1、 1 2016-2017 学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1函数 的最小正周期为 2已知直线 l过定点（ 1， 0），且倾斜角为 ，则直线 l的一般式方程为 3若 ，则 cos2= 4在 Rt ABC中， ， AB=4， AC=3，则 = 5设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若首项 a1= 3，公差 d=2， Sk=5，则正整数 k= 6设 a、 b 表示两条直线， 、 表示两个平面，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号） 若 a b， a ，则 b ； 若 a b， a? ，
2、b ，则 ； 若 ， a ，则 a ； 若 ， a b， a ，则 b 7已知正项等比数列 an，且 a1a5+2a3a5+a3a7=25，则 a3+a5= 8若圆锥的侧面展开图是半径为 5、圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为 9已知向量 是与向量 =（ 3， 4）同向的单位向量，则向量 的坐标是 10函数 y=3cos（ 2x+ ）是奇函数，则 | |的最小值 是 11在平面直角坐标系 xOy 中，以点（ 1， 0）为圆心且与直线 2mx y 4m+1=0（ m R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 12已知数列 an满足 （ k N*），若 a1=1，则 S20= 13如图，点 P
3、是边长为 1的正六边形 ABCDEF的边上的一个动点，设 =x +y ，则 x+y的最大值为 2 14在锐角 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a2=b2+bc，则 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知如图：平行四边形 ABCD中， BC=6，正方形 ADEF所在平面与平面 ABCD 垂直， G， H分别是 DF， BE的 中点 （ 1）求证： GH 平面 CDE； （ 2）若 CD=2， DB=4 ，求四棱锥 F ABCD的体积 16已知向量 和 ，其中 ， ， k R
4、 （ 1）当 k为何值时，有 ； （ 2）若向量 与 的夹角为钝角，求实数 k的取值范围 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是圆 O： x2+y2=1 与 x 轴正半轴的交点，半径 OA在 x轴的上方，现将半径 OA 绕原点 O逆时针旋转 得到半径 OB设 POA=x（ 0 x ）， （ 1）若 ，求点 B的坐标； （ 2）求函数 f（ x）的最小值，并求此时 x的值 3 18如图， OA、 OB是两条公路（近似看成两条直线）， ，在 AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知 P到直线 OA、 OB的距离分别为 PD、 PE， PD=6千米， PE=12 千米现经过纪念塔 P修
5、建一条直线型小路，与两条公路 OA、 OB分别交于点 M、 N （ 1）求纪念塔 P到两条公路交点 O处的距离； （ 2）若纪念塔 P为小路 MN 的中点，求小路 MN 的长 19设无穷等差数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a1=1， S3=12 （ 1）求 a24与 S7的值； （ 2）已知 m、 n均为正整数，满足 am=Sn试求所有 n的值构成的集合 20如图，已知动直线 l过点 ，且与圆 O： x2+y2=1交于 A、 B两点 （ 1）若直线 l的斜率为 ，求 OAB的面积； （ 2）若直线 l的斜率为 0，点 C是圆 O上任意一点，求 CA2+CB2的取值范围； （ 3）是否存在
6、一个定点 Q（不同于点 P），对于任意不与 y轴重合的直线 l，都有 PQ 平分 AQB，若存在，求出定点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 4 2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡 相应位置上 1函数 的最小正周期为 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 由条件利用利用函数 y=Asin（ x + ）的周期为 ，求得结论 【解答】 解：函数 的最小正周期为 = ， 故答案为： 2已知直线 l过定点（ 1， 0），且倾斜角为 ，则直线 l的一般式方程为 x
7、y =0 【考点】 IG：直线的一般式方程 【分析】 由直线的倾斜角求得斜率，写出直线方程的点斜式，化为一般式得答案 【解答】 解： 直线 l 的倾斜角为 ， 斜率 k=tan = ， 又直线 l过点（ 1， 0）， 直线 l的方程为 y= （ x 1），即 x y =0 故答案为： x y =0 3若 ，则 cos2= 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 由已知结合诱导公式求出 cos ，再由二倍角公式得答案 【解答】 解：由 ，得 cos= cos2=2cos 2 1=2 故答案为： 5 4在 Rt ABC中， ， AB=4， AC=3，则 = 9 【考点】 9R：平面向量数量积
8、的运算 【分析】 由题意画出图形，结合向量的加法法则化简求值 【解答】 解：如图， ， AB=4， AC=3， 故答案为： 9 5设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若首项 a1= 3，公差 d=2， Sk=5，则正整数 k= 5 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 利用等差数列的求和公式即可得出 【解答】 解：由 a1= 3，公差 d=2， Sk=5， 3k+ =5，化为： k2 4k 5=0， 解得正整数 k=5 故答案为： 5 6设 a、 b表示两条直线， 、 表示两个平面，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号） 若 a b， a ，则 b ； 若 a b， a?
9、， b ，则 ； 若 ， a ，则 a ； 若 ， a b， a ， 则 b 【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断 【解答】 解：对于 ，若 b? ，则结论不成立，故 错误； 对于 ， a b， b ， a ， 又 a? ， 故 正确； 6 对于 ，设 m， n为 内的两条相交直线， m ， n 为 m， n在 内的射影，则 m m ， n n ， a ， a m， a n， a m ， a n ， a ，故 正确； 对于 ，以正三棱柱 ABC A1B1C1为例说明， 设侧面 ABB1A1为 ，底面 ABC为 ，侧棱 CC1为 直线
10、 a，底面 ABC内任意一条直线为 b， 显然 b与平面 的关系不确定，故 错误； 故答案为： 7已知正项等比数列 an，且 a1a5+2a3a5+a3a7=25，则 a3+a5= 5 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 由题意可得 a32+2a3a5+a52=25，即（ a3+a5） 2=25，可得 a3+a5 =5 【解答】 解：在正项等比数列 an 中， a1a5+2a3a5+a3a7=25，即 a32+2a3a5+a52=25， （ a3+a5） 2=25， 故 a3+a5 =5， 故答案为： 5 8若圆锥的侧面展开图是半径为 5、圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为 12 【
11、考点】 L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】 根据侧面展开图特征计算底面半径，得出圆锥的高，代入体积公式计算体积 【解答】 解：设圆锥的底面半径为 r， 则 = ， r=3， 7 圆锥的高 h= =4， 圆锥的体积 V= = =12 故答案为： 12 9已知向量 是与向量 =（ 3， 4）同向的单位向量，则向量 的坐标是 【考点】 95：单位向量 【分析】 利用 = 即可得出 【解答】 解： = = 故答案为： 10函数 y=3cos（ 2x+ ）是奇函数，则 | |的最小值是 【考点】 H8：余弦函数的奇偶性 【分析】 根据三角函数的图象和性质，即可得到结论 【解答】 解： y=3co
12、s（ 2x+ ）是奇函数， = +k ， k Z， 当 k=0， 当 k=0时， | |的最小值是 故答案为： 11在平面直角坐标系 xOy 中，以点（ 1， 0）为圆心且与直线 2mx y 4m+1=0（ m R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 （ x 1） 2+y2=2 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 求出圆心到直线的距离 d的最大值，即可求出所求圆的标准方程 【解答】 解：直线 2mx y 4m+1=0化为 2m（ x 2） +1 y=0，可得其过定点（ 2， 1）， 圆心（ 1， 0）到直线 mx y 2m 1=0的距离 d的最大值为 ， 8 圆的半径最大为 ，
13、 所求圆的标准方程为（ x 1） 2+y2=2 故答案为：（ x 1） 2+y2=2 12已知数列 an满足 （ k N*），若 a1=1，则 S20= 2056 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 由题意可得数列 an的奇数项成首项为 1，公比为 2 的等比数列，其偶数项比其前一项多 1，运用分组求和和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和 【解答】 解：数列 an满足 （ k N*）， a1=1， 可得 a2=a1+1=2， a3=2a2 2=2， a4=a3+1=3， a5=2a4 2=4， ， 可得数列 an的奇数项成首项为 1，公比为 2的等比数列， 其偶数项比其前一项多 1， 则
14、 S20=（ 1+2+ +29） +（ 2+3+ +29+1） = +10+ =211+8=2056 故答案为： 2056 13如图，点 P是边长为 1的正六边形 ABCDEF的边上的一个动点，设 =x +y ，则 x+y的最大值为 2 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 设六边形边长为 1，把向量 ，和向量 ，沿着 AD 方向和垂直于 AD 两个方向分解设 AD 方向为 x 轴，垂直于 AD 方向为 y 轴距离坐标系，得到 的坐标，分析 x+y 取最大值时 P的位置 【解答】 解：六边形边长为 1，把向量 和向量 ，沿着 AD 方向和垂直于 AD 两个方向分9 解 设 AD方向为 x轴，垂直于 AD方向为 y轴如图： 那么 = =（ ， ）， =（ ， 1 ）， =（ x y， x（ 1+ ） y）， 所以，当 的横坐标最小的时候， x+y最大 那么，当 P与 D重合时，满足这一条件 此时 AP=2， x+y=2；最大值为 2； 故答案为： 2 14在锐角 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a2=b2+bc，则 的取值范围是 （ ， 2） 【考点】 HR：余弦
