1、图形和实际应用问题 题型一：图形结合问题 典例 1、已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足22cb， 2 coscoscos0bA aCcA，又点D满足 12 33 ADABAC （1）求a及角A的大小； （2）求AD的值 典例 2、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积 3 3 4 Sc， 222 bacac. （1）求a和角B； （2）如图，BD平分ABC，且45DAB，6AD ，求CD的长. 题型二：实际应用 典例 1、如图是某一河流地区平面示意图，L、M、N为三块湖泊区域，现在 某勘测队要测量AB之间的距离，为了减少成本只能在河流的西侧（如图左侧）
2、测量.勘测队员在C处测 得30ACB，然后到E点测量出90ECA， 60CEA o ，且10ECkm，最后又在D处测量到90DCB o ，51.3CDB， 且12DCkm.（在本题目中31.73， 5 tan51.3 4 ，以下计算最终结果都保留 一位小数 ） （1）请计算ABC的面积； （2）计算AB的距离. 典例 2、如图，CM，CN 为某公园景观湖胖的两条木栈道，MCN=120，现拟在 两条木栈道的 A，B 处设置观景台，记 BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米） （1）若 a，b，c 成等差数列，且公差为 4，求 b 的值； （2）已知 AB=12，记ABC=，试用 表示观景路线
3、A-C-B 的长，并求观景路 线 A-C-B 长的最大值 跟踪训练 1、如图，在ABC中， 3 B ，2BC . （1）若7AC ,求AB的长； （2）若AC的垂直平分线DE与 ,AB AC分别交于,D E两点，且 6 2 DE ，求角 A的大小. 2、 如图， 在 ABC 中，AB 5 ，AC 4 ， 点 D 为 ABC 内一点， 满足 2BDCD ， 且 50AB ACDB DC （1）求 sin sin ABC BCD 的值； （2）求边 BC 的长 3、如图所示，ABC中，6BC ，60ABC ，在ABC内存在一点P，满足 2PA，2 3PB ，PAB外接圆的半径为2. （1）求PBC
4、，APB； （2）求PC的长及APC的面积. 4、 如图， 在ABC中， 角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cos sin0bA aB. （1）求A； （2）若ABAD， 2 2AC ，5CD，求AD的长. 5、如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公路 ,AB AC，根据规划要在两条 公路之间的区域内修建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库 ,M N（异于 村庄A） ，要求 2PMPNMN（单位：千米） ，记AMN. （1）将,AN AM用含的关系式表示出来； （2） 如何设计 （即,AN AM为多长时） ， 使得工厂产生的噪声对居民影响最小 （即 工厂与村庄的距离AP最大）？ 6、如图，港口A在港口O的正东 120 海里处，小岛B在港口O的北偏东60的 方向，且在港口A北偏西30的方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏 东30的OD方向以 20 海里/小时的速度驶离港口O.一艘给养快艇从港口A以 60 海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考 船.已知两船同时出发，补给装船时间为 1 小时. （1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间； （2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少小时能和科考船相遇？
