1、 1 陕西省西安中学 2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 （时间： 100分钟 满分： 150分） 第卷 选择题（共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置。） 1.设全集 U x N |x6，集合 A 1,3， B 3,5，则 CU(A B)等于 ( ). A.1,4 B.1,5 C.2,5 D.2,4 2.若方程 22 0x y x y m? ? ? ? ?表示圆 ，则实数 m的取值范围是 ( ). 21. ?mA 1. 2Bm? .0Cm? 1. 2D
2、m? 3.如图，矩形 O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O A 6 cm， C D 2 cm，则原图形是 ( ). A正方形 B矩形 C菱形 D 梯形 4.已知 A? ?2, 3? ， B? ?3, 2? ，直线 l 过定点 ? ?1,1P ，且与线段 AB相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ( ). A. 434 ? k B. 443 ?k C. 43?k 或 4?k D. 4?k 或 43?k 5.设 ， 是两个不同的平面， l， m是两条不同的直线，且 l? ， m? .下列命题正确 的是 ( ). A若 l ，则 B若 ，则 l m C若 l ，则 D若
3、，则 l m 6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 主视图与左视图分别如 右 图所示，则该几何 体的俯视图为 ( ). 7.一条直线经过点 )23,3( ?M ,被圆 2522 ?yx 截得的弦长等于 8,这条直线的方 程为 ( ). 2 A 05633 ? yxx 或 B 33 2xy? ?或 C 0563 ? yx D 3 3 4 1 5 0x x y? ? ? ? ?或 8.三视图如图所示的几何体的 表 面积是 ( ) A 2 2 B 1 2 C 2 3 D 1 3 9.设 x0是方程 ln x x 4的解，则 x0属于区间 ( ). A (0， 1) B (1， 2) C (2
4、， 3) D (3， 4) 10.若 x、 y满足 x2 y2 2x 4y 20 0，则 x2 y2的最小值是 ( ) A. 5 5 B 5 5 C 30 10 5 D无法确定 11.如图所示，在斜三棱柱 ABC A1B1C1的底面 ABC 中， A 90 ，且 BC1 AC，过 C1作 C1H底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ). A直线 AC上 B直线 AB 上 C直线 BC上 D ABC内部 12.已 知 0ab? ,点 ( , )Pab 是圆 2 2 2x y r?内一点 , 直线 m是以 点P为中点的弦所在的直线 , 直线 L的方程是 2ax by r?, 则下列结论正确的是
5、 ( ). A. m L ,且 L 与圆相交 B. m L , 且 L与圆相 切 C. m L ,且 L与圆相离 D. m L , 且 L与圆相离 第 卷 非选择题（共 90 分） 二填空题（本大题有 4小题 ,每小题 5分 ,满分 20分。答案填在答题卷的相应位置。） 13. 已知 l1： 2x my 1 0与 l2： y 3x 1，若两直线平行，则 m的值为 _ 3 14.如图 ，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E F G H， ， ， 分别为 1AA ， AB ， 1BB ， 11BC 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成 的角等于 _ 15.已知直三棱柱
6、ABC A1B1C1的 6个顶点都在球 O的球面上，若 AB 3，AC 4， AB AC， AA1 12，则球 O的半径为 _ 16.已知函数 2,1,)1(1 2 ? xxy 对于满足 21 21 ? xx 的任意 1x ， 2x ，给出下列结论： 1212 )()( xxxfxf ? ； 2 1 1 2( ) ( )x f x x f x? ； 0)()()( 1212 ? xfxfxx 0)()()( 1212 ? xfxfxx 其中正确结论的序号是 _. 三解答题（本大题共 6小题，满分 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本题 10分） 设 2 2 ( 1 )
7、( ) ( 1 2 )2 ( 2 )xxf x x xxx? ? ? ? ? ?， (1)在所给直角坐标系中画出 ()fx的图像； (2)若 () 3ft? ，求 t 值； (3)用单调性定义证明函数 f (x)在 ? ?2,? 上单调递增 . 18.（本题 12 分） 已知圆 C同时满足下列三 个条件： 与y轴相切 ; 在直线 y=x上截得弦长为 2 7 ; 圆心在直线 x 3y=0上 . 求圆 C 的方程 . 19.（ 本题 12分） 如图所示， 三 棱锥 ABPC 中， AP PC， AC BC， M为 AB的中 点， D为 PB 的中点，且 PMB为正三角形 求证： (1)DM平面 A
8、PC； (2)平面 ABC平面 APC. AFDBCGE1BH1C1D1A4 20.（ 本题 12分 )(1)求经过点 P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线 l的方程； (2)求满足 (1)中条件的直线 l与 y 轴围成的三角形的外接圆的方程 21.（本题 12分） 一个正方体的平面展开图 及该正方体的直观图的示意图如图所示 (1)请将字母 F， G， H标记在正方体相应的顶点处 (不需说明理由 )； (2)判断平面 BEG与平面 ACH的位置关系，并证明你的结论； (3)证明：直线 DF平面 BEG. 22. （本题 12分） 已知圆 22: ( 3 ) ( 4 ) 4C x y?
9、 ? ? ?和直线 : 2 2 0l x y? ? ? ，直线 m ， n 都经过圆 C外定点 A(1， 0) （ 1）若直线 m 与圆 C相切，求直线 m 的方程； （ 2）若直线 n 与圆 C相交于 P， Q两点，与 l 交于 N点，且线段 PQ 的中点为 M，求证 : AM AN?为定值 5 答案 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 1、 D 2、 A 3、 C 4、 D 5、 A 6、 C 7、 D 8、 A 9、 C 10、 C 11、 B 12、 C 二填空题（本大题有 4小题 ,每小题 5分 ,满分 20分） 13、 _ 23_ 14、 60_ 15
10、、 132 16、 三解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17.（本题 10分） 18.（本题 12分）设所求的圆 C与 y轴相切，又 与直线交于 AB， 圆心 C在直线 03 ? yx 上，圆心 C（ 3a， a），又圆 与 y轴相切， R=3|a|. 又 圆心 C到直线 y x=0的 距离 7|,72|.|22 |3| ? BDABaaaCD ? 在 Rt CBD中， 33,1,1.729,)7(| 222222 ? aaaaaCDR . 圆心的坐标 C分别为（ 3， 1）和（ 3， 1），故所求圆的方程为 9)1()3( 22 ? yx 或 9)1()3( 22 ? yx . 6
11、19.（ 本题 12 分） 证明： (1) M为 AB 的中点， D为 PB的中点， DM AP. 又 DM? 平面 APC， AP 平面 APC， DM 平面 APC. (2) PMB为正三角形， D为 PB 的中点， DM PB. 又 DM AP， AP PB. 又 AP PC， PC PB P， AP 平面 PBC. BC 平面 PBC， AP BC. 又 AC BC，且 AC AP A， BC 平面 APC. 又 BC 平面 ABC， 平面 ABC 平面 APC. 20.（ 本题 12 分 )解析： (1)设直线 l 的方程为 xa yb 1且 |a| |b|， 又 P(1,2)在直线
12、 l上， 1a 2b 1， 由 解得 a 3， b 3或 a 1， b 1， 直线 l的方程为 x y 3 0或 x y 1 0. (2) (1)中所求得的两条直线互相垂直， y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过 P点 设圆心为 (0， b)， 又 x y 3 0和 x y 1 0在 y轴上的截距分别为 3和 1， 则 1 (b 2)2 ? ?3 12 2 r2，解得 b 2， r 1. 故所求圆的标准方程为 x2 (y 2)2 1. 21.（本题 12 分） 解： (1) 点 F， G， H 的位置如图所示 7 (2)平面 BEG 平面 ACH. 证明如下： 因为 ABCDE
13、FGH为正方体， 所以 BC FG， BC FG. 又 FG EH， FG EH， 所以 BC EH， BC EH， 于是四边形 BCHE为平行四边形，所以 BE CH. 又 CH 平面 ACH， BE? 平面 ACH， 所以 BE 平面 ACH. 同理 BG 平面 ACH. 又 BE BG B，所以平面 BEG 平面 ACH. (3)证明： 连接 FH，与 EG交于点 O，连接 BD. 因为 ABCDEFGH为正方体，所以 DH 平面 EFGH. 因为 EG 平面 EFGH，所以 DH EG. 又 EG FH， DH FH H，所以 EG 平面 BFHD. 又 DF 平面 BFHD，所以 DF EG. 同理 DF BG. 又 EG BG G，所以 DF 平面 BEG. 22. （本题 12分） 8 （ ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,
