1、第二章 实数7.二次根式第3课时23414.12 732.13 449.26 若若 ，求，求 .最简最简二次根式二次根式忆一忆 一般地，被开方数不含分母，也不含能开一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式 你是怎样解决的？你是怎样解决的？P46例例6 计算：计算：3223 81818 3)6124(（2）；（1）；3 .解：解：13223 33322223 631621 6)3121(;661 281818 162222322 2412223 ;245 例例6 计算：计算：3223 81818
2、3)6124(（2）；（1）；3 .3)6124(361324 解：解：3 361324 3618 66224 26122 .2611 例例6 计算：计算：42 5+9 9-1 82练一练练一练化简：化简：10152 31312 8)2118(1 ；2 ；3 .解：解：110152 10101015552 101011051 ;10101 231312 3331334 331332 ;334 练一练练一练化简：化简：10152 31312 8)2118(1 ；2 ；3 .解：解：38)2118(821818 821818 821818 4144 212 10.如以以下图，图中小正方形的边长为如
3、以以下图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流的面积，你有哪些方法，与同伴交流E1直接求法直接求法 由图形知由图形知AB/CD，过点，过点D作作DEAB于于E.在三个小直角三角形中，在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出：利用勾股定理可分别求出：,2 DC,25 AB.23 DE23)225(21 那么梯形那么梯形ABCD的面积的面积18.做一做做一做 如以以下图，图中小正方形的边长为如以以下图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流的面积，你有哪些方法，与同伴交流2间接求法间接求法 如图，将梯形如
4、图，将梯形ABCD补成补成一个长方形一个长方形.用长方形的面积减去四周三个用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积小三角形的面积就是梯形的面积.那么梯形那么梯形ABCD的面积的面积18.做一做做一做11212421552175 你能化简你能化简 吗？吗？2(0)aa 知识探索知识探索2 (0)aaa 根据算术平方根的定义，可知根据算术平方根的定义，可知 例例7 化简：化简：（1 1）；0)0,(2533 baba（2 2）；0)()(3 yxyx（3 3）.0)0,(baabba解：解：13325baabba 2225abba 2225;5abab 23)(yx )()(2yxy
5、x ;)(yxyx 3abba2aabba ababa1 .1abb 练一练练一练1.当当a0，b0时，化简以下各式：时，化简以下各式：（1）；)(abbaab（2）；324ba（3）；abba )1(（4）.baababa155102 解：解：1)(abbaab ababbaab ababbaab 22ba ;ba 2324babba 2222bba 2222;2bab 当当a0，b0时，化简以下各式：时，化简以下各式：（1）；)(abbaab（2）；324ba（3）；abba )1(（4）.baababa155102 解：解：3abba )1(abbaba 1abbaba 1abb 2;a
6、bb 4)15(5102baababa baababa )15510(2222310ababa 222310aabba ababa 2310.310abab 解：解：由题知由题知a0，b0.2.求代数式求代数式 的值，其的值，其中中 ，abba )1(3 a2 babba )1(abbaba 1abbaba 12abb .abb 当当a，b时时.322 abb 课堂小结课堂小结1二次根式的化简：二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式二次根式的化简一定要化成最简二次根式 （2）利用式子利用式子 可将根号内含字母的可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式二次根式化简，
7、结果也要化成最简二次根式)0(2 aaa课后作业课后作业1习题习题 2.11 1，3.2补充作业：补充作业：化简以下各式：化简以下各式：;)263)(232()1(;)483814122(23 )2(;)0,0()2()3(yxxyyxxyxy;)0,0()()4(33 baabababba.)0(43227632 )5(32 aaabababa1 1、在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三、在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？角形？有有两条边相等两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形 它的各局部名称分别是什么？它的各局部名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边相等
8、的两条边AB和和AC都叫做都叫做腰。腰腰腰腰底边底边(2)另一边另一边BC叫叫底边底边。顶角顶角底角底角底角底角(3)两腰的夹角两腰的夹角A叫叫顶角顶角。(4)腰与底边夹角腰与底边夹角B、C叫叫底角底角。等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等简称等边对等角简称等边对等角等腰三角形性质一：等腰三角形性质一：AB=ACB=C等腰三角形的等腰三角形的底边上的中线,和顶角的平分线,互相重合互相重合,简称简称 三线合一三线合一 等腰三角形性质二：等腰三角形性质二：ABCD12(1)AB=AC，1=2 ADBC,BD=DC(2)AB=AC，BD=DC ADBC,1=2(3)AB=AC，ADBC
9、1=2,BD=DC等腰三角形的判定一：等腰三角形的判定一：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成也相等。简写成“等角对等边等角对等边两条边相等的三角形叫等腰三角形。两条边相等的三角形叫等腰三角形。AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形等腰三角形的判定二：等腰三角形的判定二：B=CAB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形ABC 1 1、等腰三角形顶角与底角的度数比为、等腰三角形顶角与底角的度数比为4 4：1 1，那么三角形各个内角的度数分别为：那么三角形各个内角的度数分别为：2.2.已知：等腰三角形的一个内角为已知：等腰三
10、角形的一个内角为140140，那么，那么另外两个角的度数为：另外两个角的度数为：5.5.等腰三角形等腰三角形,它的两条边长分别为它的两条边长分别为2 2和和4,4,那么它的周长为那么它的周长为:3.3.等腰三角形有一个内角是等腰三角形有一个内角是7070，那么它的顶角为：，那么它的顶角为：4.4.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为3030，其中一边长为，其中一边长为1414，那么底边的长：那么底边的长：120、30、3020、2070或或4014 或或 2101.如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线交的平分线交于点于点O,过点过点O作作EFBC,交交AB于于E,交交AC于于
11、F,AB=9,AC=8求：求：(1)图中有几个等腰三角形，图中有几个等腰三角形，(2)AEF的周长。的周长。说明理由说明理由ABCEFO解解:(1)123456OB为为ABC的平分线的平分线()1=2(角平分线的性质角平分线的性质)EFBC2=5(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1=5(等量代换等量代换)BE=EO(等角对等边等角对等边)EBO为等腰三角形为等腰三角形同理同理:FOC也为等腰三角形也为等腰三角形ABCEFO123456(2)CAEF=AE+AF+EFEF=EO+FOOE=BE(已证已证)CAEF=AE+AF+EO+FOOF=FC(已证已证)CAEF=AE+AF+EB
12、+FC AB=AE+BE AC=AF+FC CAEF=AB+ACAB=9,AC=8()CAEF=9+8=17答：答：AEF的周长为的周长为172.直角直角ABC中，中，C=90求：求：1 请以请以AC所在的直线为对称轴，画一个与所在的直线为对称轴，画一个与ABC成成轴对称的图形；轴对称的图形；2 所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？请所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？请说明理由说明理由CABB证：证：2AB与与AB重合重合 B点与点与B点重合点重合 BC与与CB也重合也重合 B=B,ACB=ACB=90 BCB=180B、C、B在一直线上在一直线上 ABB为等腰三角形等角对等边为
13、等腰三角形等角对等边 1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，ADBC，DEAB，DFAC。那么请猜测。那么请猜测DE=DF相等么？相等么？试说明理由。试说明理由。EDACBFAB=AC又又 ADBCAD为为BAC的角平分线的角平分线(三线合一三线合一又又 DEAB，DFACDE=DF角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等证：证：2.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，E为为BC中点，中点，BDAC，垂足为，垂足为D，EAD=20。求：。求：ABDABCED1?证：证：AB=ACABC=C(等边对等角等边对等角)又又E为为BC中点中点 AE为为BAC的角平分线
14、的角平分线 且且AEBC三线合一三线合一 BAC=21=40(角平分线性质角平分线性质)ABD+BAC+ADB=180 又又 BDAC ADB=90 ABD=1809040=50答：答：ABD=50填空：在填空：在ABC中，中，ABAC，D 在在BC上，上，1、如果、如果ADBC，那么，那么BAD=_,BD=_2、如果、如果BAD=CAD，那么，那么AD_,BD=_ 3、如果、如果BD=CD。那么。那么BAD=_，AD_,ADB=_=_ABCDCADCDBCCDCADBC4(1)如果等腰三角形的一个底角为如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为那么其余两个角为_和和_.(2)如果等腰三
15、角形的顶角为如果等腰三角形的顶角为80，那么它，那么它的一个底角为的一个底角为_.508050505080505080 ：在在ABC中中,ABAC,A=80求求B和和C的度数的度数 80解解:因为因为 ABAC 所以所以 C 50B280180答：答：BC501.1.在题目利用等腰三角形性质两底角在题目利用等腰三角形性质两底角,两腰相等的性质时两腰相等的性质时,如没有明确写明底如没有明确写明底角角,腰腰,顶角顶角;要注意三角形的要注意三角形的多样性多样性2.2.分析较复杂问题时应注意分析较复杂问题时应注意,结合结合条件和求证条件和求证,两边共同出发寻找突破口两边共同出发寻找突破口.3.3.做此类问题一般步骤为做此类问题一般步骤为:观察发现观察发现猜测论证猜测论证
