1、 第第 7 章章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各点中，在第三象限的点是（ ） A （1，4） B （1，4） C （1，4） D （1，4） 2若点 M（a+3，2a4）在 x 轴上，则点 M 的坐标为（ ） A （0，10） B （5，0） C （10，0） D （0，5） 3如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，1） ， （3，0） ， （3，1）根据 这个规律探索可得，第 100 个点的坐标（ ） A （ 14，0 ） B （ 14，1） C （ 1
2、4，1 ） D （ 14，2 ） 4在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积” ，给出如下定义： “水平底”a：任意 两点横坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点 坐标分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，2） ，则“水平底”a5， “铅垂高”h4， “矩面积”S ah20若 D（1，2） 、E（2，1） 、F（0，t）三点的“矩面积”为 18，则 t 的值为（ ） A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6 5点 P（3，2）到 x 轴的距离为（ ） A3 B2 C3 D2 6如图，线段 AB 两
3、端点的坐标分别为 A（1，0） ，B（1，1） ，把线段 AB 平移到 CD 位置，若线段 CD 两端点的坐标分别为 C（1，a） ，D（b，4） ，则 a+b 的值为（ ） A7 B6 C5 D4 7若点 P（m，n）在 x 轴上，且与点 Q（3，4）的连线平行于 y 轴，则点（n5，m+9）到原点的距离 为（ ） A B13 C7 D17 8 将点 P （2， 3） 向左平移 3 个长度单位， 再向上平移 2 个长度单位得到点 Q， 则点 Q 的坐标是 （ ） A （1，3） B （2，1） C （5，1） D （5，5） 9课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的
4、位置用（0，0）表示，小丽 的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A （5，4） B （4，5） C （3，4） D （4，3） 10如图，平面直角坐标系中有点 A（0，1） 、B（，0） 连接 AB，以 A 为圆心，以 AB 为半径画弧， 交 y 轴于点 P1；连接 BP1，以 B 为圆心，以 BP1为半径画弧，交 x 轴于点 P2；连接 P1P2，以 P1为圆 心，以 P1P2为半径画弧，交 y 轴于点 P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点 Pn的位置，那么点 P6的坐标是（ ） A （3，0） B （9，0） C （9，0） D （27，0） 二填空题（共二填空题（共
5、 4 小题）小题） 11如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1） ，那么“帅”的坐标 为 12已知平面内有一点 A 的横坐标为6，且到原点的距离等于 10，则 A 点的坐标为 13点 P（n+1，2n4）在 x 轴上，则 n 14 在平面直角坐标系中， 已知两点坐标 A （m1， 3） ， B （1， m21） 若 ABx 轴， 则 m 的值是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 15下图是画在方格纸上的某岛简图 （1）分别写出地点 B，T，S，M，D 的坐标； （2）坐标（3，8） ， （9，1） ， （11，3） ， （10，5） ， （6，7）所代
6、表的分别是图中的哪个点？ 16点 P 到 y 轴的距离与它到点 A（8，2）的距离都等于 13，求点 P 的坐标 17在平面直角坐标系中，有 A（2，a+2） ，B（a3，4）C（b4，b）三点 （1）当 ABx 轴时，求 A、B 两点间的距离； （2）当 CDx 轴于点 D，且 CD3 时，求点 C 的坐标 18在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连接起来 （1） （1，0） ， （6，0） ， （6，1） ， （5，0） ， （6，1） ， （6，0） ； （2） （2，0） ， （5，3） ， （4，0） ； （3） （2，0） ， （5，3） ， （4，0） 观察所得到
7、的图形像什么？如果要将此图形向上平移到 x 轴上方，那么至少要向上平移几个单位长 度？ 19对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若点 P1的坐标为（a+kb，ka+b） （其中 k 为常数，且 k 0） ，则称点 P1为点 P 的“k 属派生点” 例如，P（1，4）的“2 属派生点”为 P1（1+24，21+4） ，即 P1（9，6） （1）点（2，3）的“3 属派生点”P1的坐标为 （直接填空） （2）若点 P 的“5 属派生点”P1的坐标为（3，9） ，则点 P 坐标为 （直接填空） ； （3）若 x 轴正半轴上一点 P（a，0）的“k 属派生点”为 P1，且线段 PP1的
8、长度为线段 OP 长度的 2 倍，则 k （直接填空） ； （4）在（3）的条件下，若点 M 在 y 轴上，连接 MP、MP1，使 MP1平分PMO，请直接写出点 M 的 纵坐标（用含 a 的代数式表示） 20在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）与 P2（x2，y2）的“非常距离” ，给出如下定 义： 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1x2|； 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1y2| 例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|13|25|，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|25|
9、 3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴 的直线 P2Q 的交点） 已知点 A（，0） ，B 为 y 轴上的一个动点， 若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标； 直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 A 2 B 3 D 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 9 C 10 D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11 （0，1） 12 （6，8）或（6，8） 13 2 14 2 三解答题（共
10、三解答题（共 6 小题）小题） 15解： （1）B（4，8） ，T（9，8） ，S（11，6） ，M（7，4） ，D（2，5） ； （2）坐标（3，8） ， （9，1） ， （11，3） ， （10，5） ， （6，7）所代表的分别是图中的点 A、P、Q、R、L 16解：根据题意得 |x|13，x13 （x+8）2+（y2）2132 当 x13 时， （13+8）2132，不合题意； x13 时， （13+8）2+（y2）2132，解得 y14 或 y10 P 点坐标是（13，14）或（13，10） 答：P 点坐标是（13，14）或（13，10） 17解： （1）ABx 轴， A 点和 B 的
11、纵坐标相等， 即 a+24，解得 a2， A（2，4） ，B（1，4） ， A、B 两点间的距离为1（2）1； （2）当 CDx 轴于点 D，CD3， |b|3，解得 b3 或 b3， 当 b3 时，b41；当 b3 时，b47， C 点坐标为（1，3）或（7，3） 18解：描点，连线可得，图案像飞机 要将此图形向上平移到 x 轴上方，那么至少要向上平移 3 个以单位长度 19解： （1）P1（2+33，23+3） ， ） ，即 P1（7，3） ； 故答案为（7，3） ； （2）3a+5b，95a+b， a2，b1， P（2，1） ， 故答案为（2，1） ； （3）P（a，0）的“k 属派生点
12、”为 P1（a，ka） ， PP1的长度为|ka|，OP 长度为 a， 线段 PP1的长度为线段 OP 长度的 2 倍， |ka|2a， k2， 故答案为2； （4）k2， P1（a，2a） ， 当 P1（a，2a）时， 过点 P1作 P1BMP，过点 M 作 MCP1P， MP1平分PMO， AP1P1Ba， MCa， MCPP1PB（AAS） ， MPP1P2a， PCa， 点 M 的纵坐标为a 20解：B 为 y 轴上的一个动点， 设点 B 的坐标为（0，y） |0|2， |0y|2， 解得，y2 或 y2； 点 B 的坐标是（0，2）或（0，2） ； 点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值为
