1、 1 黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高一数学上学期期末考试题 理 一选择题 (每小题 5分 ,共 60分 ) 1、 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 2、 已知 xxxf 4)2( 2 ? ，那么 ?)(xf ( ) A. 482 ? xx B. 42 ?xx C. xx 82? D. 42?x 3、 函数 ? ?3 ln 1y x x? ? ? ?的定义域为（ ） A. ? ?,3? B. ? ?1,3 C. ? ?1,? D. ? ? ? ?,1 3,? ? ? 4、 下列向量中不是单位向量的是（ ） A (1,1) B (1,0)? C 00(cos37 ,sin3
2、7 ) D ( 0)a aa ?5、 设两个非零向 量 与 不共线，如果 和 共线那么 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. 6、 若 AD是 ABC 的中线，已知 = ， ，则 等于 A. ? ?12 ab? B. ? ?12 ab? C. ? ?12 ab? D. ? ?12 ab? 7、 平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ， ? ?2,0 , 1ab?，则 2ab? 等于 ( ) A. 22 B. 23 C. 12 D. 10 8、 已知 sin cos 1sin cos 2? ? ，则 cos2? 的值为（ ） A. 35? B. 35 C. 45? D. 45 9
3、、 ABC? 的外接圆的圆心为 O ，半径为 1， 2AO AB AC?，且 OA AB? ，则向量 CA 在向量 CB方向上的投影为 （ ） A. 12 B. 32? C. 12? D. 32 10、 函数 f（ x） =Asin（ x + ） ( 0, 0, )2A ? ? ?的部分图象如图所示，若12,63xx ?，且 f（ x1） =f（ x2）（ x1x 2），则 f（ x1+x2） =（ ） A. 22 B. 12 C. 32 D. 1 11、 已知 是边长为 4的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 方程 有六个不同的实数解，则 12、 已
4、知函数 ，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 填空题 (每题 5分 ,共 20 分 ) 13、 如果 ?cos 51 ，且 ? 是第四象限的角，那么 )2cos( ? 14、 函数 ? ? 2 1f x x mx? ? ?在 ? ?,3? 上是单调函数，则实数 m 的取值范围是 _. 15、 _ 16、 函数 22( ) s in 2 3 (c o s s in )f x x x x? ? ?的图象为 C，如下结论： 图象 C关于直线 1112x ? 对称； 图象 C关于点 (23? ,0)对称；函数 ()fx在区间 ( 5,12 12? )内是增函数；由 2sin2yx? 的图角
5、向右平移 3? 个单位长度可以得到图象 C。其中正确结论的序号是 。 三 解答题 (17题 10分 ,其余每题 12分 ,共 70分 ) 17、 设 向 量 a ( 1,1)， 向量 b (4,3)， 向量 c (5， 2)， (1)求 向量 a与 向量 b 的夹角的余弦值； 2 (2)求 向量 c 在 向量 a 方向上的投影； 18、 （ 1）已知 ，求 x的值 （ 2） 计算： 19、 已知向量 ? ? ? ?s in ,1 , 1 , c o s , 22ab ? ? ? ? ? ? ? （ I）若 ab? ，求 tan? 的值 （ II）求 ab? 的最大值 20、 已知向量 ，其中
6、，且 . （ 1）求 和 的值； （ 2）若 ，且 ，求角 . 21、 已知函数 f（ x） =sin2x cos2x sin x cosx（ x R） （ ）求 的值 （ ）求 的最小正周期及单调递增区间 22、 已知向量 ? ? ? 222 , 2 c o s 2 0 , 0 , ,2 2 2a x b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? f x ab? ,函数?fx的图象过点 ? ?1,2B ，点 B 与其相邻的最高点的距离为 4 . （ 1）求 ?fx的单调递增区间； （ 2）计算 ? ? ? ? ? ?1 2 . 2 0 1 7f f f? ? ?； （ 3）设函
7、数 ? ? ? ? 1g x f x m? ? ?，试讨论函数 ?gx在区间 ? ?0,3 上的零点个数 . 参考答案 1、【答案】 B 2、【答案】 D 3、【答案】 B 4、【答案】 A 5、【答案】 D 6、【答案】 A 7、【答案】 B 8、【答案】 C 9、【答案】 D 【解析】 因为 2AO AB AC?，所以 ? ? 0A B A O A C A O? ? ? ?，即 OB OC? ，即外接圆的圆心 O 为 BC 的中点，则 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，又因为1OA AB?，所以 ,36ACB CA? ? ?，则向量 CA 在向量 CB 方向上的投影为 33co s
8、36 2 2CA ? ? ?；故选 D. 10、【答案】 C 【解析】 由题知最大值 1A? ，周期 2 3 6 2T ? ? ? ?，即 2,T= T ? ，得 2? 又过 - ,06?代入可得 3? 由已知12,63xx ?，且 1 2 1 2f x f x x x?（ ） （ ） （ ）f，则 12x? 是函数的一条对称轴，可得 122 12xx? ? ，即126xx?，代入可得12 32f x x?（ ）故本题答案选 C 11、 【答案】 B 12、【答案】 A 因为方程 至多有两个实数解 ，则方程 有六个不同的实数解等价于 存 在 四 个 实 数 ， 使得，同时存在两个实数 使得,由
9、图象可知， ， ，由韦达定理可知 ， ，则 ， ，故 的取值范围是 . 故本题正确答案为 A. 13、【答案】【解析】 已知 2 26cos ( ) s i n ( 1 cos )25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 14、【答案】 ? ? ?, 6 2,? ? ? ? 15、【答案】 -1 【解析】 。 16.1.2.3 17、【答案】 （ 1） ；（ 2） . (1) a ( 1,1)， b (4,3)， a b 14 13 1， |a| ， |b| 5， cos a， b . (2) a c 15 1( 2) 7， c在 a 方向上的投影为 . 18、【答案】 (1)x=3；
10、 (2)18. 19、【答案】 （ 1） tan 1? （ 2）max 12ab? ? ?20、【答案】 试题解析： （ 1） ， ， 即 . 代入 ，得 ，且 ， 则 ， . 则 . . （ 2） ， ， . 又 ， . . 因 ，得 . 21、【答案】22、【答案】 (1)? ? ?1 4 ,1 4k k k Z? ? ? ?.(2)2018.(3)当 1m? 或 1m? 时，函数 ?gx在? ?0,3 上无零点；当 10m? ? ? 或 1m? 时，函数 ?gx在 ? ?0,3 上有一个零点；当 01m?时，函数 ?gx在 ? ?0,3 有两个零点 . 试题解析： (1) 向量 ? ?
11、? 222 , 2 c o s 2 , ,22a x b? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?22 2 2 c o s 2 1 c o s 222f x a b x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?max 2,fx? ? ?点 ? ?1,2B 为函数 ?fx图象上的一个最高点， 点 B 与其相邻的最高点的距离为 4 ，2 4,24? ? ? ?， 函数 ?fx图象过点 ? ?1,2B ， 1 c o s 2 2 , s in 2 12? ? ? ? ? ?，0,24? ? ? ?， ? ? 1 c o s 2 1 s in4 4 2f x x x? ? ? ?
12、 ? ? ? ?，由? ?222 2 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ?，得 ? ?1 4 1 4k x k k Z? ? ? ? ? ?， ? ?fx? 的单调增区间是 ? ? ?1 4 ,1 4k k k Z? ? ? ?. (2)由（ 1）知 ? ? ? ?1 sin ,2f x x f x? ? ?的周期为 4 ，且? ? ? ? ? ? ? ?1 2 , 2 1 , 3 0 , 4 1f f f f? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4 4f f f f? ? ? ? ?，而? ? ? ? ? ?2 0 1 7 4 5 0 4 1 , 1 2 .
13、. . 2 0 1 7 4 5 0 4 2 2 0 1 8f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (3) ? ? ? ? 1 s in 2g x f x m x m? ? ? ? ?,函 数 ?gx在区间 ? ?0,3 上的零点个数，即为函数sin2yx? 的图象与直线 ym? 在 ? ?0,3 上的交点个数 .在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示， 由图象可知， 当 1m? 或 1m? 时，函数 sin2yx? 的图象与直线 ym? 在? ?0,3 上的无公共点，即函数 ?gx无零点； 当 10m? ? ? 与 1m? 时，函数sin2yx? 的图象与直线 ym? 在 ? ?0,3 上有一个公共点，即函数 ?gx有一个零点； 当 01m?时，函数 sin2yx? 的图象与直线 ym? 在 ? ?0,3 上有两个公共点，即函数 ?gx有两个零点，综上，当 1m? 或 1m? 时，函数 ?gx在 ? ?0,3 上无零点；当10m? ? ? 或 1m? 时，函数 ?gx在 ? ?0,3 上有一个零点；当 01m?时，函数 ?gx在? ?0,3 有两个零点 . 【解析】
