1、优化作业讲评优化作业讲评浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 如图，如图，ABC中，中，CB，点，点D在边在边AC上上.1.如何在边如何在边AB上作一点上作一点E，使使ADE与与ABC相似，相似，请说明理由请说明理由.2.过点过点D作直线截作直线截ABC，使截得的三角形与，使截得的三角形与原三角形相似，那么这样的直线有几条原三角形相似，那么这样的直线有几条?例例.（A本本P59巩固巩固2）如图，）如图，ADBC,D=90，AD=2，BC=5，DC=8.若在边若在边DC上有点上有点P，使，使PA
2、D与与PBC相似，则这样的点相似，则这样的点P有（有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个528 xxxx825解：解：ADBC，D=90，C=D=90，DC=8，AD=2，BC=5，设设PD=x，则，则PC=8-x若若PD：PC=AD：BC，则则PADPBC，则则 解得：解得：x=71664若若PD：BC=AD：PC，则，则PADBPC，则则 解得：解得：PD=所以这样的点所以这样的点P存在的个数存在的个数有有3个个 故选故选C1.（A本本P6010）如图，）如图，ABMN,CDMN.垂足分垂足分别为点别为点B,D.AB=2，CD=4，BD=3，在直线，在直线MN上上是否存在点是
3、否存在点P,能使能使PAB与与PCD相似？如果存在相似？如果存在，满足上述条件的点，满足上述条件的点P有几个？说明点有几个？说明点P与点与点B,D的的距离，并作出图形。距离，并作出图形。解解：存在：存在4个点个点.（1）.当当P在在B左侧时左侧时 设设PB=x,则则PD=x+3 因为三角形因为三角形PAB相似三角形相似三角形PCD 则则 PB/PD=AB/CD 或或AB/PD=PB/CD 解得解得 PB=3，PD=6;PB=，PD=（2）.当当P在线段在线段BD上上 设设PB=x,则则PD=3-x 同上同上 解得解得 PB=1,PD=2;（3）.当当P在在D右侧时右侧时 设设PB=x,则则PD
4、=x-3 同上同上 解得解得 PB=，PD=所以共所以共4个点个点2341234123412341 2.如图，二次函数如图，二次函数y=x2-2x3的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C该抛物线的顶点为该抛物线的顶点为M，且，且BCCM.试探究坐标轴上是否存在点试探究坐标轴上是否存在点P，使得以点，使得以点P、A、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请求出点相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由 解：解：y=x22x3 =（x1）24，即顶点即顶点M坐标为（坐标为（1，4），），令令x=0，得到，得到
5、y=3，即即C（0，3），），由已知根据勾股定理得：由已知根据勾股定理得：BC=3 ，BM=2 ，CM=2 ，如图如图1，连接，连接AC，COABCM，点点P（0，0）252如图如图2，过，过A作作AP1AC交交y轴正半轴于轴正半轴于P1，RtCAP1RtCOA RtBCM，点点P1（0，）31010,11CPOCACCACP即3101CP31浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 如图如图3，过，过C作作CP2AC交交x轴正半轴于轴正半轴于P2，RtP2CARtCOARtBCM，AP2=10，
6、点点P2(9，0）符合条件的点有三个：符合条件的点有三个：O（0，0），），P1（0，）P2（9，0）3111010,22APOAACCAAP即浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 2 2、思想方法：分类讨论；数形结合等、思想方法：分类讨论；数形结合等 .1 1、解题步骤：、解题步骤：合理分类；合理分类；画出示意图；画出示意图；列方程求解列方程求解.浙教版
7、初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 1.（B本本P80典例典例4）如图，）如图，ABC内接于内接于 ，且且ABC=C,点点D在在BC上运动过点上运动过点D作作DEBC，DE交交AB的延长线于点的延长线于点E，连接，连接BD（1）求证：）求证：AD2=ACAE（2）当点）当点D运动到什么位置时，运动到什么位置时，DBEADE？请利用图请利用图2进行探索和证明。进行探索和证明。浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作
8、业讲评 课件 证明：（证明：（1）在）在ABC中，中，C=ADB，ABC=C ADB=ABC,DEBC，ABC=E，ADB=E；又因为又因为BAD为公共角，为公共角，ABDADE，AB：AD=AD：AE，即即AD2=ABAE(2)运动到运动到BC的中点时的中点时DBEADE.此时此时AD为为 的直径，的直径，ABD=90,ADBC DEBC,ADDE,ADE=DBE=90，因为因为E为公共角，为公共角，DBEADE.浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 2.（B本本P7013)如图，正方形如图
9、，正方形ABCD的边长为的边长为4，E是是BC边的中点，点边的中点，点P在射线在射线AD上，过点上，过点P作作PFAE于于F。（1）求证：）求证：PFAABE；（2）当点）当点P在射线在射线AD上运动时，设上运动时，设PA=x，是否，是否存在实数存在实数x，使以，使以P,F,E为顶点的三角形也与为顶点的三角形也与ABE相似相似?若存在，请求出若存在，请求出x的值；若不存在请说明理由。的值；若不存在请说明理由。浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 5222BEABAE521AEEF2552,PE
10、EBEFAEPF即（1）证明：）证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ADBC，且，且ABE=90，PAF=AEB，又又PFAE，PFA=ABE=90PFAABE；（2）当）当EFPABE，且，且PEF=EAB时，时，则有则有PEAB 四边形四边形ABEP为矩形，为矩形，PA=EB=2，即，即x=2当当PFEABE，且，且PEF=AEB时，时，PAF=AEB PEF=PAF，PE=PAPFAE，点点F为为AE的中点，的中点，由由 得得PE=5，即即x=5浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评
11、课件 3.（B本本P80巩固巩固4）已知，在边长为）已知，在边长为1的圆内接正方的圆内接正方形形ABCD中，中，P为边为边CD的中点，直线的中点，直线AP交圆于交圆于E点点（1）求弦）求弦DE的长的长（2）若）若Q是线段是线段BC上一动点，当上一动点，当BQ长为何值时，长为何值时，ADP与以与以Q，C，P为顶点的三角形相似？为顶点的三角形相似？浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 2522DPADAP2155APDPADDF（1）如图）如图1过过D点作点作DFAE于于F点在点在RtADP中，中
12、，又又SADP=ADDP=APDF AD=DC=BC=BA,AD=DC=BC=BA,AD的度数为的度数为90 DEA=45 EF=DF=5551022DFEFDE21浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件(2）如图）如图2当当RtADPRtQCP时有时有得：得：QC=1 即点即点Q与点与点B重合重合 BQ=0如图如图3，当，当RtADPRtPCQ时，有时，有得得QC=即即BQ=BC-CQ=当当BQ=0或或 时，三角形时，三角形ADP与以点与以点Q，C，P为顶点为顶点的三角形相似的三角形相似CPD
13、PQCADQCPDPCAD414343浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 解决动点问题的关键是在认真审题的基础上解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动先做到静中求动，根据题意画一些不同运动时刻根据题意画一些不同运动时刻的图形的图形，想像从头到尾的整个运动过程想像从头到尾的整个运动过程，对整个对整个运动过程有一个初步的理解运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的理清运动过程中的各种情形；然后是做到动中取静各种情形；然后是做到动中取静，画出运动过程画出运动过程中各种情形的瞬间图形中各种情形的瞬间图形，寻找变化的本质寻找变化的本质，或将或将图中的相关线段代数化图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程转化为函数问题或方程问题解决问题解决浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件 浙教版初中数学九年级上册第四章 相似三角形 的动点问题作业讲评 课件
