1、 - 1 - 黄冈市 2016-2017学年度高一下学期期末考试 数学 (文科 ) 一、选择题：本题共 12 个小题 , 每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1. 直线 的斜率为 A. 2 B. -2 C. D. 【答案】 D 【解析】直线方程即： ，直线的斜率为 . 本题选择 D选项 . 2. 式子 的值为 A. B. C. D. 1 【答案】 B 【解析】由题意可得： 本题选择 B选项 . 3. 不等式 的解集为 A. B. C. R D. 【答案】 A 【解析】不等式即： ， 据此可得不等式的解集为： ， 表示成区间的形式为： . 本题选
2、择 A选项 . 点睛： 一是当 0时，不等式 ax2 bx c 0(a0) 的解集为 R 还是 ?，要注意区别，当 a 0时，解集为 R；当 a 0时，解集为 ?. - 2 - 二是对于不等式 ax2 bx c 0求解时不要忘记讨论 a 0时的情形 三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏 . 4. 若 ,且 ,则下列不 等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】若 ，则 ，选项 A错误； 若 ，则 ，选项 B错误； 若 ，则 ，选项 C错误； 对任意 ， 且 ，则 恒成立 . 本题选
3、择 D选项 . 5. 已知 m,n为直线， 为平面，下列结论正确的是 A. 若 , 则 B. 若 ，则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】 D 【解析】逐一考查所给的线面关系： A.若 , 不一定有 ，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为平面 即为反 例； B.若 ，不一定有 ，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面为平面 即为反例； C.若 ,不一定有 ，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面为平面 即为反例； D.若 ,由线面垂直定理的推论，则 . 本题选择 D选项 . - 3 - 6. 已知实数 x,y满足 ,则 的最大值为 A. -7 B. -3 C. 11 D. 12 【答案】
4、 C 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最大值 . 本题选择 C选项 . - 4 - 7. 在等差数列 中 ,已知 ,则数列 的前 6项和 等于 A. 12 B. 3 C. 36 D. 6 【答案】 D 【解析】由题意可得： ，结合等差数列前 n项和公式及数列的性质有： . 本题选择 D选项 . 8. 在 ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为 ,若 ,则 ABC 的面积为 A. B. 1 C. D. 2 【答案】 C 【解析】由题意可得： ， 则 ， 三角形 的面积： . 本题选择 C选项 . 9. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱
5、长和底面边长均为 2，且侧棱 AA1 底面 ABC，其正（主）视图是边长为 2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A. B. 4 C. D. 【答案】 D 【解析】 : 三棱柱的底面为等边三角形，边长为 2， 作出等边三角形的高 CD后， 等边三角形的高 ， 侧 (左 )视图的面积为 . 三棱柱的底面为等边三角形，边长为 2， 作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为 1， - 5 - 等边三角形的高为 ； 侧 (左 )视图的面积为： . 本题选择 D选项 . 10. A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可得： 本题选择 C选项 . 11. 若 ,则 的最小值为
6、 A. 4 B. C. 5 D. 【答案】 B 【解析】由均值不等式的结论： ， 当且仅当 时等号成立 . 本题选择 B选项 . 点睛： 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是 “ 一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ” ，若忽略了某个条件，就会出现错误 12. 将正偶数集合 从小到大按第 组有 个偶数进行分组：， ，则 2018位于（）组 A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】 C - 6 - 【解析】第一组有 2=12 个数，最后一个数为 4； 第二组有 4=22 个数 ,最后一个数为 12即 2(2+4) ； 第三组有 6=2
7、3 个数 ,最后一个数为 24,即 2(2+4+6) ； ? 第 n组有 2n个数 ,其中最后一个数为 2(2+4+?+2n)=4(1+2+3+?+n)=2n(n+1). 当 n=31时，第 31组的最后一个数为 23132=1984 ， 当 n=32时，第 32组的最后一个数为 23233=2112 ， 2018 位于第 32 组。 本题 选择 C选项 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 过点 (1,2)且垂直于直线 的直线的一般式方程为 _. 【答案】 x-2y+3=0 【解析】设所求的直线方程为： ， 直线过点 ，则： ， 据此可得直线的一般式方程为：
8、 . 点睛： 运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有： (1)与直线 Ax By C 0平行的直线系方程是 Ax By m 0(m C)； (2)与直线 Ax By C 0垂直的直线系方程是 Bx Ay m 0； 14. 已知等比数 列 an的前 n项和 ,则 a=_. 【答案】 3： 1 【解析】 a1=21+a=2+a， a2=S2?S1=2， a3=S3?S2=4， (2+ a)?4=4，求得 a=?1 故答案为 ?1. 15. 若对任意的实数 x,不等式 恒成立 ,则实数 a的取值范围为_. - 7 - 【答案】 【解析】当 时，不等式为： ，满足题意； 当 时，不等
9、式为： ，不满足题意； 否则，当 时，应有： ， 整理可得： ， 求解不等式可得实数 a 的取值范围是： ， 综上可得，实数 a的取值范围是 . 点睛： 解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是小于 0，等于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式 与 0的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式 16. ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 , , ,则 等于 _. 【答案】 结合余弦定理： 有： ， 整理可得： ， 取一元二次方程
10、的正根可得： . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17. 若关于 x的不等式 的解集为 . (1)求 a,b; (2)求两平行线 之间的距离 . 【答案】（ 1） a=-6,b=5（ 2） - 8 - 【解析】试题分析： (1)利用根与系数的关系得到关于实数 a,b的方程组，求解方程组可得： a=-6,b=5； (2)利用两平行线之间的距离公式可得平行线之间的距离为 . 试题解析： 解：（ 1）由已知得方程 ax2+bx-1=0的两根为 ，且 a0, 所以 ；解得 a=-6,b=5; （ 2） 18. 根据所给条件分别求 直线的方程 .
11、 （ 1）直线过点（ -4， 0），倾斜角的正弦为 ； （ 2）过点 M(1,-2)的直线分别与 x轴， y轴交于 P,Q 两点，若 M为 PQ的中点，求 PQ 的方程 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析： (1)利用题意首先求得直线的斜率，然后利用点斜式即可求得直线方程为：； (2)由中点坐标公式可得点 P,Q的坐标，然后结合截距式方程可得直线方程为：. 试题解析： 解：（ 1）设直线的倾斜角为 ，由已知有 , 又 0 ，所以 ,所以斜率 , 所以直线方程为 , 即 x-3y+4=0或 x+3y+4=0; (2)由中点坐标公式可得 P(2,0),Q(0,-4), 由截距式方程得
12、 PQ的方程为 ,即 2x-y-4=0. 19. ABC 的内角 A,B,C对边分别为 且满足 . （ 1）求角 C的大小； （ 2）设 ，求 y的最大值并判断 y取最大值时 ABC 的形状 . - 9 - 【答案】（ 1） （ 2） 直角三角形 【解析】试题分析： (1)利用题意边化角，求得 ，则 ； (2)利用题意结合 (1)的结论化简可得 ，结合三角函数的性质可得，此时三角形是直角三角形 . 试题解析： 解：由正弦定理得 (2sinB-sinA)cosC=sinCcosA, 即 2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB, 又 sinB0, 所以
13、又 0C, 所以 ; (2) 因为 ,所以当 时 ,y取得最大值 , 此时 ABC 为直角三角形 . 20. 如图 ,在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AA1 底面 ABC， ACBC, 四边形 BB1C1C为正方形，设AB1的中点为 D， B1CBC 1=E. 求证：（ 1） DE 平面 AA1C1C; (2)BC1 平面 AB1C. 【答案】（ 1）见解析（ 2）见解析 【解析】试题分析： (1)由题意中的几何关系可得： DEAC, 结合线面平行的判断定理可证得 DE 平面 AA1C1C; - 10 - (2)由题意可得： ACBC 1, BC1B 1C,利用线面垂直的判断定理可得
14、BC1 平面 AB1C. 试题解析： 证明 :(1)因为四边形 BB1C1C为正方形 , 所以 E为 B1C的中点 ,又 D为 AB1的中点 ,所以 DE为 AB 1C的中位线 ,所以 DEAC, 又 ,所以 DE 平面 AA1C1C; (2)因为 AA1 底面 ABC,且 ABC-A1B1C1为三棱柱 , 所以 CC1 底面 ABC,又 ,所以 CC1AC, 又 ACBC,BCCC 1=C, ,所以 AC 平面 , 又 B ,所以 ACBC 1,又四边形 BB1C1C 为正方形 ,所以 BC1B 1C, 又 ACCB 1=C, ,所以 BC1 平面 AB1C. 点睛： 注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为 “ 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面 ” ， 21. 已知直线 . (1)设 与 的交点为 A, 与 的交点为 B, 与 的交点为 C. 求 A,B,C的坐标 ; (2)设 表示的平面区域为 D,点 M(x,y)D,N( 3,1). 求 |MN|的最小值 ; 求的取值范围 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分析： (1)联立直线方程可得点的坐标为 ； (2)利用点到直线距离公式可得 ，结合直线斜率的定义可得的取值范围是. 试题解析： 解 : (1) ; (2)作出可行域如下图 :
