1、 - 1 - 吉林省东丰县第三中学 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析） 说 明：本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间120分钟，分值 150分。 注意事项： 1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠， 不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 卷 一、选择
2、题（共 12小题，每题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 点 到直线 的距离是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】点 到直线 的距离是 故选 A 2. 已知点 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由两点间的距离公式得 。 选 D。 3. 在数列 中， 等于 ( ) A. 22 B. 28 C. 35 D. 29 【答案】 D 【解析】数列的前几项为 - 2 - . 故答案为 29 4. 已知 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】对于 A. 或 ，故 A错； 对于 B. 不一定垂直，故 B错；
3、 对于 C. ,根据 ， 可得 ,又 ，所以，故 C对； 对于 D. 故 D错 故答案为 C 点睛：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用，熟练运用线 面，面面平行垂直的判定定理和性质定理是能够准确解题的关键 . 5. 在 中，三个内角 A,B,C的对边分别是 则 b 等于 ( ) A. 4 B. C. 6 D. 【答案】 A 【解析】 ，即 sinB= ，根据正弦定理得 即 所以 b=4 故选 A 6. 等比数列 中 , 则 的前 项和为（ ） A. 45 B. 64 C. 34 D. 52 【答案】 A 【解析】等比数列 中 ,
4、，- 3 - 故选 A 7. 正六棱锥底面边长为 2，体积为 ，则侧棱与底面所成的角 为 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】 B 【解析】 正六棱锥的底面边长为 2， 所以底面积 S= ，因为体积为 ，则棱锥的高 ，底面顶点到底面中心的距离为 2，所以侧棱与底面所成的角为 45 故选 B 8. 若一个球的体积为 ，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 故选 C 9. 圆 A : 与圆 B : 的位置关系是( ) A. 相交 B. 内切 C. 外 切 D. 内含 【答案】 C 【解析】圆 A : ，即 ，圆心 A（ 2,1），
5、半径为 2； 圆 B : 即 ，圆心 B（ -1， -3）半径为 3 圆心距 AB=5,等于半径之和，所以两圆外切 故选 C 点睛：设两个圆的半径为 R和 r，圆心距为 d，则 dR+r两圆外离； d=R+r 两圆外切； R -rr) 两圆相交； d=R -r（ Rr） 两圆内切； dr)两圆内含 10. 设 则下列命题为真命题的是 ( ) A. B. C. D. - 4 - 【 答案】 C 【解析】 ，若 c=0，则 ，故 A错； ，若 b0)： 1.定义域： 2.值域： (-, - U ,+) 在正数部分仅当 x= 取最小值 ， 在负数部分仅当 x=- 取最大值 - ;3.奇偶性：奇函数
6、,关于原点对称 ， 4.单调区间： (-, - 单调递增 - ,0) 单调递减 (0, 单调递减 ,+) 单调递增 . 15. 已知四棱锥 的三视图如图所示，正视图是斜边长为 4的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为 2的等腰直角三角形，则四棱锥 四个侧面中，面积最大的值是_。 【答案】 【解析】此四棱锥 中，面 SCD垂直于面 ABCD，即顶点 S在面 ABCD上的投影落在 CD的中点 o处，底面矩形 AB=CD=4， AD=BC=2，锥体的高 h= ,所以计算各面面积，所以四棱锥 四个侧面中，面积最大的值 . 故答案为 16. 已知变量 x,y满足约束条件 ，则 的最大值为_。 【答案】 1
7、4 - 6 - 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z=4x+y得 y=?4x+z，平移直线 y=?4x+z，由图象可知当直线经过点 B时，直线的截距最大，此时 z最大，解得 B（ 3,2）代入 得最大值为 14 故答案为 14 三、 解答题（本大题共 6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. (1)当 为何值时， : 与 : 平行？ (2)当 为何值时， : 与 : 垂直？ 【答案】（ 1） ; （ 2） 【解析】试题分析：（ 1）由于两直线的斜率都存在，根据两直线平行的等价条件可得关于 的关系式，解得 的值即可；（ 2） 根据两直线垂直的等价条件列方程求解。 试题
8、解析： （ 1）直线 的斜率 ，直线 的斜率 ， 因为 ， 所以 ， 解得 . 所以当 时，直线 与直线 平行 . （ 2）直线 的斜率 ，直线 的斜率 ， 因为 ， 所以 ， 即 ， 解得 . 所以当 时，直线 与直线 垂直 - 7 - 18. 中， 分别是角 的对边，且 . (1)求 ； (2)求 。 【答案】（ 1） ;（ 2） 【解析】试题分析：（ 1） ，由余弦定理可知，代入各量即得解（ 2）由（ 1）知 ,由正弦定理得解 . 试题解析： （ 1） 由余弦定理可知 , 解得 . （ 2）由（ 1）知， ，所以 , 由正弦定理有 - 8 - 19. 等差数列 的前 n项和为 ，已知 (
9、1)求通项 ； (2)若 ，求 n 。 【答案】（ 1） .（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1） 等差数列 中， 解得 得出 (2) 由,将 代入上式得 n. 试题解析： 设数列 的首项为 （ 1）因为 ，解得： 故 . （ 2）由 ，将 代入上式， 得 ， 解得 （不符合题意，舍去）， 所以 . - 9 - 20. 已知圆经过 两点，并且圆心在直线 上。 (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线 的最小距离。 【答案】（ 1） .（ 2） 1 【解析】试题分析：（ 1） 设出圆的一般方程 ， 利用待定系数法求解；（ 2） 结合几何图形，先求出圆心到直线的距离 ， 再减去半径的长度即可。
10、 试题解析 ： （ 1）设圆的方程为 ， 由已知条件有 ， 解得 所以圆的方程为 . （ 2）由（ 1）知，圆的圆心为 ，半径 r=4, 所以圆心到直线 的距离 则圆上点到直线 的最小距离为 。 点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错。常用结论有： 当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径； 当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径。 21. 以 为直径 的圆 所在的平面为 ， 为圆 上异于 和 的任意一点， - 10 - (1)求证： (2)设 在 上，且 ,过 作平面 与直线 平行，平面 与 交于点 ，求的值 【答案】（ 1）见解析（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）要证 需先证得 ，需先证得又 ，易得证（ 2）因为 ， ， ， 根据平行线分线段成比例即得解 . 试题解析： 证明（ 1）因为 AB为圆 O的直径，所以 又因为 所以 , 因为 所以 ,又因为 所以 . （ 2）因为 ， ，
