1、 - 1 - 扶余市 2016 2017学年下学期期末考试（高一数学理科）试题 本试题分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 第 I卷 （ 60分） 注意事项 1本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 一、选择题（ 共 60 分，每小题 5分） 1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 【答案】 D 【解析】试题分 析：两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面。 考点：线线、线面的位
2、置关系。 点评：此题主要考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解。考查学生的空间想象能力。 2. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 【答案】 C 【解析】试题分析：有两个面平行 ,其余各面都是四边形的几何体， A错；有两个面平行 , 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示， B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥 ,底面与
3、截面之间的部分组成的几何体叫棱台， D错；由棱柱的定义， C正确； - 2 - 考点： 1、棱柱的概念； 2、棱台的概念 . 3. 过点（ 1， 0）且与直线 平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：设直线方程为 x-2y+c=0，又经过（ 1， 0），所以 1-0+c=0，故 c=-1，所以所 求方程为 x-2y-1=0。故选 A。 考点：两条直线平行的判断；直线方程的一般式方程。 点评：与 Ax By C 0平行的直线可设为： Ax By C1 0(C1C) ；与 Ax By C 0垂直的直线可设为： Bx Ay C1 0。 4. 设、 是两条不同的
4、直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】 B 【解析】试题分析：由题意得，对于 A中，若 ， ，则可能在 内，所以错误； B中，若 ， ，根据线面垂 直的性质定理以及平行线的性质，可得 ，所以正确；C 中，若 ， ，则与 平行或异面，所以错误； D中，若 ， ，则与 平行、相交或异面，所以错误，故选 B. 考点：线面位置关系的判定 . 5. 若圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 则半径 r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】圆心 到直线的距离 。故选 B. - 3 -
5、 6. 设 x,y满足约束条件 则目标函数 z=x+y的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【 答案】 C 【解析】试题分析：由约束不等式组画图得可行域如图阴影区域，将目标函数变形为的几何意义为直线的纵截距，由图可知，当直线过 时 取最大值，此时 故选 C 考点：简单的线性规划问题 7. 如图，点 P， Q， R， S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS是异面直线的图是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A： PQ与 RS 是两条平行且相等的线段，故 A不满足条件； B：同 A， PQ 与 RS是两条平行且相等的线段，故 B
6、不满足条件； C： PQ与 RS 是两条既不平行，又不相交的直线，故 C满足条件； - 4 - D： 由题易得 PR平行且等于 12SQ，故四边形 SRPQ为梯形，故 PQ与 RS 是两条相交直线，它们和棱交于同一个点，故 D不满足条件 . 本题选择 C选项 . 8. 如果一条直线垂直于一个平面内的 三角形的两边； 梯形的两边； 圆的两条直径； 正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线时，才可以得到这条直线垂直于这个 平面。 三角形的任意两边都相交，所以可以； 梯形的任意两边不一定相交，
7、所以不一定； 圆的两条直径一定相交，所以可以； 正六边形的两条边不一定相交，所以不可以。因此选 A。 考点：线面垂直的判定定理。 点评：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线，才可以得到这条直线垂直于这个平面。一定要注意相交这个条件。 9. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，则该几何体的体积为 ( ) A. 120 cm3 B. 100 cm3 C. 80 cm3 D. 60 cm3 【答案】 B 【解析】 由上图可得所求体积为 ，故选 B. 10. 经过点 的直线，且使点 ， 到它的距离相等的直线方程 ( ) A. B. - 5 - C. ，或 D.
8、 ，或 【答案】 C 【解析】试题分析：当直线斜率不存在时， x=1显然符合条件； 当直线斜率存在时，显然 A（ 2， 3）， B（ 0， -5）在所求直线同侧时，得到直线 AB与所求的直线平行， kAB=4，所以所求的直线斜率为 4，所以 y-2=4（ x-1），化简得： 4x-y-2=0，所以满足条件的直线为 4x-y-2=0，或 x=1。 考点：直线方程的求法；点到直线的距离公式；直线方程的点斜式；两直线平行的条件。 点评：考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系。在用点斜式求直线方程时，一定要想着讨论斜率是否存在。 11. 若 所在平面与矩形 所在平面互相垂直 , , ,若点 都在同一个球
9、面上，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图，依据题设条件可知 是正三角形，四边形 是正方形，设球心为 ，正方形的中心为 ，则 ，球半径，解之得 ，所以 ，所以球面面积，应选答案 B。 点睛：几何体的外接球的体积面积的探求一直是中学数学中的难点，本题以四棱锥为载体，旨在考查四棱锥的外接球的的面积。求解这类问题的关键是确定该几何体的外接球的球心与半径，求解球心与半径时充分借助运用球心距、球半径、截面圆的半径之间的关系建立方程进行求解，从而使得问题获解。 12. 在正方体 中，直线 与平面 所成的角的余弦值等于（ ） - 6 - A. B. C. D. 【答案
10、】 B 【解析】设正方体的棱长为 到面 的距离 ，故选 B. 第 卷 二、填空题（本大题 共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效） 13. 过两点 A ， B 的直线 L的倾斜角为 ，则 m=_ 【答案】 -2 【解析】 14. 以 A(4， 3， 1)， B(7， 1， 2)， C(5， 2， 3)为顶点的三角形形状为 _. 【答案】等腰三角形 考点：空间中两点间的距离公式。 点评：熟记空间中两点间的距离公式。属于基础题型。 15. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 _. 【答案】 6 【解析】试题分析：原图是直 角三角形，
11、一直角边是 3，令一直角边是 4，所以三角形的面积是 . 考点：斜二测画法 16. 半径为 R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_ 【答案】 【解析】试题分析：根据题意可知球心与墙角顶点可构成边长为 a的正方体如图，则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线即 R。 - 7 - 故答案为： R。 考点：空间中两点之间的距离。 点评：本题主要考查了空间两点的距离。做本题的关键是构造正方体进行解题，属于中档题。 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤 .) 17. 过点 的直线与 轴的正半轴、 轴的正半轴分别交于点 、 ，
12、为坐标原点，的面积等于 6，求直线的方程 . 【答案】 48 因为 的面积等于 6，所以 ，所以 . 因为点 在直线上，所以 ，所以 ， ， 代入 ，得 ，所以 ，解得 . 所以 ，直线的方程为 ，即 考点：直线方程的求法；直线方程的截距式。 点评：我们要熟练掌握直线方程的五种形式，并能灵活应用各种形式求直线方程。 18. 如图，某几何体的下部分是长为 8，宽为 6，高为 3的长方体， 上部分是侧棱长都相等且高为 3的四棱锥，求： （ 1）该几何体的体积； - 8 - （ 2）该几何体的表面积 【答案】（ 1） 192；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1） 2 分 4 分 所以该几何体的体
13、积为 6 分 （ 2）设 为四棱锥 的高， 为 的中点， 为 的中点， ， ， ， 所以 ， 10 分 所以该几何体的表面积为 14分 考点：本小题主要考查空间组合体的体积和表面积计算 . 点评：要求空间组合体的体积和表面积，只要分别求出各个简单几何体的体积和表面积即可，要仔细计算 . 19. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面为平行 四边形， PD 平面 ABCD， M为 PC中点 （ 1）求证： AP 平面 MBD； （ 2）若 ADPB ，求证： BD 平面 PAD 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）设 ，由中位线定理证得 平面 ；（ 2）由 平面 平
14、面 平 试题解析：（ 1）设 ACBD=H ，连接 MH， H 为平行四边形 ABCD对角线的交点， H 为 AC中点， 又 M 为 PC 中点， MH 为 PAC 中位线， 可得 MHPA ， - 9 - MH?平面 MBD， PA?平面 MBD， 所以 PA 平面 MBD （ 2） PD 平面 ABCD， AD?平面 ABCD， PDAD ， 又 ADPB ， PDPB=D ， AD 平面 PDB，结合 BD?平面 PDB，得 ADBD PDBD ，且 PD、 AD 是平面 PAD内的相交直线 BD 平面 PAD 20. 已知圆 C: ,直线 L: (1) 证明 :无论 取什么实数， L与圆恒交于两点； (2) 求直线被圆 C 截得的弦长最小时直线 L的斜截式方程 . 【答案】（ 1）见解析；（ 2） y=2x-5. 【解析】试题分析： (1)将 L的方程整理为 (x y 4) m(2x y 7)=0 由 得 直线 L经过定点 A(3,1) (3 1) +(1 2) =5 + ?外离； d= + ?外切； | - |d + ?相交； d=| - |?内切； 0d| - |?内含 . 22. 如图，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， ABDC ， PAD 是等边三角形，已知AD=4
