是直径， 是 上的点， ADB=90 ， BDC 与BOC 是弦 BC 所对的圆周角和圆心角，BOC=40 ， BDC= BOC=20 ， ADC=ADB+BDC=90 +20 =110
21、 . 故答案为：A. 【分析】连接 BD，由 AB 是直径可得ADB=90 ，根据圆周角定理可知BDC= BOC，进而可求出 D 的度数. 2. B 【解答】解：BD 为直径， BCD90 ， 由圆周角定理得，DA65 ， DBC90 65 25 ， 故答案为：B. 【分析】根据圆周角定理得到BCD90 ，DA65 ，根据直角三角形的性质计算即可. 3. B 【解答】解：连接 OC， CDAB， CD=2CE， AB=8，AE=1， OC=OA=4，OE=OA-AE=4-1=3 在 RtOCE 中， , CD=. 故答案为：B. 【分析】 连接 OC，利用垂径定理可证得 CD=2CE，再利用已
22、知条件求出 OC，OE 的长，然后利用勾股定 理求出 CE 的长，即可求出 CD。 4. D 【解答】解：连结 AC、OE、过 O 作 OHAB， 四边形 ABCD 为菱形， AB=AC, B=60 ， ABC 为等边三角形， OH=OA sinEAO=2=， S弓形AEH=S扇形AOE-SAOE=22- 2=-， 阴影部分的面积为 ：圆的面积-4S弓形AEH=4-4(-)=4+. 故答案为：D. 【分析】先根据菱形的性质，结合B=60 ，推得ABC 为等边三角形，则有关线段可求，阴影部分面积 等于圆的面积和 4 个空白弓形的面积之差，据此列式即可求值. 5. D 【解答】解： =60 ， A
23、= 60 =30 . AB=AC， B=C= 故答案为：D. 【分析】由圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半得出A 的度数，结合 AB=AC，利用三角形内角和 定理即可求出B 的度数. 6. D 【解答】连接 OB，OC。 ADC=55 ， AOC=2ADC=110 弧 AC=110 AD 是直径 弧 CD=70 ， D 是弧 BD 的中点， 弧 BD=140 BOD=140 BAD=BOD=70 故答案为：D 【分析】连接 OB，OC，求出BOD 即可解决问题。 7. A 【解答】解：圆 P 的圆心坐标为（-4，-5）， 点 P 到 y 轴的距离为|-4|=45， 圆 P 与 y 轴相交.
24、故答案为：A. 【分析】 利用点 P 的坐标，可得到点 P 到 y 轴的距离，再与 5 比较大小，利用点与圆的位置关系，可得答 案。 8. B 【解答】 由旋转的性质可知：以 AB为直径的半圆的面积=以 AB 为直径的半圆的面积，再根据阴影部分的 面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积-以 AB 为直径的半圆的面积=扇形 ABB的面积 则阴影部分的面积是： 故选：B 【分析】根据阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积-以 AB 为直径的半圆的面 积即阴影部分的面积就等于扇形 ABB的面积 9. D 【解答】解:、因为任意不共线的三点确定一个圆，故错误； 、
25、因为圆的内接四边形的对角互补，故错误； 、因为平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故错误； 、因为在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误. 故答案为：D. 【分析】根据过不在同一直线上的三点能做一个圆，而且只能做一个圆可知错误；根据圆内接四边形 的性质可判断错误；根据垂径定理的推论可知错误；根据圆周角定理的推论可判断错误. 10. B 【解答】解：四边形 ABCD 是圆的内接四边形， D=180 -ABC=180 -64 =116 ， 点 D 关于 的对称点 在边 上， D=AEC=116 ， 故答案为 B. 【分析】根据圆的内接四边形对角互补，得出D 的度数，再由轴对称的性质得出AEC
26、 的度数即可. 11. D 【解答】解：连结 OA、OB，作ABC 的外接圆 D，如图 1， OA=OB=1，AB=1， OAB 为等边三角形， AOB=60 ， APB= AOB=30 ， ACAP， C=60 ， AB=1，要使ABC 的最大面积，则点 C 到 AB 的距离最大， ACB=60 ，点 C 在D 上， ADB=120 ， 如图 2， 当点 C 优弧 AB 的中点时，点 C 到 AB 的距离最大，此时ABC 为等边三角形，且面积为 ， ABC 的最大面积为 . 故答案为：D. 【分析】 连结 OA、OB，如图 1，由 OA=OB=AB=1 可判断OAB 为等边三角形，则AOB=
27、60 ，根据圆 周角定理得APB= AOB=30 ，由于 ACAP，所以C=60 ，因为 AB=1，则要使ABC 的最大面 积，点 C 到 AB 的距离要最大；由ACB=60 ，可根据圆周角定理判断点 C 在D 上，且ADB=120 ， 如图 2，于是当点 C 优弧 AB 的中点时，点 C 到 AB 的距离最大，此时ABC 为等边三角形，从而得到 ABC 的最大面积 12. C 【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图. D 为 AB 的中点，ODAB，AD=BD= AB=4. 在 RtOBD 中，OD= =2. 将弧 沿 BC 折叠后刚好经
28、过 AB 的中点 D，弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆， ， AC=DC，AE=DE=2. 易证四边形 ODEF 为正方形，OF=EF=2. 在 RtOCF 中，CF= =4，CE=CF+EF=4+2=6. 而 BE=BD+DE=4+2=6，BC= . 故答案为：C. 【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，利用垂径定理得到 OD AB，则 AD=BD= AB=4，于是根据勾股定理可计算出 OD=2，再利用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到 ，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=2，
29、接着证明四边形 ODEF 为正方形得到 OF=EF=2，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=6，由勾股定 理可得到 BC 的长. 13. B 【解答】作 关于 CD 的对称点 O，连接 交 CD 于 P， 连接 交 ，连接 交 于 E， 则此时， 的值最小， 的最小值 ， 连接 交 CD 于 G， 过 B 作 于 H，则 ， 在ABCD 中， ， ， ， ， ， ， ，半径为 2 的 过点 A，半径为 1 的 过点 B， ， 外切， ， ， ， ， ， ， 的最小值 . 故答案为：B. 【分析】作 关于 CD 的对称点 O，连接 交 CD 于 P，连接 交 ，连接 交 于 E，则此时， 的值
30、最小， 的最小值 ，连接 交 CD 于 G，过 B 作 于 H，则 ，根据平行四边形的性质得到 ，求得 ，得到 ，根据已知条件得到 ， 外切，得到 ，根据勾股定理即可得到结论. 14. A 【解答】设G 与边 AB，AC 相切于 E，F，连接 EG，FG， 则 EGAB，FGAC， 连接 AG 并延长交 BC 于 S， EGFG， BASCAS， 点 G 为ABC 的重心， BSCS BC3， 延长 AS 到 O 时 SOAS， 在ACS 与OBS 中 ， ACSOBS（SAS）， OCAS，ACOB， BASCAS， BASO， ABBO， ABAC， ASBC， AS ， AG AS ，S
31、G AS ， EAGSAB，AEGASB90 ， AEGASB， ， ， EG ， 连接 GH， GH ， HS ， HK2HS 故答案为：A 【分析】根据切线的性质得到 EGAB，FGAC，连接 AG 并延长交 BC 于 S，根据重心的性质得到 BS CS BC3，延长 AS 到 O 时 SOAS，根据全等三角形的性质得到OCAS，ACOB，由勾 股定理得到 AS ，根据相似三角形的性质即可得到结论 15. B 【解答】解：设O 与 MN 相切于点 K，设正方形的边长为 2a. AD、CD、MN 是切线， AEDEDFCFa，MKME，NKNF，设 MKMEx，NKNFy， 在 RtDMN
32、中，MNx+y，DNay，DMax， （x+y）2（ay）2+（ax）2 ， ax+ay+xya2 ， SBMNS 正方形ABCDSABMSDMNSBCN8， 4a2 2a （a+x） （ax）（ay） 2a （a+y）8， a2 （ax+ay+xy）8， a28， a2 ， AB2a4 ， O 的半径为 2 ， 故答案为：B. 【分析】设O 与 MN 相切于点 K，设正方形的边长为 2a.因为 AD、CD、MN 是切线，可得 AE=DE=DF=CF=a，MK=ME，NK=NF，设 MK=ME=x，NK=NF=y，在 RtDMN 中，以为 MN=x+y， DN=a-y，DM=a-x，看到（x+
33、y）2=（a-y）2+（a-x）2 ， 推出 ax+ay+xy=a2 ， 根据 SBMN=S正方形ABCD-S ABM-SDMN-SBCN=8，构建方程求出 a 即可解决问题； 16. A 【解答】解：如图，连接 OD ， 交 CB 于点 F ， 连接 BD ， ， DBCABC30 ， ABD60 ， OBOD， OBD 是等边三角形， ODFB， OFDF， BFDE， OBBE6 CFFBOBcos3063， 在 RtPOD 中，OFDF， PFDO3， CPCFPF33 故答案为：B 【分析】首先求出 CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出 PF 的长，进而得出答案 17. C 【解
34、答】如图所示， 点 P 的坐标为（1，0），P 与 y 轴相切于点 O， P 的半径是 1， 若P 与 AB 相切时，设切点为 D，由点 A（-3，0），点 B（0， ）， OA=3，OB= ， 由勾股定理得：AB=2 ，DAM=30 ， 设平移后圆与直线 AB 第一次相切时圆心为 M（即对应的 P）， MDAB，MD=1，又因为DAM=30 ， AM=2，M 点的坐标为（-1，0），即对应的 P点的坐标为（-1，0）， 同理可得圆与直线第二次相切时圆心 N 的坐标为（-5，0）， 所以当P与直线 l 相交时，横坐标为整数的点 P的横坐标可以是-2，-3，-4 共三个. 故答案为：C. 【分析
35、】先求出P 的半径，继而求得相切时 P点的坐标，根据 A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整 数时对应的数值. 18. D 【解答】连接 AC、BD、OE， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AM=CM，BM=DM， O 与边 AB、AD 都相切， 点 O 在 AC 上， 设 AM=x，BM=y， BAD90 ， xy， 由勾股定理得，x2+y2=25， 菱形 ABCD 的面积为 20， xy=5， 解得，x=2 ，y= ， O 与边 AB 相切， OEA=90 ， OEA=BMA，OAE=BAM， AOEABM， ，即 解得，OE= ， 故答案为：D 【分析】连接 AC、BD、OE，根
36、据菱形的性质、勾股定理分别求出 AM、BM，根据切线的性质得到 OEA=90 ，证明AOEABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 19. C 【解答】如图，连接 OC，则 OC= =3， AB 与O 相切于点 C， OCAB，即ACO=90 ， OA=OB，AB=6 ， AC= AB=3 ，A=B， 在 RtAOC 中，tanA= ， A=30 ， AOB=180 -A-B=120 ， S阴影=SAOB-S 扇形ODE= = ， 故答案为：C. 【分析】 如图，连接 OC，由切线的性质可得ACO=90 ，根据 OA=OB，AB=6 ，可得 AC=3 ， A=B，在 RtAOC 中，可
37、求得A=30 ，继而可得AOB=120 ，根据 S阴影=SAOB-S扇形ODE进行计算即 可得. 20. A 【解答】延长 CO 交O 于 E，连接 BE， CE 是O 的直径， EBC=90 ， BOC=120 BAC= BOC=60 BEC=BAC=60 ， ECB=30 ， CE=2BE， PB=1，PC=2， 则 BC=3， ， CE= ， 则 OA=OD= ， , ， ， 又OCP=BCE， OCPBCE， POC=PBE=90 ， AC2=OA2+OC2=6， AC= . 故答案为：A 【分析】延长 CO 交O 于 E，连接 BE，由 CE 是O 的直径，推出EBC=90 ，根据含
38、 30 直角三角形 定理可求得 BC，CE，进而求得 OA=OD= ，通过计算证得 ，由相似三角形的判定证得 OCPBCE，即可证得POC=PBE=90 ，根据勾股定理即可求得结论 二、填空题 21. 32 【解答】如图，过点 A 作 于点 M，连接 OC， AB=AC 且 BC=8, BM=CM= BC=4 圆的半径等于 5 故答案为 32 【分析】 过点A 作 于点 M，连接OC，根据等腰三角形的性质及垂径定理即可求出 OM的值， 从而可知 AM 的值，进而面积可求. 22. 50 【解答】PA、PB 是O 的切线， PA=PB， PAB=PBA， AC 是O 的直径，PA 是O 的切线，
39、 ACAP， CAP=90 ， BAC=25 ， PBA=PAB=90 25 =65 ， P=180 PABPBA=180 65 65 =50 . 【分析】根据切线性质得出 PA=PB，PAO=90 ，求出PAB 的度数，得出PAB=PBA，根据三角形 的内角和定理求出即可. 23. 130 【解答】OA=OB，ABO=40 ， AOB=100 ， ACB= （360 100 ）=130 ， 故答案为：130 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出AOB，根据圆周角定理计算即可 24. 40 【解答】解：连接 OC ， 如图所示 OAOC ， A25 ， OCAA25 CD 为O
40、的切线， OCD90 ， ACDACO+OCD25 +90 115 ， D180 AACD180 25 115 40 故答案为：40 【分析】连接 OC ， 即可得出OCAA25 ，再根据切线的性质即可得出OCD90 ，进而得出 ACD115 ，由三角形内角和定理即可算出D 的度数，此题得解 25. 2 【解答】在 RtABC 中，C=90 ，AB=13，AC=5， BC= =12， 设内切圆半径为 r，则有 BC AC= （AB+BC+AC） r， r= . =2 【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 BC 的长，设内切圆半径为 r，由ABC 的面积=BC AC= （AB+BC+A
41、C） r，即可求出圆的半径. 26. 【解答】解：如图：连接 BD， BAD=BCD=90 ， A、B、C、D 四点共圆， CBD=CAD， DEAC， AED=90 =BCD， AEDBCD， AEDE=BCCD=21， DE=AE=1, 根据勾股定理得 AD=； 延长 BA、CD 交于 G， B=45 ，BCD=90 ， BCG 是等腰直角三角形， BC=CG=2CD=2DG， G=45 ，GAD=90 ， ADG 是等腰直角三角形， AG=AD=， DG=， 则 CD=， BC=2， BG=BC=4； ADE=FDA，FAD=AED=90 ， AEDFAD， AFAD=AEDE=21，
42、AF=2AD=2， BF=BG-AF-AG=. 故答案为：. 【分析】根据四点共圆的条件判断出 A、B、C、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得出CBD= CAD，然后判断出AEDBCD，根据相似三角形对应边成比例得出DE的长，进而根据勾股定理算 出 AD 的长，然后判断出BCG 是等腰直角三角形，ADG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的 性质得出 DG,AG、BG 的长，进而再判断出AEDFAD，根据相似三角形对应边成比例得出 AF 的 长，最后根据 BF=BG-AF-AG 算出答案. 27. 【解答】 解：过点O 作 OCAB 于C，交O 于D、E 两点，连结OA、OB、DA、D
43、B、EA、EB，如图， AMB45 ， AOB2AMB90 ， OAB 为等腰直角三角形， ABOA=2, S四边形MANBSMABSNAB ， 当 M 点到 AB 的距离最大，MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB 的面积最大， 即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点， 此时四边形 MANB 面积的最大值S四边形DAEBSDABSEABABCDABCEAB（CDCE） ABDE 2 4=4. 故答案为：4. 【分析】 过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，首 先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍得出AOB90 ，从而得出OAB 为等腰直角三角形，根据
